江苏决胜新高考2023届高三年级12月大联考数学试题含答案

江苏

决胜新高考——2023届高三年级大联考

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知z=J等，其中i为虚数单位，则|z|=

A.1B.2C.y[2D.孚

2.已知向量a,b满足同=网=卜+用,则a与6的夹角为

A2B—C—D—

6363

3.给定空间中的直线/和平面a,“直线/与平面a垂直”是“直线/与平面。内无数条直线

都垂直”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4.立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言.现

用抽签的方式决定发言顺序，事件4（IWAWIO"£N）表示“第左位发言的是学生”，则

A.P（4）=1B.p（44）=/c.尸（4。⑷D.尸（4+4）=,

决胜新高考一2023届高三年级大联考（数学）第1页共6页

5.已知sin（a-6+cosa=/,则sin（2a+向）=

A.1B.4C.iD.-4

3424

6.疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，

且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为

A.6B.10C.12D.14

7.设Q=log32,b=log64,c=log3e（2e）,则

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

8.在平面直角坐标系xQy中，已知点”（再，必），8（%，%）在椭圆。：与+/=1上，且直

线。4,08的斜率之积为则占2f2+%2_%2=

A.1B.3C.2D.1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知〃x）=2x3-9x2+ar+6在x=l处取得极大值，若/（x）有三个零点，贝U

A.a=2B.-5<h<-4

C.〃x）的极小值为4+6D.

10.已知函数/（幻=25出（郎+§-1（诋1<）在区间［0,可上有且仅有2个零点，贝IJ

A.co-2B./（x）的图象关于（-［,0）对称

O

C./（X）的图象关于直线工=装对称D./.（X）在区间［先兽］上单调递减

H.正多面体统称为柏拉图体.若连接某正方体/8C0-44GR的相邻面的中心，可以得

到一个新的体积为年的柏拉图体C.则

A.C是正六面体

B.正方体/BCO-44GA的边长为2

C.。与正方体ABCD-A^C^的表面积之比是£

0

决胜新高考一2023届高三年级大联考（数学）第2页共6页

D.平面Nee/与。相交所得截面的面积是应

12.已知曲线C：，-/-xy=],则

A.曲线C关于坐标原点对称B.曲线C关于y轴对称

C.一里或X》乎D.x2-2xy+y2^j

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13.口+1)(丫-£|°展开式中/的系数是.

X

14.写出一个同时满足下列性质①②的函数/(x)=.

①f(xy)=f(x)+/(y)；②/(x)在定义域上单调递增•

15.已知抛物线G:/=4x的焦点厂与双曲线:m-耳=1(4>0,6>0)的右焦点重合，

ab

G与G的公共点为M，N,且MN=4,则。2的离心率是.

16.已知半径为2直的球。的表面上有4,B,C,。四点，且满足平面/8C,

&B=BC,AB1BC,则四面体。-N8C的体积最大值为；若M为

的中点，当。到平面MSC的距离最大时，ZXA"。的面积为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)

在△Z3C中，角/,B,C所对的边分别为a,6,c.已知8为锐角，且2bsin/=6。.

(1)求8；

(2)求sinZ+sinC的最大值.

决胜新高考一2023届高三年级大联考(数学)第3页共6页

18.（12分）

甲、乙两台机床加工同一规格（直径20.0mm）的机器零件，为了比较这两台机床生产

的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零

件直径的大小进行了统计，数据如下：

甲：19.7,19.8,19.8,19.9,19.9,19.9,20.0,20.0,20.0,20.0,20.1,20.1,20.1,20.1,

20.2,20.2,20.2,20.3

乙：19.5,19.6,19.7,19.8,19.9,20,0,20.0,20.1,20.1,20.2,20.3,20.4

规定误差不超过0.2mm的零件为一级品，误差大于0.2mm的零件为二级品.

（1）根据以上数据完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床

生产的机器零件的精度存在差异；

一级品二级品总计

甲机床

乙机床

总计

（2）以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产

的零件中任取2个，从乙机床生产的零件中任取3个.比较甲、乙机床取到一级品个数的期

望的大小.

附K=(a+6)(c+d)(“+)c)S+d),其中〃=

P(K2k。)0.1000.0500.0100.0050.001

42.7063.8416.6357.87910.828

决胜新高考一2023届高三年级大联考（数学）第4页共6页

19.（12分）

如图所示，在四棱锥尸中，底面”8。是菱形，。是的中点，点E在PC

上，且/尸〃平面8。£\

（1）求密的值；

（2）若0尸_1_平面ABCD,OEA.PC,AB=2,NBAD=60°,求直线OE与平面PBC所

成角的正弦值.

