平行四边形-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求

2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练26：平行四边形(含答案)

一、知识要点：

1、平行四边形

(1)定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(2)平行四边形的性质

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

(3)平行四边形的判定

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

⑷中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

2、矩形

(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(2)矩形的性质

矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(3)矩形的判定

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形。

3、菱形

(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(2)菱形的性质

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

(3)菱形的判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四条边相等的四边形是菱形。

4、正方形:正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。

二、课标要求：

1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系：了解四边形

的不稳定性。

2、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互

相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

4、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；

菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，

对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形

是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

5、探索并证明三角形的中位线定理。

三、常见考点：

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定在几何问题中的综合运用。

3、三角形的中位线定理。

四、专题训练：

1.如图，在平行四边形力腼中，AD=2,45=&，N6是锐角，A/LL比于点E,F是A8

的中点，连结以1、EF.若NEFD=90°,则46长为()

A.2B.V5C.色叵D.色巨

22

2.如图，在四边形力题中，对角线〃1和劭相交于点。,下列条件不能判断四边形ABCD

是平行四边形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.AB//DGAD=BCD.OA=OGOB=OD

3.如图，菱形4四的对角线力C、物相交于点。过点〃作四于点〃，连接若勿

=6,S菱形械》=48,则的长为（)

A.4B.8C.VI3D.6

4.如图，要判定=4?（力是菱形，需要添加的条件是（）

B.BC=BDC.AC=BDD.AB=BC

5.如图，在%加9中，45=5,BC=8.£是边用的中点，尸是。/犯9内一点，且NMC=90°.连

接力尸并延长，交切于点£若EF〃AB,则发的长为（)

E

A-fB4C.3D.2

6.如图，在四边形力版中，对角线〃;劭相交于点〃，AO=CO,BO=DO.添加下列条件,

不能判定四边形力灰刀是菱形的是（)

A.AB=ADB.AC=BDC.ACVBDD./ABO=/CBO

7.如图，四边形18(第的四边相等，且面积为120c忒对角线/C=24CR,则四边形力的

周长为()

8.已知直角坐标系内有四个点0(0,0),A(3,0),6(1,1),CCx,1),若以0,A,B,

。为顶点的四边形是平行四边形，则x=.

9.如图，在中，/ACA90：斜边4"=正，过点C作。W46,以46为边作菱

形ABEF,若/尸=30°,则低△/%的面积为.

10.在四边形48切中，顺次连接四边中点反F、G、H,构成一个新的四边形，请你对四边

形力腼填加一个条件，使四边形瓦诩成为一个菱形.这个条件是.

11.如图，在四边形四切中，AC=BD=6,E、F、G、〃分别是46、BC、CD、加的中点，则

麾+用=.

HD

:工

BC

12.如图，在。/岐中，AB=2,//比1的平分线与/时的平分线交于点区若点£恰好在

13.在△/回中，4?=3"Q4,点D是8c边的中点，则中线的长度的取值范围是.

14.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东

西，互相以长补短.在菱形4死9中，48=2,/%8=120°.如图，建立平面直角坐标

系x%,使得边4?在x轴正半轴上，点〃在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

15.如图，在中，D,E,厂分别为18、BC、的中点，则下列结论：①△/加

沼XFEC,②四边形/叱为菱形，③丛叱：区做=1：4.其中正确的结论是.(填

写所有正确结论的序号)

16.如图，在平行四边形力时中，对角线/C与劭交于点。，点必N分别为如、%的中

点，延长8M至点、E,使EM=BM,连接应.

(1)求证：奶丝△加；

(2)若BD=2AB,且48=5,4V=4,求四边形&®V的面积.

17.如图，在。/如中，点区厂分别在比；/〃上，/C与环相交于点0,HA0=C0.

(1)求证：XA0F叁丛C0E：

(2)连接小、CF,则四边形加出(填“是”或“不是”)平行四边形.

18.如图，在四边形/时中，AB//DC,AB=AD,对角线4G被交于点。，AC平分NBAD,

过点C作宽近46交四的延长线于点反连接施:

(1)求证：四边形4腼是菱形；

(2)若49=遥，如=2,求您的长.

19.如图，已知Q46缪的对角线47、助相交于点0,49=12,劭=10,47=26.

(1)求△/〃。的周长;

(2)求证：①是直角三角形.

O

B

20.在菱形四中，对角线4a被相交于点0,过点0直线旗分别交物、8c的延长线于

点仄凡连接鹿1、DF.

(1)求证：隹△戊见

(2)若EF=BD,BE=8,跖=16,求菱形力腼的面积;

(3)若EFLAB,垂足为G,如=3百10求烈的值.

