湖北省咸宁市三校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

2.关于x的一元二次方程（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数，"的取值范围是（）

A.>0且加B.m>0C.加之0且加。1D.m>0

3,若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>（）B.x-j>0C.x+y<0D.x-y<0

4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70

5.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人.其中数

据280万用科学计数法表示为（）

A.2.8X105B.2.8xl06C.28x10sD.0.28X107

6.下列计算正确的是()

A.-5x-2x="3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-P=a3p

7.-3的绝对值是（)

11

A.-3B.3c.--D.-

33

8.如图，在直角坐标系X。,中，若抛物线Ay=-；*2+心+0（力，c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间

的区域（不包括直线y=-2和x轴），贝与直线y=-l交点的个数是（）

A.0个B.1个或2个

C.0个、1个或2个D.只有1个

9.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

10.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.20?rcm2C.10^cm2D.5ncm2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：x1y-y=.

12.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点E.

（1）AB的长等于；

（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P,满足t=9,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画

PF3

出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

D

14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

和点A重合•若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为.

15.如图，正方形ABCD中，AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90。

得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是.

16.如图，点尸是边长为2的正方形43co的对角线3。上的动点，过点尸分别作PEJ_8c于点E,尸口LZX?于点凡

连接4P并延长，交射线8c于点打，交射线OC于点连接E尸交A”于点G,当点尸在80上运动时(不包括8、

。两点)，以下结论：①@AH1EF；③A/=PM・P//；④E尸的最小值是0.其中正确的是.(把

你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动

开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温yCO和通电时间x

(mzn)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20C,接通

电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当09W8和8Vx《时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想，再8：10上课前能喝到不超过40C的开水，问他需要在什么

时间段内接水.

y(℃)

w

20f……r..........

p^~^nun)

18.(8分)如图，点C在线段Ab上，AD//EB,AC=BE,AD=BCfCF平分NZ)C£.

求证：CF上DE于点F.

19.（8分）（1）计算：（-2）2+（V3-7r）°+11-2sin60°|；

（2）化简：竺二！.+（q一四二1）.

aa

20.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.请画出△ABC向左平移5个单

位长度后得到的△A[B]C"请画出AABC关于原点对称的△A2c2；在x轴上求作一点P,使APAB的周长

最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

21.（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一

棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求

购买了桂花树苗多少棵？

22.（10分）已知甲、乙两地相距90h”,A,3两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，5骑电动车，图中

DE,OC分别表示A,8离开甲地的路程s（外〃）与时间f的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)请用，分别表示A、8的路程SA、SB；

(2)在A出发后几小时，两人相距15km?

23.(12分)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如

下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组(单位：元)人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1()00人，请估计每月零花钱的数额x在60WXV120范围的人数.

凋竟结果房形统计图

24.如图，在。O中，弦AB与弦CD相交于点G,OA±CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求证：BF是。O的切线；

3

(2)若tanNF=一，CD=a,请用a表不。O的半径;

4

(3)求证：GF2-GB2=DF*GF.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

试题分析：由平移规律可得将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是(1,

5),故选B.

考点：点的平移.

2、A

【解析】

根据一元二次方程的系数结合根的判别式△>1,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范

围.

【详解】

••・关于X的一元二次方程*2-2X-1)=1有两个不相等的实数根，.♦.△=(-2)2-4X1X[-(/n-1)]=4m>l,

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△>1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

3、A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+y>0,

故选A.

4、C

【解析】

根据中位数和众数的概念进行求解.

【详解】

解：将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1.

故选C.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.

5^B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃

是负数.

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8x106,

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

6、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此选项错误；

22

B.(a+3)=a+6a+9f故此选项错误；

C.（-/）2=/,故此选项错误；

D.a"+a'P=a3p,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

7、B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：卜11=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

8、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线＞=-1交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

•.•抛物线/：-^x2+bx+c（b,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间的区域，开口向下，

当顶点D位于直线y=-1下方时，则I与直线j=-1交点个数为0,

当顶点。位于直线y=-1上时，则/与直线y=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线y=-1上方时，则I与直线y=-1交点个数为2,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

9、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

10、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=271x2x5+2=1(hr.