20.（12分）

已知7；为正项数列｛。“｝的前〃项的乘积，且《=3,1,2=4尸

（1）求｛/｝的通项公式;

⑵若心m磊占产求证一心+…+优呜严

决胜新高考一2023届高三年级大联考（数学）第5页共6页

21.（12分）

已知函数/(x)=lnx+f(awR).

(1)若f(x)的最小值为1,求实数。的值；

(2)若关于x的方程〃X)=OA•有3个不同的实数根，求。的取值范围.

22.(12分)

在直角坐标系xQv中，已知抛物线匚/=28(夕>0)的焦点为尸，过点尸的直线交抛物

线C于4，8两点，且工i•丽=-12.

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线ZO,80分别交直线/:x=/(f<0)于H,8'两点，圆a是以线段为直径

的圆.从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.

①直线/是抛物线C的准线；②直线48与圆«相切.

决胜新高考一2023届高三年级大联考(数学)第6页共6页

决胜新高考——2023届高三年级大联考

数学参考答案与评分细则

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知2=耳』，其中i为虚数单位，则同=

A.1B.2C.V2D.噂

答案：B

|G+i|

【解析】|Z|=L^=2.

I'l

2.己知向量a,分满足同=同=卜+4，则a与力的夹角为

A2LR£C且D—

6363

答案：D

【解析】因为|a+4=/+2岫+〃=/,所以岫=所以”与b的夹角为争.

3.给定空间中的直线/和平面a,“直线/与平面a垂直”是“直线/与平面a内无数条直线

都垂直”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

答案：A

【解析】由“直线/与平面a垂直”可知“直线/与平面。内任意直线都垂直”.

由“直线/与平面a内无数条直线都垂直”得不到“直线/与平面a垂直”.

4.立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言.现

用抽签的方式决定发言顺序，事件表示“第〃位发言的是学生”，则

A.尸(4)=,B.P(44)=口c.P(4)M2)=1D.尸(4+4)=1

答案：C

【解析】因为尸(&)=&£1,所以A错误.因为p(44)=&f=W，所以B错误.

4o34oI,

因为尸(4。14)=?'啖)=《，所以c正确.

尸(4)3

因为口4+4)=1-尸(彳％)=1-9立=,，所以D错误.

5.已知sin(a-g+cosa=—,则sin(2a+

A.|B.3C-D._3

424

答案：C

【解析】解法一：因为sin(a-5)+cosa=；,

所以sin(a-m)+cosa=sinacos与—cosasin*+cosa=sin(a+2=工.

66662

令/=二+毋，则a=sinf=!，

662

所以sin(2a+期)=sin(2(—)+普)=sin(2z+会)=cosIt=\-2sin2/=y.

解法二：因为sin(a—§+cosa=；,不妨取a=0则sin(2a+%=sin^=；

6.疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列,

且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为

A.6B.10C.12D.14

【答案】C

【解析】设等差数列｛4｝的首项为4,公差为1>0,由条件可知,

5x4

=5%+—^―d=120,/+%+牝=3(%+?)，即3(6+3d)=3(2Q]+d),

2d=24

即<o,八»解得6=12,d=6,

[q-2〃=0

所以最小一份的口罩个数为12个，故选C.

7.设a=log32,b=log64,c=log3e(2e),则

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

答案：B

【解析】〃=蛇，/?=lg4=lg2+lg2lg(2e)lg2+l

1g31g61g3+lg2lg(3e)-lg3+l

解法一：0，M>0），所以a<b<c.

mm+k

解法二设〃加翳言=崎萼+|,则”/（。），〜（Ig2）,八/⑴'

又因为〃x）在（0,+8）上单调递增，所以a<6<c.

8.在平面直角坐标系附中，已知点心，乂），的2,%）在椭圆C：苧+/=1上,

且直线04,。8的斜率之积为《，则X：-短+1-%2=

A.1B.3C.2D.1

答案：A

【解析】设，必),B(X2»^2),则++y：=l,"+%2=1,

2222

所以X：+x2-y2=xt-(l-^-)+x,=4-+4--2.

2222

因为心如=?X?•=-劣，所以演》2=-2yty2,所以X,X2=4y,y2,

所以22222222

X,X2=4y,y2=4(1-^-)(1-^-)=4-2x,-2x2+xtx2,

22

所以X；+々2=2,所以X；_y：+x2-y2=1.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知/（乃=2/-9，+0%+6在x=l处取得极大值,若/（x）有三个零点，则

A.a=2B.-5<Z?<-4

C./(x)的极小值为4+6D.f(b2)>f(-b)

答案：BCD

【解析】因为/'(x)=6x2-18x+a,所以/'(1)=6-18+。=0,所以。=12.