21.己知在△/比中，4。平分/胡乙交鸵于点〃，点£在边“'上四=/£,过点后作跖〃

BC,交4〃于点尸，连接册

(1)如图1,求证：四边形加跖是菱形;

(2)如图2,当/8=重时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于/劭〃的

2倍的所有的角.

参考答案

1.如图，在平行四边形切中，49=2,AB=E，是锐角，AELBC千点E,F是AB

的中点，连结以EF.若NEFD=90°,则4E1长为（）

BE-----仁__

A.2B.V5C.匆2D.号叵

22

分析：如图，延长虚交加的延长线于。，连接应，没BE=x.首先证明制=〃£'=户2,利

用勾股定理构建方程即可解决问题.

解：如图，延长所交加的延长线于0,连接应设.BE=x,

•.•四边形/腼是平行四边形,

：.DQ//BC,

■:AF=FB,NAFQ=/BFE,

△叫乌△板(AAS),

:.AQ=BE=x,QF=EF,

叨=90°,

：.DFLQE,

:.DQ=DE=x^2,

YAE1BC,BC〃AD,

C.AELAD,

:・/AEB=/EAD=9G0,

"：AS=D^-AH=AS-BS,

：.(AH-2)2-4=6-x,

整理得：29+4x-6=0,

解得x=l或-3（舍弃），

工BE=\,

.，•VAB2-BE2=76<=V5'

故选：B.

点评：本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判

定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考

选择题中的压轴题.

2.如图，在四边形/及力中，对角线〃'和加相交于点。，下列条件不能判断四边形

是平行四边形的是（）

<------------#

AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

分析：根据平行四边形的定义，可以得到选项4中的条件可以判断四边形18⑦是平行四边

形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项6中的条件可以判断四边

形4宛》是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项。中的

条件可以判断四边形/版是平行四边形；选项。中的条件，无法判断四边形山?蜀是平行四

边形.

解：'：AB//DC,AD//BC,

，四边形4?徵是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形4版是平行四边形；

"：AB=DC,AD=BC,

四边形/版是平行四边形，故选项6中条件可以判定四边形/巡是平行四边形；

•JAB//DC,A片BC,则无法判断四边形4微是平行四边形，故选项。中的条件，不能判断

四边形4也是平行四边形；

VOA=OQOB=OD,

...四边形/腼是平行四边形，故选项〃中条件可以判定四边形/成力是平行四边形；

故选：C.

点评：本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法.

3.如图，菱形465的对角线AC,物相交于点0,过点。作DHLAB于氤H,连接0H,若0A

=6,S菱形/解=48,则加的长为（）

A.4B.8C.A/13D.6

分析：由菱形的性质得出力=8=6,OB=OD,ACLBD,则4c=12,由直角三角形斜边上的

中线性质得出0H=%D,再由菱形的面积求出劭=8,即可得出答案.

2

解：•.•四边形力腼是菱形，

：.0A=0C=6,OB=OD,ACVBD,

：.AC^12,

'：DHLAB,

N利=90°,

OH=LBD,

2

•.•菱形/仇力的面积=工/4"加=』X12X^9=48,

22

:.BD=R,

册」助=4；

2

故选:A.

点评：本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角

形斜边上的中线性质求得0H=%D.

2

4.如图，要判定口/比。是菱形，需要添加的条件是（)

A.AB=ACB.BgBDC.AC^BDD.AB=BC

分析：根据菱形的判定方法即可解决问题.

解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项〃正确，

故选：D.

点评：本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

5.如图，在。四（力中，49=5,6c=8.6是边比的中点，尸是。力凿9内一点，且/MC=90°.连

接"'并延长，交⑺于点G.若EF//AB,则用的长为（）

AD

BEC

A.$B.3C.3D.2

22

分析：延长跖交阳的延长线于"可证斯是的中位线，由中垂线的性质可得6C=

CH=8,可求分「=3,由“A4S”可证△49&467巩可得4B=GH=5,可求解.

解：如图，延长即交切的延长线于〃，

BEC

•・•四边形4?必是平行四边形,

:.AB=CD=5,AB//CD,

：./"=ZABF,

'：EF//AB,

：.EF//CD,

是边8c的中点，

二〃是的中位线，

:.BF=FH,

VZ5/T=90°,

:.CFLBF,

:.CF是掰的中垂线,

:.BC=ai=B,

J.DH^CH-折3,

在跖和△必户中，

'NABF=/H

<NAFB=NGFH，

BF=FH

：./\ABF^/\GFH(A4S),

:.AB=GH=5,

:.DG=GH-DH=2,

故选：D.

