巧设脚手架式问题串提高课堂教学的效率

巧设脚手架式问题串提高课堂教学的效率东莞市第七高级中学蓝小军【摘要】我们将教学设计成问题串的形式，通过这些问题串起相互关联的数学问题，使学生学习知识，形成能力，开展认知。巧设脚手架式问题串，让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，完整而不破碎，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结，提高了课堂教学的效率。【关键词】问题串；提高效率；数学；优化通过在一定的学习范围和主题内，围绕一定的目标、按照全体性、有效性、适度性、渐进性、直观性原那么设计的问题串，可以促进学生对概念的理解，提示数学本质，有助于教学难点的突破，提高学生思维的活泼度，并使学生更容易找到数学的解题规律，提高课堂教学的效率。一、巧设发现式问题串，水到渠成地引入新知识有些数学概念是已有概念的扩充，假设能以学生已有的知识、经验、能力为根底，贴近学生所学内容，巧设发现式问题串，既能符合认知规律，以水到渠成地引入新概念，又能让学生真正参与、记忆深刻、易于接受，从而能有效地促进知识的同化。案例1：复数概念的教学问题串设计意图问题1：回忆数集的扩充。先回忆已经历过的几次数集扩充的事实：正整数→自然数→非负有理数→有理数→实数，问题2：上述数集扩充的原因及其规律如何？实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程表达了如下规律：①每次扩充都增加规定了新元素；②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。问题3：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素，并作出两条规定就这样，利用三个发现式问题串，学生对的引入就不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定根底。二、巧设辨析式问题串，掌握概念本质属性引入概念后，针对概念的内涵与外延设计型问题串，通过学生对这些问题的讨论与解决，到达明确概念的本质、深化概念理解的目的。案例2：授课上，学生学习了双曲线定义后，针对设置如下问题串问题1：定义中小于“小于〞改为“等于〞，其余不变，动点的轨迹是什么？问题2：定义中小于“小于〞改为“大于〞，其余不变，动点的轨迹是什么？问题3：将绝对值去年，其余不变，动点的轨迹是什么？问题4：令常数为，动点的轨迹是什么？问题5：把条件“小于〞去掉，其余不变，动点的轨迹是什么？通过以上问题串，深入挖掘双曲线概念的内涵与外延，进一步发现双曲线概念的本质属性，氢双曲线概念放到一定的系统、关系和结构中来学习，使获得双曲线新概念与原有的概念产生非人为的联系，不断完善双曲线认知结构。三、巧设障碍式问题串，架梯搭桥让学生“跳〞中学教师在设计问题的时候，应该给同学留有一定的空间，提的问题最好是障碍性的，而且难度应该限定在跳一跳能够得着这样比拟适合。案例3：绳子和细棒的游戏与零点存在定理确实认如图，给学生一条绳子和一根细棒〔记细绳的两个端点为和〕，学生经历操作、感知、发现、体验、确认的过程问题串设计意图问题1：探究在什么样的条件下，能够保证这条绳子和给定的细棒一定有交点？通过操作去发现在点和在细棒的两侧时一定有交点。问题2：如果把上述给你的一条细棒看成是轴，一条绳子看成是函数的图象，你能将上述问题1中的结论用数学语言表示出来吗？通过类比、归纳出零点存在定理，学会图象特征、自然语言和符号语言之间的互相转化。问题3：如果绳子的两端在细棒的同侧〔异侧〕，你能发现绳子和给定的细棒的交点有几个？有什么规律？请你将结论用数学语言表示出来。让学生通过探究绳子两端在细棒同侧〔异侧〕位置与绳子和细棒的交点个数规律，进一步辨析区间两端函数值符号变化与函数图象零点变化之间的联系，加深对零点存在定理的理解。问题4：在什么样的条件下，绳子和给定的细棒有且仅有一个交点？探究发现增加单调函数的条件，零点唯一。问题5：根据“绳子的细棒〞的结论，考察的图象〔用几何画板展示〕，验证、确认结论的正确性通过具体的函数图象，观察、体验、辨析、确认零点存在定理前苏联教育家维果茨基在谈到教学与探究的关系时，提出了“最近开展区〞的理论。他认为，学生有两种水平，一种是学生现实所实际具有的水平，叫现实水平；一种是在老师引导下所能到达的不平，是潜在水平。在学生的现实水平和潜在水平之间存在一定空间，这个空就是“最近开展区〞。我们形象地称为“跳一跳，摘桃子〞。这个桃子不是伸手可行，需要跳起来才能摘到，但又不是怎么跳也够不到。通过搭建“适切〞的、脚手架式的5个问题串，一步一步、环环相扣、由浅入深，在“最近开展区〞让学生处于“跳一跳〞摘到了桃子的状态，到达“道而弗牵，强而弗抑，开面费达〞的境界。四、巧设阶梯式问题串，帮助突破教学难点如何突破“重点和难点〞是教师备课活动中的一项重要内容，作为教师应该是精心设计问题，通过一个个问题的教学，使学生在教师的循循善诱中不知不觉地顺利渡过“难关〞。实际教学中，有此难点知识，比拟抽象，学生的知识储藏少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白地讲解，学生不容易参与到学习活动中，很难到达就有的教学效果。但是如果创设与之相应的有梯度的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从根底出发层层深入，步步逼近，那么会另有一番课堂景象。案例4：三角函数的诱导公式〔第一课时〕问题串设计意图问题1：求的正弦、余弦值。终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即得公式一。问题2：你能找出和角正弦值相等，但终边不同的角吗？因为与角终边关于y轴对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π与角的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。问题3：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？从两个角的终边关于y轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化。问题4：求以下各三角函数值：(1)sineq\f(7,6)；(2)cos(60°)；〔3〕tan(855)。初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性。问题5：回忆一下，我们是怎样获得诱导公式的？研究的过程中，你有哪些体会？侧重于引导学生对诱导公式推导方法的回忆和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重于公式规律的总结和记忆。问题6：教学过程中有屡次的问话形式：“你是怎么想的？〞“你同意他的意见吗？为什么？〞暴露学生的思维，注意挖掘结果产生背后的思维过程，积极引导学生参与到教学过程中来，始终把培养学生的能力和数学思维开展放在首位。通过上述问题串，让学生由浅入深地逐步掌握了解决问题的方法。这样既活泼了学生思维，积极调动了学生学习的主动性，又顺理成章地解决了开始提出的问题，效果很好。五、巧设开放式问题串，拓宽学生的思维宽度传统课堂教学“重讲解、重记忆、重模仿、轻思维〞，而通过“旧题新问、不拘泥于教材、条件不确定、答案不唯一〞等设计开放性的问题串，作为任务驱动学生自主进行学习、探究，这不仅可以激发学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，培养学生的创新能力，而且可以把一节课再次推向高潮，对教学的有效性起到画龙点睛的作用，为学生的可持续开展奠定根底。案例5：直线与圆锥曲线的位置关系的复习课椭圆，直线问题1：请你具体给出的一组值，使直线和椭圆相交；问题2：直线和椭圆相交时，应满足什么关系？问题3：假设，判定直线和椭圆的位置关系？变式：，直线和椭圆交于两点，〔请你添加条件〕，求直线的方程。巧设条件开放性问题串，使学生兴趣盎然，思维活泼，添加的条件形形色色，让不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展。总之，一节课，无论课型如何，无论上什么内容，无论用何种教学媒体，要使课堂生动，关键是要设计脚手架式问题串。有效的问题串设计的运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和