因为/(X)=6x2-18x+12=6(x-l)(x_2),

所以/(x)在x=2处取得极小值，在x=1处取得极大值，

极小值为/(2)=4+b,极大值为/(l)=5+b,所以4+Z><0,4+b<0,所以-5<6<-4.

因为-5<6<-4,所以4<一6<5,16</<25,

又因为/(x)在(2,+8)上单调递增，所以/32)>/(-b).

10.已知函数/(x)=2sin(0x+§-l(<yeN*)在区间［0,可上有且仅有2个零点，则

A.a)=2B./'(x)的图象关于(-90)对称

O

C./(X)的图象关于直线x=A•对称D./(x)在区间萼］上单调递减

答案：ACD

【解析】令/(%)=0.则sin(ox+与)=(，所以勿x+与=2kn+多或ox+曰=2kn+}(keZ),

323636

2kn--2%兀+与

即x=°6或x=J8eZ).因为函数/(x)在区间［0,可上有且仅有2个零

点，所以3=2,所以A正确.因为〃x)=2sin(2x+^)-l,所以/(x)的图象关于

对称，关于直线、=要对称，在区间住，兽］上单调递减，所以B错误，C

正确，D正确.

11.正多面体统称为柏拉图体.若连接某正方体48CQ-44GA的相邻面的中心，可以得

到一个新的体积为1的柏拉图体。,则

A.。是正六面体

B.正方体/8C0-44GR的边长为2

c.。与正方体力8。£)-44GA的表面积之比是*

D.平面/CC/与。相交所得截面的面积是亚

答案：BCD

【解析】C是正八面体，所以A错误.

设正方体的边长为“，则。的体积为:*xaxax弃2=1=*,

所以a=2,所以B正确.

正方体Z8C。-481G2的表面积是6x2x2=24,

。的表面积是8x9&x&x坐=46，所以C正确.

平面4CCM与。相交所得截面是菱形，其面积为:x2x0=0,所以D正确.

12.已知曲线C:X2-J?-9=I,则

A.曲线C关于坐标原点对称B.曲线C关于y轴对称

C.xW-挛或坐D.x2_29+/内

答案：ACD

【解析】因为点尸(x,y)在曲线C:/-/-中=]上，

所以点<(-x,-y)满足(-xf-(-夕尸-(-x)(-y)=x1-y2-xy=l,所以A正确.

若P(2,l),因为点尸'(-2,1)不满足C的方程，所以B错误.

因为J-jJ-孙=1,所以9+1-/=0,所以--4(1-X,)20,

所以xW-平或x22空，所以C正确.

^t=x-y,贝!Jx=y+f,所以(y+f)2_j，2_(y+r)y=],

所以少+l-/=o,所以『-4(1-『)20,所以

所以/-2孙+贯》苗，所以D正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(工+1)(》-人|。展开式中/的系数是.

X

答案：-120

【解析】(x-十尸展开式中Tr+l=.

因为a-展开式中不含奇次项，7；=C,V-1)3X4=-120X4,所以/的系数是-120.

14.写出一个同时满足下列性质①②的函数/(x)=.

①/Qy)=/(x)+/(y)；②/(x)在定义域上单调递增.

答案：/(X)=logax(a>1)

【解析】log“(MN)=log“M+log“N,且./■3)=108尸("1)单调递增.

15.已知抛物线G:V=4x的焦点厂与双曲线C,:m-4=1(。>0,6>0)的右焦点重合，C,

ah

与G的公共点为M，N,且MN=4,则G的离心率是.

答案：41+1

【解析】因为C1与G交于点M,N,所以"，N关于x轴对称，所以|%|=2,所以均=1.因

为尸(1,0),所以何轴.记椭圆C?的另一焦点为F,所以板'=」尸尸2+”尸=2五,

所以2。=2-72—2,所以e==—^3=-J2+1.

2a-272-2

16.己知半径为2a的球。的表面上有4,B,C,。四点，且满足4DJ.平面/8C,

也AB=BC,ABLBC,则四面体。-48C的体积最大值为；若M为

的中点，当。到平面M8C的距离最大时，ZXMBO的面积为.

答案：4；5

【解析】在平面内过点。向作垂线，垂足为“，则。到平面M8C的距离为。”.设

AD=h,拒AB=BC=岛,球心。即为CD的中点，所以4/+/=32.