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等

知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.

6.如图，在四边形4?①中，对角线相做相交于点0,A0=C0,B0=D0.添加下列条件，

不能判定四边形/时是菱形的是()

分析：根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.

解：'：A0=C0,B0=D0,

.••四边形4版是平行四边形，

当46=4〃或/人劭时，均可判定四边形4庞》是菱形；

当//80=/C%时，

由AD//BC知ZCB0=ZADO,

：.NABgAADO,

C.AB^AD,

...四边形4?必是菱形；

当做时，可判定四边形/时是矩形；

故选：8.

点评：本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定.

7.如图，四边形/时的四边相等，且面积为120c/,对角线/C=24CR,则四边形力的

分析：可定四边形四切为菱形，连接物相交于点。，则可求得劭的长，在Rt△4如

中，利用勾股定理可求得46的长，从而可求得四边形缪的周长.

解：

如图，连接/G切相交于点。，

•.•四边形4版的四边相等，

...四边形/腼为菱形，

：.ACLBD,S四地彩，他

2

；.JLX24勿=120,解得即=10cm,

2

OA=12cni,OB=5cm,

在Rtz\4仍中，由勾股定理可得(cm),

四边形力及力的周长=4X13=52(cm),

故选：A.

点评：本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键，注意勾股定理

的应用.

8.已知直角坐标系内有四个点0(0,0),A(3,0),6(1,1),C(x,1),若以0,A,B,

C为顶点的四边形是平行四边形，则*=4或-2.

分析：分别在平面直角坐标系中确定出/、8、。的位置，再根据两组对边分别平行的四边形

是平行四边形可确定。的位置，从而求出x的值.

解：根据题意画图如下：

以0,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4,1)或(-2,1),

则x=4或-2；

故答案为：4或-2.

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四

边形.

9.如图，在Rt44缈中，ZACB=90°,斜边/歹=加,过点。作以为边作菱

形ABEF,若NQ=30°,则的面积为A_.

分析：先利用直角三角形中30。角的性质求出必的长度，然后利用平行线间的距离处处相

等，可得出的长度，即可求出直角三角形46C面积.

解：如图，分别过点反。作歇CG垂直4?,垂足为点〃、G,

•..根据题意四边形ABEF为篓形,

:・AB=

又・；N力应'=30°

.•.在Rt△颇1中，夕/=返，

2

根据题意，AB//CF,

根据平行线间的距离处处相等，

.•.Zff=CG=返，

2_

.•.RtZ\4仇?的面积为日义近X^-=y.

故答案为：1.

2

点评：本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30。角所对直

角边是斜边一半的性质，求出战再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到

最终求出直角三角形面积.

10.在四边形/腼中，顺次连接四边中点氏F、G、H,构成一个新的四边形，请你对四边

形/附9填加一个条件，使四边形比67/成为一个菱形.这个条件是AC=BD或ABCD是等

分析：要使四边形夕诩是菱形，只需通过定义证明四边相等即可.由中位线定理可知，原

四边形必须是对角线相等的四边形.如矩形、等腰梯形、正方形，等.

解：顺次连接四边形各边中点，根据菱形的特点可知四边必须相等，

由中位线定理可知，原四边形必须是对角线相等的四边形.

如矩形、等腰梯形、正方形都是对角线相等的四边形等，

所以添加的条件可是：儿=加或加切是等腰梯形等.

点评：主要考查了中位线定理和特殊四边形菱形的特点.要掌握：中位线平行且等于底边的

一半.

11.如图，在四边形/腼中，AC=BD=6,E、F、G、〃分别是力8、BC、CD、的的中点，则

£。+朋=36

分析：连接用，FG,GH,EH,由£F、G、〃分别是4?、BC、CD、刃的中点，得到叫/,EF,

FG,如分别是勿，XABC,丛BCD,切的中位线，根据三角形中位线定理得到微FG

等于劭的一半，EF,67/等于”的一半，由於=即=6,得到E//=EF=GIHFG=3,根据四

边都相等的四边形是菱形，得到朋但为菱形，然后根据菱形的性质得到EGIHF,旦EG=20E,

FH=20H,在Rt△庞〃中，根据勾股定理得到0户+麻=印=9,再根据等式的性质，在等式

的两边同时乘以4,根据4=2。把等式进行变形，并把%=2/凡/=2如代入变形后的等

式中，即可求出加+加的值

解：如右图，连接牙；FG,GH,EH,

■:E、〃分别是46、%的中点，

...周/是△/）劭的中位线，

:.EH=LBD=3,

2

同理可得第FG,以分别是△板；丛BCD,徵的中位线,

EF=GH=LC=3,FG=LBQ3,

22

:.Ell=EF=GH=FG=3,

.••四边形",团为菱形，

:.EGLHF,且垂足为0,

：.EG=20E,FH=20H,

在RtZXQ卯中，根据勾股定理得：。点0『i=El't=9,

等式两边同时乘以4得：4庞?+4麻=9X4=36,

(20E)2+(2617)2=36,

即E0+F#=36.

