江苏省暨阳高级中学2020～2021学年第一学期期末模拟检测一 高二数学

江苏省暨阳高级中学2020~2021学年第一学期高二数学期末模拟检测一

班级姓名

一、单选题（每题5分，有8个小题，共40分）

1.已知复数2=上心，/为虚数单位，则|力=

3+4/

A.-B.—C.LD.叵

5522

22

2.双曲线——=1的焦距是()

机2+124-m

A.8B.4C.272D.与刑有关

3.在等差数列中，已矢口一三，则[。/的前8项和的值

为（）

A.3B.4C.5D.6

3

4.己知q-——>1,若P是《的充分不必要条件，贝I"的取值范围为（）

X+1

A.[0,1]B.（O,1]C,[-1,2）D.（-1,2）

5.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯（如图）的纵断面是

抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20c/”，灯深10。加，则光源到

反光镜顶点的距离是（）

A.3.5cmB.2.5cmC.4.5cmD.5.5cm

6.在同一坐标系中，方程a2f+82y2=1与办+外2=0（。>8>0）的曲线大致是（）

7.如图，设椭圆的右顶点为4,右焦点为F，8为椭圆在第二象限上的点，直线80交椭

圆于C点，若直线8歹平分线段AC于则椭圆的离心率是（）

8.数列｛。“｝的首项为1,数列物J为等比数列且4=与旦，若&也=2,则%=（）

an

A.4B.8C.16D.32

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项

中，至少有两项是符合题目要求的.）

9.下列选项中正确的是

A.不等式a+b>恒成立B.存在实数“，使得不等式a+,42成立

a

C.若mb为正实数，则2+qN2D.若正实数X,y满足X+2产1,则2+工28

ahxy

10.已知等差数列伍“｝的首项是正数，记5“为数列的前几项和，若q+出+0,=%>2。，则下

列结论中正确的有（）

A.J<0B.$2023=0C.｛”“｝是先增后减数列D.与”=S皿?且为5“的最大值

11.分别是双曲线CV-Vf的左右焦点，点2是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且

则下列结论正确的是（）

PF｝PF2=Q,

A.双曲线。的渐近线方程为y=±xB.△P6E的面积为1,

C.£到双曲线的一条渐近线的距离为2D.以6鸟为直径的圆的方程为f+y2=[

12.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中

心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利

进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图

中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公

里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球

的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是)

A.焦距长约为300公里B.长轴长约为3988公里

C.两焦点坐标约为（±150,0）1）.离心率约为日；

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）.

13.已知数列｛%｝中，％=1,4H=4廿，则册=.

14.已知。则”+」的最小值等于.

ab

15.在直角坐标系xOy中,抛物线y2=-2px（p>0）的焦点F与双曲线f-8产=8的

左焦点重合，点A在抛物线上,且|AR|=6,若p是抛物线准线上一动点,则|PO|+|P4|的

最小值为.

16•一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算

经》卷下第二十六题，叫做“物不知数''问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五

五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整

数为m当2020]时，符合条件的a共有个.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知函数.

（1）若。=2,试求函数的最小值；

（2）对于任意的不等式/（x）Wa成立，试求〃的取值范围.

22

18.（本小题满分12分）已知离心率为2的双曲线C：二一二=1（。>6>0）的两条渐近线

ab~

与抛物线D：y=2px（p>0）的准线分别交于4、8两点，且△OABC面积为也（O为坐

标原点）.

（1）求双曲线C的渐近线方程；

（2）求实数p的值.

19.（本小题满分12分）已知正项等差数列仅“｝中，4=2,且%,a2-\,%成等比数列，

数列｛仇｝的前〃项和为S..a=；,2S,7=2S,+b..（1）求数列｛%｝和出“｝的通项公式；

（2）若】="+二一，求数列｛%｝的前"项和T”的取值范围.

20.（本小题满分12分）数列｛4｝的前n项和为S”,已知Sn+1=S,+%+2,.请在

①％,生，4成等比数列，②4=9,③$5=35,这三个条件中任选一个补充在上面题

干中，并解答下面问题.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

+n，

（2）若数列｛包卜满足“=（V2）'1+（-1）"%，求数列｛bn｝的前2〃项的和J.

21.（本小题满分12分）为了丰富市民的文化生活，市政府决定在A、8两个新村之间建一

个市民广场C.若A、8两个新村间的直线距离是3百米，建设部门在确定市民广场位置

时，要充分考虑市民广场的噪音对新村居民的影响，经论证发现每个新村的噪音能量与离

噪音点的距离x成反比，由于两个新村的绿化等原因的差异，新村A,8的反比例系数分

别为人和将两个新村和市民广场看成三个点，且在同一条直线上.设A与C

之间的距离为x百米，两个新村的噪音能量之和为函数＜x）.当A与C之间的距离为2百

米时，两个新村的噪音能量之和为

（1）求函数兀v）的解析式，并写出定义域；

（2）若两个新村的噪音能量之和最小时，市民广场的选址最合理，求最合理方案中A与

C之间的距离.

c.x2y2

22（本小题满分12分）.已知椭圆=1(<2>Z?>0)的长轴长为4,焦