贵州省贵阳市2022年中考数学试卷及答案

贵州省贵阳市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.V5

2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

a'bo

c//DII

3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站

之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，120（）这

个数用科学记数法可表示为（）

A.0.12x104B.1.2x104C.1.2x103D.12x102

4.如图，将菱形纸片沿着线段ZB剪成两个全等的图形，则21的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.若式子77^3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

6.如图，在△ABC中，。是48边上的点，Z.B=Z.ACD,AC：AB=1：2,则△AOC与△ACB的周长

比是（）

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个

人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条

放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是

（）

A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同

8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的

直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是（）

A.4B.8C.12D.16

9.如图，已知乙4BC=60。，点。为BA边上一点，B0=10,点。为线段8。的中点，以点。为圆心，

线段OB长为半径作弧，交BC于点E,连接DE,则BE的长是（）

A.5B.5A/2C.5V3D.5V5

10.如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=1（k〉0）的

图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=《的图象上的点是（）

A.点PB.点QC.点MD.点N

1L小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,

5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的

两个数可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n（a<m<0）的图象如图所示，小

星根据图象得到如下结论：

①在一次函数y=+的图象中，y的值随着力值的增大而增大；②方程组［，二黑的解为

_2<③方程加久+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=—1.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.因式分解：a2+2a=.

14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子

中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率

是.

15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：

三从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，

即可表示方程％+4y=23,则.=1表示的方程是.

16.如图，在四边形ABCC中，对角线AC,BC相交于点E,AC=BC=6cm,Z.ACB=Z.ADB=90°.

若BE=2AD,则△ABE的面积是cm2,Z.AEB=度.

三、解答题

17.（1）a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.

用,y,,或填空：ab,ab0；

(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分

解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.

(l)x2+2x-l=0；(2)x2-3x=0；(3)x2-4x=4；(4)x2-4=0.

18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相

关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好(填“条

形”或“折线”)；

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货

物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

19.一次函数丁=一%-3的图象与反比例函数y=1的图象相交于力(-4,m)，B(n,一4)两点.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的%的取值范围.

20.国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种

货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送8()吨货物所需车辆

数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

21.如图，在正方形4BCD中，E为4D上一点，连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点

N,垂足为0,点F在DC上，且MFII4D.

(1)求证：AABE三△尸MN；

(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.

22.交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面

示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,

一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口4点的俯角为

25°,在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点力行驶到点B所用的时间为

38s(图中所有点都在同一平面内).

(1)求4B两点之间的距离(结果精确到1m)；

(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点4行驶到点8是否超速？通过计算说明理由.(参考数

据：V3«1.7,sin25°«0.4,cos25°«0.9,tan25°«0.5,sin65°«0.9,cos65°«0.4)

23.如图，AB为OO的直径，CO是。。的切线，C为切点，连接垂直平分0B,垂足为E,且

交品于点/，交BC于点P,连接BF,CF.

(1)求证：乙DCP=乙DPC；

(2)当BC平分44BF时，求证：CF||AB；

(3)在(2)的条件下，0B=2,求阴影部分的面积.

24.已知二次函数y=ax2+4ax+b.

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示)；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A,B两点，AB=6,且图象过(1,c),

(3,d),(-1,e),(-3,f)四点，判断c,d,e,f的大小，并说明理由；

(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当-2WmW时，n的取值范围是-iWnWl，求二次

函数的表达式.

25.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

如图，在中，AN为BC边上的高，瑞=M，点M在4C边上，且BA=BM,点E是线段4M

上任意一点，连接BE,WAABE^BEm^AFBE.

(1)问题解决：

如图①，当/BAO=60。，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则器=:

(2)问题探究:

如图②，当/B4O=45。，将△ABE沿BE翻折后，使EF||BM,求人1BE的度数，并求出此时机的

最小值；

(3)拓展延伸：

当zBAD=30。，将△ABE沿BE翻折后，若EF1AD,且AE=MD,根据题意在备用图中画出图

形，并求出租的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】Q(a+2)

14.【答案】|

15.【答案】x+2y=32

16.【答案】36-18夜；112.5

17.【答案】(1)V；<

(2)解：①x2+2xT=0；

移项得x2+2x=l,

配方得x2+2x+1=1+1,即(x+1尸=2,

则x+l=+V2,

.'.xi=-l+V2>X2=-l-V2;

(2)x2-3x=0；

因式分解得x(x-3尸0,

则x=0或x-3=0,

解得xi=0,X2=3；

③x2-4x=4；

配方得x2-4x+4=4+4,即(x-2)2=8,

则x-2=±2V2,

/.XI=2+2V2>X2=2-2A/2：

④x2-4=0.

