数学九年级上册专题24.4 圆周角定理-重难点题型（人教版）（学生版）

专题24.4圆周角定理-重难点题型【人教版】【知识点1圆周角定理及其推论】圆周角定理定理：圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半是所对的圆心角，是所对的圆周角，推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等和都是所对的圆周角推论2：直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径是的直径是所对的圆周角是所对的圆周角是的直径【题型1圆周角定理】【例1】（2021•碑林区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（）A．10° B．30° C．40° D．45°【变式1-1】（2021•朝阳区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【变式1-2】（2021•泰兴市二模）如图，A、B、C为⊙O上三点（O在∠ABC内部），延长AO交BC于D，OD＝BD，∠BAO＝x，∠AOC＝y．则y关于x的函数关系式为．【变式1-3】（2021•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．【题型2同弧或等弧所对的圆周角相等】【例2】（2021•泗水县一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．45° C．55° D．100°【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（）A．10° B．30° C．40° D．45°【变式2-2】（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是CD的中点，则∠ABE＝．【变式2-3】（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，AB=BC=CD，OC与求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．【题型3直径所对的圆周角是90°】【例3】（2021•庆阳二模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为（）A．22 B．32 C．2 【变式3-1】（2021•安徽模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为AB中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（）A．22 B．23 C．6【变式3-2】（2021•下城区校级二模）如图，AB是⊙O的一条直径，点C是⊙O上的一点（不与点A，点B重合），分别连接AC，BC，半径OE⊥AC于点D，若BC＝DE＝2，则AC＝．【变式3-3】（2021春•亭湖区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点．（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度数．【题型4圆周角定理（多结论问题）】【例4】（2021•海淀区校级开学）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点P，使得PA＞AB；②若PB=2PA，则PB＝2PA③∠PAB不是直角；④∠POB＝2∠OPA．上述结论中，所有正确结论的序号是．【变式4-1】（2020•平江县模拟）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为AN上一点，且AC=AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①∠MAN＝90°；②AM=BM；③∠ACM+∠ANM＝∠MOB；④AE=【变式4-2】（2020秋•淮南期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④AE=2DE，其中正确结论有【变式4-3】（2020•惠安县模拟）如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠BOC是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是．（填序号即可）①AB＝2BC②AB=2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC【题型5圆周角定理（最值问题）】【例5】（2021•广饶县二模）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为．【变式5-1】（2021•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA＝90°，点C（0，3），则BC的最小值为．【变式5-2】（2021•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．【变式5-3】（2020秋•金牛区校级月考）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，D是边BC上（不与端点重合）的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，若线段AD长度的最小值为3，则线段EF长度的最小值为．【题型6圆周角定理（综合证明）】【例6】（2021•九江模拟）如图，在⊙O中，弦AD与弦BC垂直，垂足为点G，E为AB中点，延长EG交CD于点F，求证：EF⊥CD．【变式6-1】（2021•安徽）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．【变式6-2】（2021•无为市三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，弦DE∥BC，交AC于点F，弧AD＝弧DE，连接AE．（1）