故答案为:36.

点评：此题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理以及等式的基本性质，

本题的关键是连接哥FG,GH,EH,得到四边形跖阳为菱形，根据菱形的性质得到仇」孙；

建立直角三角形，利用勾股定理来解决问题.

12.如图，在。4?切中，AB=2,乙仍。的平分线与/时的平分线交于点反若点夕恰好在

分析：根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AE=AB=DE=CD=2,NBEC=90°,

可得加―/。=2+2=4,再根据勾股定理解答即可.

解：•:BE、/分别平分N/8C和/以力

:.NEBC=L/ABC,NECB=LZBCD,

22

•.•四边形］四是平行四边形，

：.AD//BC,AB=CX2,BC=AD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

:./EBC+NECB=9G,

:.NBEC=9G,

:.BE+CI^=BC,

'：AD//BC,

：.AEBC=AAEB,

■:BE平■分乙ABC,

：.4EBC=2ABE,

，NAEB=AABE,

:"B=AE=2,

同理可证DE=DC=2,

：.DE+AE=AD=A,

:.BE+CE=BG=A4=16.

故答案为：16.

点评：此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关犍是根据平行四边形的性质和勾股

定理解答.

13.在中，46=3,4c=4,点。是成1边的中点，则中线力〃的长度的取值范围是0.5

分析：延长4〃至使4D=DE,连接质证缁△加，推出宓=4G根据三角形的三

边关系定理求出即可.

解：延长4〃到反使庞；连接阳

是△47C的中线，

：.BD=CD,

在和△板中，

fBD=CD

<ZADC=ZBDE-

AD=DE

:.XADglXEDB(SAS),

：.EB=AC=\,

'：AB=3,

：.\<AE<1,

AO.5</ZX3.5.

故答案为：0.5<4X3.5.

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定以及三角形的三边关系.此题难度适中，注

意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

14.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东

西，互相以长补短.在菱形/灰/中，AB=2,NDAB=120；如图，建立平面直角坐标

系xOy,使得边18在x轴正半轴上，点〃在y轴正半轴上，则点。的坐标是（2,JQ）.

分析：根据直角三角形的性质可得勿和如的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得

答案.

解：•.•四边形/腼是菱形，且奶=2,

:.CQAD=AB=2,

：/%8=120°,

：.ZOAD=&Oa,

RtZvl勿中，N/〃O=30°,

C14-x2=1，OD=yJ?2-]2=^/"^,

，C（2,弧）,

故答案为：（2,M）.

点评：此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等

知识，解题的关键是确定切的长.

15.如图，在AABC中，AB=AC,D,E,尸分别为/反BC、4C的中点，则下列结论：①AADF

丝△侬②四边形4〃跖为菱形，③心叱：心械=1：4.其中正确的结论是①②③.（填

写所有正确结论的序号）

分析：①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△"国△

⑸笫（SSS）,结论①正确；

②根据三角形中位线定理可得出加〃4?、EF=AD,进而可证出四边形4戚为平行四边形，

由Zf8=/C结合久尸分别为18、的中点可得出力9=/尸，进而可得出四边形1两为菱形,

结论②正确；

③根据三角形中位线定理可得出DF//BC.DF=LBC,进而可得出△血不再利用相

2

似三角形的性质可得出也迎=工，结论③正确.此题得解.

2AABC4

解：①E、厂分别为48、BC、4C的中点，

:.DE、DF、哥1为△放的中位线，

:.AgLB=FE,AF^AC^FC,DF=LBgEC.

222

'AD=FE

在△?!麻和中，＜AF=FC，

DF=EC

：./\ADF^/\FEC(55S),结论①正确；

②•：E、尸分别为8C、〃■的中点，

为△四C的中位线，

J.EF//AB,EF=LAB=AD,

2

四边形4。跖为平行四边形.

'：AB^AC,D、尸分别为48、4C的中点，

：.AD=AF,

四边形/戚为菱形，结论②正确；

③：〃、尸分别为46、〃1的中点，

，。产为△48C的中位线，

J.DF//BC,DF=LBC,

2

XADFsXABC,

...也处=(DF_)2=A,结论③正确.