因式分解得(x+2)(x-2)=0,

则x+2=0或x-2=0,

解得xi=-2,X2=2.

18.【答案】(1)折线

(2)4.36

(3)解：2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增，进口先少量递

减，再递增.

19.【答案】(1)解：:A、B点是一次函数y=-％-3与反比例函数y=3的交点，

:.A、B点在一次函数y=-％-3上，

/.当x=-4时，y=l；当y=-4时，x=l,

AA(-4,1)、B(l,-4),

将A点坐标代入反比例函数y=士,

；.1=与,即k=-4,

-4

即反比例函数的解析式为：y=--

(2)解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下

方，

VA(-4,1),B(l,-4),

一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：-4VxV0或者

20.【答案】解：设小货车货运量％吨，则大货车货运量Q+4),根据题意，得，

80_60

x+4x

解得％=12,

经检验，x=12是原方程的解，

%+4=12+4=16吨，

答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨.

21.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC||AD,

AB||DC,

VMF||AD,NA=ND=90。，AB||DC,

・•・四边形ADFM是矩形，

AAD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

AZBMF=90°=ZNFM,KPZBMO+ZOMF=90°,AB二AD二MF,

〈MN是BE的垂直平分线，

.\MN±BE,

・•・ZBOM=90°=ZBMO+ZMBO,

AZMBO=ZOMF,

(乙NFM=z?l=90°

VMF=AB,

(乙OMF=(MBO

/.△ABE^AFMN；

(2)解：连接ME,如图，

VAB=8,AE=6,

.,.在RtAABE中，BE=7AB2+W=V82+62=10,

,根据(1)中全等的结论可知MN=BE=10,

•••MN是BE的垂直平分线，

.*.BO=OE§BE=5,BM=ME,

；.AM=AB-BM=8-ME,

.•.在RtAAME中，AM2+AE2=ME2,

(8-MF)2+62=ME2,解得：ME=?，

；.BM=ME=全

.•.在RlABMO中，MO2=BM2-BO2,

,'•MO=y/BM2—BO2=J(导产—52=学,

ON=MN-MO=10-芋=系

即NO的长为:冬

22.【答案】(1)解：：CD||EF,CD=EF,

.•・四边形CDFE是平行四边形

•••CD1AF,EF1AF

••・四边形CDFE是矩形,

DF=CE=750

在RMAC。中，皿£)=25。，tan^CAD=

CD7

・"D=tan250"U3

在Rt△BEF中，乙EBF=60°,tan^EBF=黑

EF7

.=茴颉F

77

•••AB=AF-BF=AD+DF-BF=+750--^-=«760

U■J-1-■/

答：A,B两点之间的距离为760米;

(2)解：・・•缥=20V22,

・・・小汽车从点4行驶到点B未超速.

23.【答案】(1)证明：如图，连接C。，DC为O0的切线，

••・Z.OCD=Z.OCB+乙DCP=90°,

■:DE1AB,

，乙BPE+乙PBE=90。,

・・・OC=OB,Z.DPC=乙BPE,

:.Z.OCB=乙OBC,

:.Z.DCP=Z-DPC.

(2)解：如图，连接OF,FE垂直平分。

F0=FB,而OF=0B,

・・.△BOF为等边三角形，

乙FOB=乙FBO=60°,

1

乙FCB=jx60°=30°,

乙

BC平分"8。，

乙CBO=30°=乙FCB,

FC||AB.

(3)解：:0B=2,△OFB为等边三角形，

OF=OC=2,乙FOB=60°,

•••CF||AB,

WFC=60°,

・•.△OCF为等边三角形,

CF=OF=2,乙COF=60°,FE=OF-sin60°=V3,

2

,r_607TX21)27r

S阴影=S扇形COF~S&COF=­2x2xV3=-j--

24.【答案】(1)解：*/y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a)

(2)解：由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2,

又•.•二次函数的图象与x轴交于A,B两点，AB=6,

/.A,B两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),

当a<0时，画出草图如图：

e=f>c>d；

当a>0时，画出草图如图:

e=f<c<d；

(3)解：•.•点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点,

当a<0时，

根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1,当m=l时，函数值为-1,

a——

nnfb-4a=1解得:

"la+4a+b=—1

二次函数的表达式为y=-jx2-§x4.

当a>0时,

根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1,当m=l时函数值为1,

2

即41ml解得：.a=g

b=：——

...二次函数的表达式为y4x2+sx4

综上，二次函数的表达式为y=|x2+|x-1^y=-|x2-1x+l

25.【答案】(I)竽

(2)解：•••乙BAD=45°,BA=BM,

・•.△AMB是等腰直角三角形,

・・・乙MBC=Z.AMB=45°,

・・・EF||BM,

・・・乙FEM="MB=45