【单元测试】第七章 平面直角坐标系（A卷·知识通关练）（解析版）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）【单元测试】第七章平面直角坐标系（A卷·知识通关练）班级姓名学号分数核心知识1.平面直角坐标系一、选择题（共6小题）1．（2022秋·八年级校考期末测试）如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可．【详解】解：排座可表示为．故选：B【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义．2．（2023春·全国·七年级期末测试）下列数据不能确定物体位置的是（

）A．某小区3单元406室 B．南偏东30ºC．淮海路125号 D．东经121º、北纬35º【答案】B【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，进而即可得到答案．【详解】解：A．某小区3单元406室，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B．南偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项与题意相符；C．淮海路125号，“淮海路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经121º、北纬35º，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有序数对，熟练掌握有序数对确定物体位置是解题的关键．3．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末测试）在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值结合点B在第二象限进行求解即可．【详解】解：∵点B到轴和轴的距离分别是3和2，∴点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，又∵点B在第二象限，∴点B的坐标为，故选D．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，正确根据题意得到点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3是解题的关键．4．（2022秋·浙江·八年级期末测试）如图是一局围棋比赛的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为，白棋②的位置可记为，则白棋⑨的位置应记为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据黑棋的位置可记为，白棋②的位置可记为，即可得白棋⑨的位置．【详解】解：根据题意可得棋子的分布如图：则白棋⑨的位置应记为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．5．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末测试）某校课间操时，小玲，小明，小丽的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小玲的位置可以表示成（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用已知小明和小丽的位置进而得出小玲的位置【详解】解：小明的位置用表示，小丽的位置用表示，小华的位置为故选A【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握原点的位置是关键6．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末测试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是个数一个循环，所以，所以经过第次运动后，动点P的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．二、填空题（共6小题）7．（2023春·全国·七年级期末测试）若四排三列用有序实数对来表示，那么表示一排五列的有序实数对为________．【答案】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示座数解答．【详解】解：∵有序实数对表示四排三列，∴一排五列可用有序实数对表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．8．（2023春·全国·七年级期末测试）七年级（5）班教室的座位共有排列，其中小明的座位在排列，记为，王红的座位在排列，可记为__________．【答案】（5，3）【分析】由小明的座位在2排5列，记为（2，5），可知横坐标表示排数，纵坐标表示列数，于是得到结论．【详解】解：∵小明的座位在2排5列，记为（2，5），∴王红的座位在5排3列，可记为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．9．（2022秋·江苏·八年级期末测试）把从1开始的自然数按以下规律排列：第1行

1第2行

2

3

4第3行

5

6

7

8

9第4行

10

11

12

13

14

15

16若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____．【答案】（10，18）【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案．【详解】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数，∴99=102-1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10-1=19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键．10．（2022春·江西南昌·七年级校考期末测试）已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为__________．【答案】或，或【分析】首先根据条件画出图，如图所示，当点在轴上时，则为底，点的纵坐标数值为高，根据面积公式求出底的长度，即可得到点坐标；当点在轴上时，可分析出不可能在正半轴，故只能在负半轴，如图，设出点坐标，用割补法表示的面积即可求得．【详解】解：当点在轴上时，解得：所以点有两个，，当点在轴上时，点符合题意，当点向上移动时，面积变大，在正半轴不存在符合条件的点．设在轴负半轴上点，则即：解得：所以，点坐标为故答案为：或或【点睛】本题主要考查了分类讨论的数学思想，相关知识点有：割补法求面积，对点的位置进行分类讨论是解题的关键．11．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期末测试）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是________．【答案】【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【详解】解∶跳䍕运动的速度是每秒运动一个单位长度，表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳蛗所在位置；表示秒后跳柽所在位置；，则第35秒时跳掻从位置再跳秒，即故答安为∶．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定跳蚤运动中点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．12．（2022秋·山东潍坊·八年级校考期末测试）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．【答案】【分析】过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，证明，求出，即可解得．【详解】如图，过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，，四边形为正方形，，，，又，，≌，，，点的坐标为，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用垂直证明三角形全等是解题的关键．三、简答题（共2小题）11．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末测试）根据格子图填空．(1)如果学校的位置用数对表示，那么医院的位置应用数对（_____，____）表示；(2)经测量学校到医院的图上距离约为_____厘米（保留一位小数），实际距离约是_____千米；(3)医院位于学校的_____方向上（用量角器测量角度，精确到）．【答案】(1)7，2；(2)，；(3)北偏东．【分析】（1）数对表示列数和行数都是0，然后以此为起点，数出医院的位置所在的列与行数即可；（2）先测量学校到医院的图上距离，然后根据实际距离等于图上距离比例尺，即可求解；（3）用量角器测量的大小，则可知医院位于学校的什么方向上．【详解】（1）解：学校的位置用数对表示，医院的位置应用数对表示；故答案为：7，2；（2）解：经测量学校到医院的图上距离约为，比例尺为，设实际距离为，则；故答案为：，；（3）解：测量，由图形可知，医院位于学校的北偏东的方向上．故答案为：北偏东．【点睛】此题考查了线段及角度的测量、比例尺、根据方向与距离判断物体位置的方法，熟练掌握数对的意义、比例尺的意义以及方向角的定义是解答此题的关键．12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末测试）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．(1)点A的坐标为________；(2)将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；(3)直接写出的面积为________．【答案】(1)；(2)见解析；(3)．【分析】（1）根据坐标系直接写出A的坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置顺次连接，进而得出答案；（3）结合（2）中的图形，利用割补法（长方形面积减去多余部分面积）即可．【详解】（1）解：（2）如图：（3）由（2）可知，【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．核心知识2．坐标方法的简单运用一、选择题（共6小题）1．（2023·全国·七年级期末测试）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（

