新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像（含解析）

SKIPIF1<02023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练SKIPIF1<0专题45电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像【知识导学与典例导练】φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势SKIPIF1<0随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。带电量为-e的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A．在0~SKIPIF1<0区间内，电场方向始终指向x轴正方向B．电子到达B点时动能为SKIPIF1<0C．电子从A运动到C，加速度先增大后减小D．若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动【答案】B【详解】A．沿电场线方向电势降低，在0~SKIPIF1<0区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x轴正方向，故A错误；B．根据动能定理SKIPIF1<0电子到达B点时动能为SKIPIF1<0故B正确；C．电势SKIPIF1<0随x图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为SKIPIF1<0由图像可知，A、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C错误；D．若在B点电子的初速度为沿+x轴方向，BC间电势升高，电场线方向由C指向B，电场力由B指向C，电子做加速运动；若在B点电子的初速度为沿-x轴方向，同理，电子也做加速运动。故电子不会再AC间做往复运动，故D错误。故选B。Ep-x图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。【例2】在静电场中，某一带负电的点电荷沿x轴的电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，该带负电的点电荷只在电场力作用下由静止开始沿x轴从0点向x轴正方向运动，下列说法中正确的是（）A．x2和x4两点处电场强度相等B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小C．由x1运动到x4的过程中动能先增大再减小D．设电荷从x1运动到x2，电场力做功W1，电荷从x1运动到x4，电场力做功W2，则W1<W2【答案】C【详解】A．Ep-x图像上各点切线的斜率表示电场力，由图可看出，x2和x4两点处切线斜率不同，所以电场力不等，由SKIPIF1<0知电场强度不等，故A错误；B．由x1运动到x4的过程中，由图可以看出图线斜率的绝对值先减小后增大，则电场力的绝对值先减小后增大，由SKIPIF1<0知加速度先减小后增大，故B错误；C．电荷只在电场力作用下运动，电势能与动能之和不变，由图知电荷从x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大，所以动能先增大后减小，故C正确；D．电荷在x2与x4两位置电势能相等，则电荷从x1运动到x2与电荷从x1运动到x4过程电势能的改变量相等，电场力做功等于电势能的减少量，则W1=W2，故D错误。故选C。E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【例3】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（）A．点电荷A、B分别带正电和负电B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3C．SKIPIF1<0处电势最高且为零D．将电子从SKIPIF1<0处无初速度释放，其电势能一直减小【答案】D【详解】A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上SKIPIF1<0区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，故A错误；B．由图可知在SKIPIF1<0处电场强度为零，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B错误；C．SKIPIF1<0区间，电场方向沿x轴负方向，SKIPIF1<0区间电场方向沿x轴正方向，可知SKIPIF1<0区间，从SKIPIF1<0处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故SKIPIF1<0电势大于零；SKIPIF1<0的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故SKIPIF1<0的区域内的电势都小于零。所以SKIPIF1<0处电势最高且大于零。故C错误；D．SKIPIF1<0的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。故选D。【多维度分层专练】1．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（）A．点电荷在x2和x4处电势能相等B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先沿SKIPIF1<0方向后沿SKIPIF1<0方向【答案】BC【详解】A．x2−x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，故A错误；B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，故B正确；C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；D．点电荷由x1运动到x4的过程中，场强方向不变，电场力方向不变，沿x轴正方向，故D错误。故选BC。2．如图所示，在x轴上的O点（SKIPIF1<0）和b点（SKIPIF1<0）分别固定放置两点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其静电场的电势SKIPIF1<0在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）A．a、c两点的电场强度相同B．SKIPIF1<0所带电荷量是SKIPIF1<0所带电荷量的4倍C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大【答案】BC【详解】A．由图可知，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；B．由图可知，图中d点图像斜率为零，表明该点的合场强为零，而d点到两点电荷SKIPIF1<0的距离之比为SKIPIF1<0，根据点电荷电场公式SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0电荷量之比为4∶1，故B正确；C．a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确；D．c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。故选BC。3．在x轴上的原点和SKIPIF1<0处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势SKIPIF1<0与位置坐标x之间的变化关系如图所示，SKIPIF1<0处电势最高，SKIPIF1<0。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从SKIPIF1<0处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过SKIPIF1<0处时的速度大小为v。下列说法中正确的是（）A．