四面体O-/8C的体积M==害(326-川)，所以夕'=害02-3〃2),

令，=0,得八=用(负值舍去)，当居］时，y单调递增；当〃ef居,收］时,

令尸=°，得力=1茅(负值

“单调递减，所以当仁后时，嗑”卷6又网为丛ABMs丛HDM,所以

因为与+占=(条+工)吗正=白(8+呼+牛)，白(8+8)，当且仅当4/=必时等号

haha"3Lha"

成立，所以"=4,a=2.此时M8=O8=2近，OM=2,所以△MB。的面积为4.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在A48C中，角Z,B,C所对的边分别为a,b,c.已知8为锐角，且26sin/=氐.

（1）求8；

（2）求sin4+sinC的最大值.

解：（1）因为26sin/=®,所以立=苕二.

a2smz

在A48C中，由正弦定理士=&,得螃=立，所以普

sin?!sin8sinJasinZ2sinZ

因为0<N<TT,所以sin/wO,所以sin8=当....2分

又因为8为锐角，所以B=g.……4分

(2)因为0</<兀，8=]，所以sin4+sinC=sin/+sin(it-4-8)=sin/+sin(4+8)

=sinJ+sin(4+y)=sinZ+sinAcosy+cosZsin[=.sin/+乎cosA

6分

=JJsinQ+1)<,当且仅当/=。=当时等号成立，8分

63

所以sinZ+sinC的最大值是百.10分

18.（12分）

甲、乙两台机床加工同一规格（直径20.0mm）的机器零件，为了比较这两台机床生产

的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零

件直径的大小进行了统计，数据如下：

甲：19.7,19.8,19.8,19.9,19.9,19.9,20.0,20.0,20.0,20.0,20.1,20.1,20.1,20.1,

20.2,20.2,20.2,20.3

乙：19.5,19.6,19.7,19.8,19.9,20.0,20.0,20.1,20.1,20.2,20.3,20.4

规定误差不超过0.2mm的零件为一级品，误差大于0.2mm的零件为二级品.

（1）根据以上数据完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床

生产的机器零件的精度存在差异；

一级品二级品总计

甲机床

乙机床

总计

（2）以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产

的零件中任取2个，从乙机床生产的零件中任取3个.比较甲、乙机床取到一级品个数的期

望的大小.

n{ad-be)2

附K?，其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.1000.0500.0100.0050.001

PKk0)

2.7063.8416.6357.87910.828

k。

解：（1）2x2列联表如下:

一级品二级品总计

甲机床16218

乙机床7512

总计23730

2分

根据列联表得KJ嘴x3.758,

因为3.758<3.841,5分

所以没有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异.

答：没有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异.6分

（2）从甲机床生产的零件中任取2个，设这2个零件中一级品的个数为X,

从乙机床生产的零件中任取3个，设这3个零件中一级品的个数为Y,

则随机变量X,丫服从二项分布，即矛~8竭），8（3,卷）,8分

所以E（X）=2j=畀瑞，照嗤,10分

所以甲的期望的大.

答：甲的期望的大.12分

19.(12分)

如图所示，在四棱锥尸中，底面力88是菱形，。是的中点，点E在PC

上，且4尸〃平面80E.

P

（1）求援的值;

'C

(2)若OPJ_平面/5C。，OELPC,AB=2,。迎

A

ABAD=60d,求直线OE与平面尸8c所成角的正弦值.

解：(1)连接/C与80交于点尸，

因为底面是菱形，。是“。的中点，

所以40〃8C,且ZO=48C,

2

所以尸C........2分

因为NP〃平面80E,/Pu平面/PC,

平面APC0平面BOE=EF,

所以ZP//EF,

所以AE.=工互=1所以E互=1

FC~EC2切以PC13.

(2)解法一：因为底面N8C。是菱形，。是工。的中点,

ABAD=60°,所以80LW.

因为OPL平面/BCD,ADu平面ABCD,

8Ou平面ABCD,所以OP_LAD,OP1.BO,

建立如图所示的空间直角坐标系0fz...........6分

则0(0,0,0),A(1,0,0),5(0,0，0),C(-2,6，0).

设尸(0,0,〃)，则卮=(-2，6，-h),

所以方=丽+丽=丽+；斤=(462的

因为OE_LPC,所以瓦•定=3+1-苧=0,解得人=芈.……8分

所以砺=(-],平，芈)，团=(-2,0,0),而=(0,6，-芈).