）上．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上，∴建立如图所示的平面直角坐标系：则“炮”位于点上．故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．2．（2023春·全国·七年级期末测试）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（

）A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里）C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里）【答案】C【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东，35海里），故选：C．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．3．（2022秋·浙江·八年级期末测试）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（

）嘉嘉：目标B的位置为；淇淇：目标B在点O的南偏西方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确C．两人均正确 D．两人均不正确【答案】D【分析】根据题意可得目标B的位置为或目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度，即可求解．【详解】解：由题意得，目标B的位置为或目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度；故选：D．【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末测试）将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为，即，故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（2022春·山东滨州·七年级校联考期末测试）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（

）处．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点的坐标可得出及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫在上，且距离点个单位，即可得出结论．【详解】解：∵，，∴四边形的周长为，∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，∵，且，∴此时瓢虫在上，且距离点个单位，∴此时点瓢虫的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时，瓢虫所在的位置是解题的关键．6．（2023春·八年级单元测试）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（

）A．42 B．48 C．84 D．96【答案】B【分析】根据平移的性质把阴影部分的面积转化为直角梯形OEBA求解即可．【详解】解：∵平移距离为6，∴BE=6，∵平移，∴AB=DE，阴影部分的面积等于直角梯形OEBA的面积∵AB＝10，DO＝4，∴OE=10-4=6，∴直角梯形OEBA的面积为：（6+10）×6÷2=48．故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，搞清楚阴影部分的面积等于直角梯形OEBA的面积是解题关键．二、填空题（共6小题）7．（2022秋·浙江·八年级期末测试）如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的___方向的___处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】

南偏西

【详解】小刚在小明的北偏东方向的处小明在小刚的南偏西方向的处．故答案为：南偏西，．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．8．（2022秋·山西·八年级山西实验中学校考期末测试）山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的衙门设在此．1916年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前院、渊谊堂、小自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是，渊谊堂的坐标是，则梅山的坐标是___________．【答案】【分析】先根据门楼的坐标是，渊谊堂的坐标是，建立平面直角坐标系，再结合坐标系得出答案．【详解】解：∵门楼的坐标是，渊谊堂的坐标是，∴可建立如下图所示平面直角坐标系：∴梅山的坐标是故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．（2022·江苏泰州·九年级期末测试）如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为，白棋④用数对表示为，那么黑棋用数对表示为______．【答案】(1，)【分析】直接利用已知点的坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示建立直角坐标系：黑棋用数对表示为：（1，-1）故答案为：（1，-1）【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．10．（2022秋·湖南怀化·九年级校考期末测试）在平面直角坐标系中，将点向左平移________个单位后，得到点．【答案】【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）．【详解】解：∵∴将点向左平移个单位后，得到点，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关键．11．（2022秋·浙江·八年级期末测试）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为S1______S2（填“＜”、“＞”、“＝”）．【答案】=【分析】原来点的横坐标是0，纵坐标是-3，向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点的横坐标是0+2＝2，纵坐标为-3+4＝1．那么原三角形的面积是：．新三角形的面积为：．则两个三角形面积相等．【详解】解：，将B点平移后得到的点的坐标为(2，1)．所以此时．∴两三角形的面积相等，即．故答案为：=．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键在于由平移知识得到对应点之间的线段即平移距离．12．（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．【答案】（0，2）或（0，）【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，∴B(0，)，设C（0，m），如图所示，根据题意得：，解得：m=2或，∴C(0，2)或（0，），故答案为：（0，2）或（0，）．【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．三、简答题（共2小题）11．（2022秋·八年级课时练习）下图是城市中某区域局部示意图（各地点用点表示）．借助刻度尺、量角器，以2~4人为一组合作解决下面的问题：(1)如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置．(2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？(3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少