两点电荷为异种电荷B．原点和SKIPIF1<0处的两个点电荷的电荷量大小之比为SKIPIF1<0C．粒子从SKIPIF1<0处运动到SKIPIF1<0处的过程中电势能先减小后增大D．SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0处间的电势差大小为SKIPIF1<0【答案】BC【详解】A．由SKIPIF1<0图象切线斜率表示场强可知SKIPIF1<0处场强为0，故两点电荷为同种电荷，0到SKIPIF1<0电势升高，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0电势降低，可知两点电荷为负电荷，故A错误；B．SKIPIF1<0处场强为0，有SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故B正确；C．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0电场方向向左，带电粒子从静止开始向右运动，可知所受电场力向右，粒子带负电，从SKIPIF1<0处运动到SKIPIF1<0处电势先增大后减小，根据SKIPIF1<0可知带电粒子的电势能先减小后增大，故C正确；D．根据动能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D错误。故选BC。4．绝缘光滑水平面上有ABO三点，以O点为坐标原点，向右方向为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为-2m，B点坐标为2m，如图甲所示。A、B两点间的电势变化如图乙，左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段。现把一质量为m，电荷量为q的负点电荷（忽略负点电荷的影响），以初速度v0由A点向右射出，则关于负点电荷沿直线运动到B点过程中，下列说法中正确的是（）A．负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越小B．负点电荷由O点运动到B点过程中加速度越来越大C．负点电荷在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间D．负点电荷在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间【答案】AD【详解】AB．根据图乙，从A点到O点，图线的斜率减小，电场强度减小，负电荷所受的电场力减小，根据牛顿第二定律，负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越小，A正确，B错误；CD．从A点到O点，图线的斜率减小，电场强度减小，电势升高，电场强度向左，负点电荷所受电场力向右，点电荷做加速度减小的加速运动；从O点到B点，图线的斜率不变，电场强度的大小不变，电势降低，电场强度向右，负点电荷所受的电场力向左，负点电荷向右做匀减速直线运动，根据负点电荷的v-t图像，两段运动的位移相等，面积相等，所以负点电荷在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间，

C错误，D正确。故选AD。5．如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，运动过程中小球的电势能Ep随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）A．小球带负电 B．电势差Uba大于UcbC．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J【答案】BD【详解】A．小球从a点以某一初速度向右运动，到达c点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电，A错误；B．因ab电势能的变化量大于bc电势能变化量，根据SKIPIF1<0可知电势差Uba大于Ucb，B正确；C．根据SKIPIF1<0故Ep-x切线的斜率表示电场力大小，由图知在b点受电场力最大，则场强最大，C错误；D．小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得小球经过b点时的动能为Ekb=2J，D正确。故选BD。6．空间中存在一静电场，一电子从SKIPIF1<0处以一定的初速度沿SKIPIF1<0轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴上做直线运动，其电势能SKIPIF1<0随位置x变化的关系SKIPIF1<0如图所示。则下列判断正确的是（）A．SKIPIF1<0处电场强度比SKIPIF1<0处电场强度大B．SKIPIF1<0处电势最大、电场强度最小C．SKIPIF1<0处的电场强度方向沿x轴正方向D．电子在SKIPIF1<0处的速度大于SKIPIF1<0处的速度【答案】AD【详解】A．根据电势能与电势的关系可知SKIPIF1<0场强与电势的关系SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0图像的斜率为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0处的斜率比SKIPIF1<0处的斜率大，所以SKIPIF1<0处电场强度比SKIPIF1<0处电场强度大，故A正确；B．由于电子带负电，在SKIPIF1<0处，电子的电势能最大，电势最小，SKIPIF1<0处图像的斜率为零，电场强度为0，故B错误；C．电子从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，电势能减小，电场力做正功，则SKIPIF1<0处的电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；D．根据能量守恒，电子在SKIPIF1<0处的电势能小于电子在SKIPIF1<0处的电势能，则电子在SKIPIF1<0处的动能大于SKIPIF1<0处的动能，所以电子在SKIPIF1<0处的速度大于SKIPIF1<0处的速度，故D正确。故选AD。7．一电子只在电场力作用下沿SKIPIF1<0轴正方向运动，其电势能SKIPIF1<0随位移SKIPIF1<0变化的关系如图所示，其中SKIPIF1<0段是曲线，SKIPIF1<0段是平行于SKIPIF1<0轴的直线，SKIPIF1<0段是倾斜直线，下列说法正确的是（）A．从0到SKIPIF1<0电势逐渐降低 B．SKIPIF1<0处的电势比SKIPIF1<0处高C．SKIPIF1<0段电场强度为零 D．SKIPIF1<0段的电场强度减小【答案】AC【详解】AB．由图像可知，从0到SKIPIF1<0电势能增加，根据SKIPIF1<0粒子带负电，知SKIPIF1<0故A正确，B错误；CD．根据电场力做功与电势能变化的关系得SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0则SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0图像切线斜率表示电场力的大小，SKIPIF1<0段是直线，斜率为零，则电场力为零，所以SKIPIF1<0段电场强度为零，SKIPIF1<0段是倾斜直线，斜率不变，电场力不变，故电场强度不变，故C正确，D错误；故选AC。8．真空中两个点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别固定于x轴上SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点（图中未画出），在它们的连线上的电场强度E与x的关系图像如图所示。已知SKIPIF1<0带正电，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0带负电 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的电荷量大小之比是SKIPIF1<0C．x轴上SKIPIF1<0处的电势小于零 D．x轴的负方向为电场强度的正方向【答案】D【详解】A．由图像可知，SKIPIF1<0处合场强