^AABCBC4

故答案为：①②③.

点评：本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质

以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键.

16.如图，在平行四边形/腼中，对角线〃'与劭交于点。，点也N分别为力、%的中

点，延长的/至点后使EM=BM,连接场

(1)求证：△4J蛇

(2)若BD=2AB,且四=5,ZW=4,求四边形分1处的面积.

分析：(1)依据平行四边形的性质，即可得到△小蛇△◎以

(2)依据全等三角形的性质，即可得出四边形〃囱加是平行四边形，再根据等腰三角形的性

质，即可得到N£KV是直角，进而得到四边形。倒邠是矩形，即可得出四边形应给」的面积.

解：(1)・.•平行四边形力及力中，对角线与血交于点0,

:.A0=C0,

又•・•点M"分别为小、。。的中点，

:・AM=CN,

・・•四边形4?切是平行四边形，

:"B〃CD,AB=CD,

：.Z.BAM=ZDCNf

：./\AMB^/\CND(SAS)；

(2)Y4AM昭ACM,

:・BM=DN,/ABM=/CDN,

又•：BM=EM,

：.DN=EM,

AB//CD,

：.AAB0=ACD0,

"MB0=/ND0,

：.ME//DN

・・・四边形瓦捌「是平行四边形，

,:BD=2AB,BD=2B0,

・AB=0B,

又："是40的中点,

:.BM1A0,

：.Z£W=90°,

四边形Zffi网是矩形，

'：AB=5,DN=BM=\,

；.川仁3=时0,

网-6,

二矩形施啾'的面积=6X4=24.

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等

三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等

时，关键是选择恰当的判定条件.

17.如图，在04%/中，点反尸分别在8C、上，与如相交于点0,且/gCO.

（1）求证：△加侬

（2）连接4只CF,则四边形/贪尸是（填“是”或“不是”）平行四边形.

分析：（1）由力弘证明△4。以△。应■即可；

（2）由全等三角形的性质得出小功，再由/匕而，即可得出结论.

（1）证明：,四边形46C7?是平行四边形，

：.AD//BC,

：.AOAF=ZOCE,

fZOAF=ZOCE

在△力冰和宏中，，AO=CO

,ZAOF=ZCOE

:.XAOF^XCOE(ASA)

(2)解：四边形/白不是平行四边形，理由如下:

由(1)得：&△夕应，

：.FO=EO,

又,：AO=CO,

四边形犷是平行四边形；

故答案为：是.

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平

行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

18.如图，在四边形俶/中，AB//DC,AB^AD,对角线4G初交于点0,47平分/回9,

过点。作CELAB交49的延长线于点E,连接0E.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若46=依，劭=2,求您的长.

分析：(1)先判断出/如进而判断出/的C=N%4,得出CD=AD=AB,即可得

出结论；

(2)先判断出施=04=%,再求出仍=1,利用勾股定理求出勿，即可得出结论.

解：⑴,:AB〃CD,

：.Z0AB=ZDCA,

•・"C为/加夕的平分线,

:"0AB=ZDAC,

"DCA=CDAC,

：.CD=AD=AB.

'：AB//CD,

四边形46勿是平行四边形,

'：AD^AB,

是菱形；

(2)♦.•四边形四口是菱形,

：.OA=OC,BDLAC,

'：CELAB,

：.OE=OA=OC,

'：BD=2,

：.OB=^BD=\,

2

在RtZvl纺中，AB=后,0B=\,

^^VAB^OB2=2,

：.OE=OA=2.

点评：此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾

股定理，判断出349=43是解本题的关键.

19.如图，已知。的对角线北、劭相交于点，49=12,劭=10,AC^2(5.

(1)求△/加的周长；

(2)求证：是直角三角形.

分析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分确定/。和功的长，然后求得周长即可;

(2)利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可.

解：(1)♦.•四边形/腼是平行四边形，

•••对角线〃1与劭相互平分，

/=oc=Lc,OB=OD=LBD,

22

：然=26,89=10,

勿=5,

；止=⑵

二△/勿的周长=5+12+13=30；

(2)由(1)知的=13,<29=5,49=12,

V52+122=132,

.•.在△。勿中,小川=初,

...△/如是直角三角形.

点评：考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是了解对角线互相

平分，难度不大.

20.在菱形4颇中，对角线4C、物相交于点0,过点0直线好分别交物、6c的延长线于

点反F,连接跖、DF.

(1)求证：△加国△屐见

(2)若EF=BD,BE=8,处'=16,求菱形1比，的面积；

(3)若EFLAB,垂足为G,加=3百10求与宝的值.