江苏省南京市2022年中考数学模拟卷

江苏省南京市2022年中考数学模拟卷

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡匕答在本试卷上

无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、

考试证号用05亳米黑色即水签字笔填写在答题甘及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅卷将答题卡上对应的答案称号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.答非选择题必须用0.5冬米黑色盘水写字笔写在答题卜上的指定位置，在其他位置答避一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在铮期卞机事攸旦上）

1.一；的相反数是（）

A.—2B.2C.—D.—

22

2.2019年江苏省根食总产达40540000吨,居全国第四位.用科学记数法表示40540000是（）

A.4054XIO4B.4.054XIO4C.4.054X107D.4054X107

3.一辆汽车从力地驶往8地.前;路段为普通公路,其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的

速度为60knVh,在高速公路上行驶的速度为lOOknVh,汽车从4地到8地一共行驶:了2.2h.设普通公

路长、高速公路长分别为xkm、ykm,则可列方程组为（）

x=2yx=2y2x=y2x=y

A.4B.xy0C.xyc.D..

—+——=2.2—+-—=2.2-----F——=2.2—+——=2.2

1006060l(X),6010010()60

k

4.已知点4占，2）,8g4）,C（xyt-1）都在反比例函数尸=一伏<0）的图象匕则占，力，4的大小关系

x

是（）

A.X3<X1<X2B.X2<X\<X3C.XiVjt3VMD,X]<X2<X3

5.如图，在矩形488中，，48=5..40=3,动点P满足S.WL；5”“£上如则点P到48两点距离之

A.>/29B.依C.542D."J

6.如图，正方形48CO边长为8.E为AD中点.线段尸。在边OC上从左向右以I个单位/秒的速度运

动,尸0=3,从尸点与。点熏合时开始计时，到。点与。点至合时停止.设运动时间为，秒，连结

BE、律、80.在运动过程中，下列4个结论:①当/=1时,AB/1E知BCQ；②只右当f=g时，以点E、D、F

构成的三角形与△SC。相似：③四边形EP08的周长最小等于16+46：④四边形£尸08的面积最大

等于38.其中正确的有（）

2个C.3个D.4个

二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7.分解因式：mx2-rm,:=

8.为迎接某县中小学生诗词大赛,某校举办了五次选拔赛.在这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是

90,方差是2.小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8,应推荐参赛

9.计算&7-3,；的结果是

10.a.v,,.r,是一元二次方程-6x+m=0的两个根，且$+七一%七=7，则

11.如图，在AABC中./ABC和/ACB的外角平分线相交『点O,若/A=50。.则/BOC=_度.

12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E,则

图中阴影部分的面枳是（结果保留R）

13.如图，在RtA4C8中，ZC=90°,«C=4,AB=5,8/）平分N48C交4C于点0,则/。=_.

14.如图.点E是ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE文AD于F,交对角线BD于G,若DF=2AF.

15.在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a,b）,满足ab=-L那么称点P为“负倒数点”，则函数y

=!X|-6的图像上负倒数点的个数为.个・

16.如图.点D是等边AABC的边BC上的一个动点，连结AD,将射线DA绕点D班时针旋转60°交

AB广点E,若AB=4,则AE的最小值是

三、解答题：共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2(x+l)>5x-7

：

17.（6分）（I）计算：（tan30）+2019°-Vi2：<2）解不等式组:x+10.

------->2x

3

18.<6分）今年,学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花赞10000元,购买

文学类图书花费7500元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，U购买

科普书的数量与购买文学书的数盘相同,求科普类图书平均每本的价格是多少元？

19.（6分）如图.在平行四边形ABCD中，边AB的重克平分线交ADJ-点E,交CB的延长线f点F,连接

AF.BE.

（I）求证：△AGE^ABGF：

⑵试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.

20.（8分）中华文明，源远流长,中华汉字，向意深广.为传承中华优秀传统文化.某校团委组织了一

次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了就本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中2002学生

的成绩（成绩K取整数.部分100分）作为样本进行统计，制成如下不完笛的统计图表；

涮麽军分布表频数C人）援数分布直方图

成绩X（分）频数（人）频率

50Wx〈W)100.0S

«<x<70300.15

70W工<8040JV

W<r<90m65

«Kx<100500_25

根据所给信息，解答下列问题：（1）〃?=

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学牛.中成绩是“优”

等的人数约为.

21.<6分）疫情期间的某一天，“建邺公课堂”为学生提供了语文.教学、英语三个学科在-H微课，甲、

乙两名同学随机选择一节微课FI主学习.

（1）甲同学选择数学微课的概率是一；

<2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率.

22.（8分）甲、乙两地之间行一条笔直的公路,快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发,沿这条公路匀速

相向而行,快车到达乙地后停止行驶,慢车到达甲地后停止行驶.已知快车速度为120km'h.下图为两车

之间的距离Mkm）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图像.

（1）甲、乙两地之间的距离是km；

（2>点尸的坐标为（4,）,解择点/,的实际意义.

（3）根据题息，补全函数图像（标明必要的数据）.

23.（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD而6米，我中D是

BC的中点，且AD_lBC.

<1）求sinB的值:

（2）现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足为点F,求支架DE的

长.

24.（10分）定义：如果两条线段将一个：.角形分成3个小等接三箱形，我们把这两条线段叫做这个三角

<1）如图I,在△X8C中,点。在4C边上，JIAD=BD=BC.求//的大小：

（2）在图2中分别画出V个顶角为45。的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数;

（3〉在△/<&。中，28=36。，/。和。£是648（7的三分线，点。在8c边上，点£在4C边上，且

=BD,DE=CE,请直接写出NC所有可能的（ft.

25.（10分）如图，在AABC中,AB-AC,以AB为直径作。O.交BC于点D.过点D作DEJ_AC.

垂足为E.

<1）求证：DE是G）O的切线.

（2）若。O的半径为2,ZA-60%求DE的长.

26.（10分）已知二次函数I（m是格数）.

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y