故答案为C

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y(x+1)(x-1)

【解析】

观察原式,y-y,找到公因式y后，提出公因式后发现好-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.

【详解】

解：x^y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案为：J(x+1)(x-1).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

【解析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率

的计算方法，计算可得答案.

【详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得P=—.

4

3

故其概率为：

4

【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

13、V109见图形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理计算即可；

(II)连接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：BD=3t1,取格点G、H,连接G”交OE

于尸，因为。G〃CH,所以F〃：FC=DG：CH=5:8,可得。F=EP.取格点/、J,连接/J交BO于K,因为

BI//DS,所以BK：DK=BhOJ=5：2,连接EK交8尸于P,可证BP：PF=5：3；

详解：(I)A5的长=序7存=71而；

(II)由题意：连接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：30=3：1.

取格点G、H,连接G"交OE于尸.

'：DG//CH,:.FD：FC=DG：CH=5z8,可得。F=EF.

取格点/、J,连接/J交3。于K.

'：BI//DS,：.BK；DK=Bh£)J=5：2.

连接EK交3尸于P,可证BP：PF=5：3.

故答案为(I)V109;

(II)由题意：连接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：80=3：1,

取格点G、H,连接GH交DE于F.

因为OG〃C”,所以尸。：FC=DG：CH=5：8,可得DF=ER

取格点/、J,连接/J交80于K.

因为3/〃3，所以BK：DK=BI：D,J=5：2,

连接EK交3尸于P,可证8P：PF=5：3.

点睛：本题考查了作图-应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

所以中考常考题型.

25

14、

12

【解析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得ABND是等腰三角形，则在RSABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的长，又由△ANBGAC'ND,易得：/FDM=/ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线

的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

根据折叠的性质可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90°，

2

•.•四边形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,4AD=90，

../ADB=/CBD,

../NBD=/ADB,

.•.BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—x,

,•・在RSABN中，AB2+AN2=BN2，

32+x2=(4-x)2,

7

7

即AN=-,

8

•.♦C'D=CD=AB=3,4AD=/C'=90，/ANB=/C'ND,

.-.△ANB^AC'ND(AAS),

.•.^FDM=NABN,

tan/FDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD'

7

.g=比，

"32

MF=—,

12

由折叠的性质可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

,/AM=DM,

.­.ME=-AB=-,

22

3725

EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案为2名5.

12

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

15、6-n

【解析】

过F作FM_LBE于M,则NFME=NFMB=90。，

•••四边形ABCD是正方形，AB=2,

.,.ZDCB=90o,DC=BC=AB=2,ZDCB=45°,

由勾股定理得：BD=2夜，

•••将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转9()。得到线段BF,

.,.ZDCE=90°,BF=BD=2&,ZFBE=90°-45°=45°,

，BM=FM=2,ME=2,

阴影部分的面积S—+S4BFE+S扇形QCE—S扇形op/.=-x2x2+—x4x2+9°：*~.幺如__Q6)=^_n

22360360

故答案为：6-71.

点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是

解此题的关键.

16、②®④

【解析】

①可用特殊值法证明，当P为的中点时，MC=0,可见M/HMC.

②可连接PC,交于点。，先根据5AS证明△AZJPMACDP,得到NDAP=NOCP,根据矩形的性质可得

NDCP=/CFE,故乙DAP=4CFE,又因为ND4P+N/VWD=90°,故NCFE+NA/WD=90°,故AHLEF.

pcPM

③先证明ACPM〜得到一=——，再根据AADPWACDP,得到AP=PC,代换可得.

HPPC

④根据所=PC=AP,可知当AP取最小值时，Eb也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当

APLBZ)时，E尸取最小值，再通过计算可得.

【详解】

解：

①错误.当P为80的中点时，MC=0,可见腕wMC；

②正确.

