高中物理必修《力的合成与分解》教学课件7

第3讲力的合成与分解知识梳理

一、矢量运算法则1.平行四边形定则。2.三角形定则:把两个矢量的①首、尾

顺次连接起来,第一个矢量的

首到第二个矢量的尾的②有向线段

为合矢量。二、力的合成1.合力与分力:如果几个力同时作用在物体上产生的①效果

与某一个力单独作用时的②效果

相同,则这一个力为那几个力的③合力,那几个力为这一个力的④分力

。2.共点力:几个力都作用在物体的⑤同一点

,或者它们的⑥作用线

交于一点。3.力的合成:求几个力的⑦合力

的过程。4.平行四边形定则:求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力

的线段为⑧邻边

作平行四边形,这两个相邻边之间的⑨对角线

就表示合力的

大小

和

方向

。三、力的分解1.力的分解:求一个力的①分力

的过程。力的分解与力的合成互为

②逆运算

。2.遵从原则:③平行四边形

定则。3.分解方法(1)力的效果分解法(2)力的正交分解法

1.关于合力的下列说法,正确的是

()A.几个力的合力就是这几个力的代数和B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D.几个力的合力一定大于这几个力中最大的力答案

C力是矢量,力的合力不能简单地进行代数加减,故A是错误

的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是错误

的,C正确。C2.物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能

为零的是

()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N答案

C三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向

相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力的大小在其他两个

力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|≤F3≤

F1+F2。C3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂

上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为

G,则下列说法中正确的是

()A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F=

C.当θ=0°时,F=

D.θ越大时F越小AC答案

AC由平行四边形定则可知,两分力相等时,θ=120°,F=F合=G;当

θ=0°时,F=

F合=

,故A、C对,B错。θ越大,在合力一定时,分力越大,故D错。4.如图所示,力F垂直作用在斜面倾角为α的三角滑块上,滑块没被推动,

则滑块受到地面的静摩擦力的大小为

()

A.0

B.FcosαC.Fsinα

D.FtanαC答案

C滑块受力如图。将力F正交分解,由水平方向合力为零可知

Ff=Fsinα,所以C正确。

深化拓展考点一力的合成考点二力的分解考点三“死结”和“活结”深化拓展考点一力的合成1.合力范围的确定(1)两个共点力的合成,|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力

随两力夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同

向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成:①当三个共点力共线同向时,合力最大为F1+F2+F3。②任取两个力,求出合力范围,如第三个力在这个范围内,则三力合成的

最小值为零;如不在此范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另

外两个较小力的数值之和。2.共点力的合成方法(1)合成法则:平行四边形定则或三角形定则。(2)求出以下三种特殊情况下二力的合力:

①相互垂直的两个力合成,合力大小为F= 。②夹角为θ、大小相等的两个力合成,平行四边形为菱形,对角线相垂直,合力大小为F=2F1cos

=2F2cos

。③夹角为120°、大小相等的两个力合成,合力大小与分力相等,方向沿

二力夹角的平分线。

1-1如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接

点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是

()A.F1>F2>F3

B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1

D.F3>F2>F1

B答案

B

P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止,则合外力为零,F1、F2

的合力F12与F3等大反向。由大角对大力可知,F12>F1>F2,从而可得F3>F

1>F2,B正确。

1-2如图甲所示,在广州亚运会射箭女子个人决赛中,中国选手程明获

得亚军,创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。射箭

时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其

弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示。弓

弦的夹角应为(cos53°=0.6)

()

DA.53°

B.127°

C.143°

D.106°答案

D弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得cos

=

=

=

=0.6所以

=53°可得α=106°,故D正确。1-3(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹

角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的

是

()

A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.两分力大小分别为2N、8ND.两分力大小分别为6N、8NAD答案

AD由图像得θ=

π时,两分力F1、F2垂直,合力为10N,即

+

=(10N)2。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2N,联立解得F

1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范围|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2N≤F

≤14N,故A、D对,B、C错。考点二力的分解一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作

用效果分解,属于此类情况。2.已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有

三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图所示:

(1)F2<Fsinθ时无解。(2)F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解。(3)Fsinθ<F2<F时有两组解。

2-1已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30

°角,分力F2的大小为30N。则

()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向C答案

C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:当F2=F20=25N时,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30

N>F20=25N,所以F1的大小有两个,即F1'和F1″,F2的方向有两个,即F2'的

方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。2-2(多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分

力F2的大小为

F,方向未知,则F1的大小可能是

()A.