设〃=(x,y,z)为平面P8c的法向量,

则"灰=0,n-PB=0,得x=0,岛-芈z=0,

取4=26,所以"=(0,J1Z,2后)为平面P8C的一个法向量.........10分

因为c°s(”,码=一亭”华2百3如

加4+124(亨+(舟+(空)213

所以直线OE与平面P/8所成角的正弦值是噜.

12分

解法二：因为底面/8CZ）是菱形，。是4。的中点，AB-2.

ZBAD=60',所以NCOO=120',CD=2,OD=1.

在△CDO中，由余弦定理OC?=CD2+OD2-2xCDxODxcos120°,

得OC=S.6分

因为OP_L平面/8CZ）,OCu平面力BCD,所以OP_LOC.

设PE=a,CE=2a,在直角△C£>0中，由射影定理。夕=PExCE,

得OE=&a.

在直角△CEO中，由勾股定理。。2=。炉+直2,得/=/,

6

所以。6=2/=（,所以。E=率，OP=dcp2-od=警•

在直角AOBP中，作斜边8P上的高O”,

因为：XOHXBP=TXOBXOP,所以OH=用....8分

因为。PJ_平面8Cu平面所以0P_L8C.

又因为OBJ.BC,OBc¥ffiOBP,OP^nOBP,05no尸=尸，

所以8C_L平面O8P,因为O〃u平面O8P,所以8C_LO〃.

又因为O，_L8P,8Cu平面尸8C,8Pu平面「8C,BCCBP=B,

所以O4_L平面P8C....10分

3

所以直线OE与平面尸力8所成角的正弦值是智.……12分

20.（12分）

2+1

已知t为正项数列｛aj的前〃项的乘积,且4=3,T„=an".

（1）求｛%｝的通项公式;

⑵若蓝+产求证：4+%+…+4<令，

【解】⑴当时,I；."。」,I"。,二

T2〃"2

所以曾=4+"%，所以二2分

1nan

+,

所以lg(a„+l")=lg(a„")，即"1g%=("+1)>a„,

所以皆=地

n+\n

当〃=2时，以=,解得出=9，

所以卑=单=所以数列｛典｝是常数列，……4分

21n

所以等=牛=炮3,所以lg%=〃|g3=lg3",

所以。"=3"....6分

(2)因为a=(%：3)“=(3"+3)J4加

4〃....8分

5向+1)(4+1)(3"|+1)(3"+1)'3"+|+13"+1

32

所以4+&+••.+a=-y----4,444""4"…10分

12"32+13+133+132+1+13"+1

4〃+i4〃+i

4.4'川］：(，呜严…12分

-3,,+|+13+1-+13向+1

21.(12分)

已知函数/(x)=lnx+—(aeR).

(1)若〃x)的最小值为1,求实数a的值：

(2)若关于x的方程〃x)=ax有3个不同的实数根，求a的取值范围.

解：(1)因为/'(外=!一丹=子，

XXX

所以若aWO,f'(x)>0,〃x)单调递增，无最小值，不成立.……2分

若a>0,当xe(0,a)时，f\x)<0,/(x)单调递减，

当xe(a,+8)时，八x)>0,/(x)单调递增，

所以=/(a)=lna+l=1，a=\.……4分

(2)设g(x)=lnx-ax+旦，贝ijg.x)=工_〃一号二一。」七^一..

XXX2X2

当QWO时，g，(x)2O,g(x)单调递增，所以g(x)至多一个零点....5分

当。2；时，因为1—4々2W0,所以—办2+%—〃w0,

所以/(x)WO,g(x)单调递减，所以g(x)至多一个零点.……6分

当。得时，令g，3=。，得寸乌="守

当再VX<%2时，g'(x)>o,g(x)单调递增，因为再<1<工2,

且g⑴=0,又因为g(x)是不间断的函数，

所以g(xJ<0，8(X2)〉0且8。)在(如W)上只有一个零点....8分

当工>X2时，g'(x)<°，g(x)单调递减.

因为8(」)=1。3_上+々3=-2\na--+a3,

a2a2aa

设h(a)=-2Ina--+tz3(0<tz<4-)，

a2

则"(a)=-2+4+3/=3/--+1>o,

aa2a2

所以〃(a)单调递增，所以Z?(a)</!(4)=ln4-2+!<0,得g(4)<0.

26a~

因为工2=土4mz<《</，又因为g(x)是不间断的函数，

所以g(x)在(2/)上只有一个零点，

可得g(x)在(孙+8)上只有一个零点须)....10分

因为g(x())+g(-^")=In—CIXQ+—+In——+ax0=0,所以g(—)=0,