如图，连接PC,交EF于点。，

AD^CD

乙4OP=NCDP=45。

DP=DP

:.AADP-CDP（SAS）

■■■/DAP=NDCP,

vPFLCD,PE上BC,ZBC£>=90°,

，四边形PEC尸为矩形，

OF=OC,

■■■4DCP=4CFE,

•••ZDAP^ZCFE,

•••ZDAP+ZAMD^90°,

NCFE+ZAMD=90°,

ZFGM=90°,

•••AHLEF.

③正确.

AD//BH,

AH=/DAP，

AADP合CDP,

ZDAP=ZDCP,

ZH=ZDCP,

又•••/CPH=/MPC,

:.&CPM~AHPC,

,PCPM

••=,

HPPC

vAP^PC,

,APPM

••----=------，

HPAP

AP?=PM・PH.

④正确.

P三AC£>尸(5AS)且四边形PECE为矩形,

EF=PC=AP,

・•・当时，所取最小值，

此时AP=A&sin450=2x—=^,

2

故EF的最小值为血.

故答案为：②③④.

【点睛】

本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合

理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)当0WxW8时，y=10x+20；当8VxWa时，y=­；(2)40；(3)要在7：50~8：10时间段内接水.

X

【解析】

(1)当0&XW8时，设丫=匕乂+也将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=1<1乂+也即可求得ki、b的值，从而得一

次函数的解析式；当8VxWa时，设丫=乂，将出，100)的坐标代入y=k,求得k2的值，即可得反比例函数的解析

XX

式；(2)把y=20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求得对应x的

值，根据想喝到不低于40°C的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.

【详解】

解：(1)当时，设丫=1<d+1),

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=弥+也可求得ki=10,b=20

二当0WxW8时，y=10x+20.

当8<xWa时，设丫=与，

x

将(8,100)的坐标代入y=勺，

x

得k2=800

,…800

二当8<xSa时，y=-----.

x

综上，当0WxW8时，y=10x+20；

„…800

当8Vxga时，y=-----

x

出小、800

(2)将y=20代入y=——，

x

解得x=40,即a=40.

3…800

(3)当y=40时，x=——=20

40

二要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8秘420,即李老师要在7：38到7：50之间接水.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函

数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

18、证明见解析.

【解析】

根据平行线性质得出NA=NB,根据SAS证△ACDgZkBEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即

可.

【详解】

VAD/7BE,.,.ZA=ZB.

在4ACD和4BEC中

，AD=BC

vjZA=ZB»/.△ACD^ABEC(SAS),.*.DC=CE.

AC=BE

：CF平分NDCE,ACFlDE(三线合一).

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,主要考查

了学生运用定理进行推理的能力.

19、(1)4+百；(2)

a—1

【解析】

(1)根据幕的乘方、零指数毒、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；

(3)根据分式的减法和除法可以解答本题.

【详解】

(1)(-2)2+(V3-7t)"+|l-2sin60°|

=4+l+|l-2x2^|

2

=4+1+11-百I

=4+1+73-1

=4+73;

_(a+l)(a-l)a2-2a+l

aa

(a+l)(a-l)a

a+1

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

20、(1)图形见解析；

(2)图形见解析；

(3)图形见解析，点P的坐标为：(2,0)

【解析】

(1)按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使APAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找

一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与

另一点.

【详解】

ClfYC

(1)△A1B1C1如图所示;

(2)AA2B2c2如图所示;

(3)APAB如图所示，点P的坐标为：(2,0)

【点睛】

1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用

21、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=l.

答：购买了桂花树苗1棵.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度

与树的棵树之间的关系.

22、(1)SA=45Z-45,SB=20«(2)在A出发后1小时或1小时，两人相距15h〃.

55

【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以分别求得S与/的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.

【详解】

解：(1)设SA与，的函数关系式为以=k+心

k+b-0[A：=45

V，得4，

[3Z+8=90[Z?=-45

即SA与f的函数关系式为SA=45t-45,

设S8与，的函数关系式为sB=at,

60=3a,得a=20,

即SB与，的函数关系式为sn=20tt

(2)|45/-45-20/|=15,

»612

解得，h=—,t2——>

6,112,7

一_1=一,——]=一,

5555

17

即在A出发后一小时或(小时，两人相距15km.

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【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

23、50；28；8

【解析】

【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次

被调查