B.

C.

D.

FAC答案

AC

根据题意作出矢量三角形如图,因为

F>Fsin30°=

,从图上可以看出,F1有两个解,由直角三角形OAD可知:FOA=

=

F。由直角三角形ABD得:FBA=

=

F。由图的对称性可知:FAC=FBA=

F,则分力F1=

F-

F=

F;F1'=

F+

F=

F。二、实际效果分解法

重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsinα和使物体压紧斜面的力F2=

mgcosα

重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtanα和使球压紧斜面的分力F

2=

重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtanα和使球拉紧悬线的

分力F2=

小球重力分解为使球拉紧AO线的分力F2和使球拉紧BO线的分力F1,

且F1=F2=

2-3(多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花

板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的

夹角为θ,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为

()A.FA=Gtanθ

B.FA=

C.FB=

D.FB=GcosθAC答案

AC绳子OC对O点的拉力FC等于重物的重力G。将FC沿AO和BO方向分解,两个分力分别为FA'、FB',如图所示。可得

=tanθ,

=cosθ,又FA'=FA,FB'=FB,解得FA=Gtanθ,FB=

,故A、C正确。2-4如图所示,人曲膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为θ,设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为

(

)A.

B.

C.

D.

D答案

D设大腿骨和小腿骨的作用力大小分别为F1、F2,且F1=F2,由力

的平行四边形定则易知F2cos

=

,对F2进行分解有F2y=F2sin

,解得F2y=

tan

=

,则知脚掌所受地面竖直向上的弹力约为

,D选项正确。

1.分解方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力沿

相互垂直的x轴、y轴分解。

x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小:F=

合力方向:与x轴夹角为θ,则tanθ=

。三、正交分解法2.建立坐标系原则:以少分解力和容易分解力为原则。

2-5受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,

则下列说法正确的是

()A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力D答案

D物体受力如图,因为物体做匀速直线运动,故所受合外力为

零,则:Fcosθ=Ff,即Ff>0,Ff=μFN,即FN>0,FN=mg-Fsinθ,所以mg>Fsinθ,

故只有D项符合题意。

2-6如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1

和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上,若物体静止在斜面上,则

下列关系正确的是

()

A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgB.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mgC.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≥mgD.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≥mgB答案

B物体的受力如图,由平衡条件得

F1sinθ+mgcosθ=F2cosθ+N

①F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ

②由②知

+F2=mg,故F2≤mg故B正确。考点三“死结”和“活结”1.“死结”模型(1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。(2)“死结”可理解为把绳子分成两段,“死结”两侧的绳因“结”而

变成了两根独立的绳。(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活结”模型(1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。(2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳

子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳。(3)“活结”也可以理解为把绳子分成两段。(4)“活结”分开的两段绳子的弹力的大小一定相等,两段绳子合力的

方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

3-1(多选)如图所示,一根细线两端分别固定在A、B点,质量为m的物

体上面带一个小夹子,开始时用夹子将物体固定在图示位置,OA段细线

水平,OB段细线与水平方向的夹角为θ=45°,现将夹子向左移动一小段距

离,移动后物体仍处于静止状态,关于OA、OB两段细线中的拉力大小,

下列说法正确的是

()

A.移动前,OA段细线中的拉力等于物体所受的重力大小B.移动前,OA段细线中的拉力小于物体所受的重力大小C.移动后,OB段细线中拉力的竖直分量不变D.移动后,OB段细线中拉力的竖直分量变小答案

AD取O点为研究对象,受力如图所示,由图知:TOA=TOBcosθ,TOB

sinθ=mg,当θ=45°时,TOA=mg,A对;向左移动一小段距离后,O点位置下移,

OB段细线中拉力的竖直分量与OA段细线中拉力的竖直分量之和等于

物体所受的重力,则知OB段细线中拉力的竖直分量变小,D对。

3-2如图所示,A、B两物体的质量分别为mA、mB,且mA>mB,整个系统处

于静止状态,滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳一端由Q点缓慢地向

左移到P点,整个系统重新平衡后,物体A