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文档简介
江苏省暨阳高级中学2020~2021学年第一学期高二数学期末模拟检测一
班级姓名
一、单选题(每题5分,有8个小题,共40分)
1.已知复数2=上心,/为虚数单位,则|力=
3+4/
A.-B.—C.LD.叵
5522
22
2.双曲线——=1的焦距是()
机2+124-m
A.8B.4C.272D.与刑有关
3.在等差数列中,已矢口一三,则[。/的前8项和的值
为()
A.3B.4C.5D.6
3
4.己知q-——>1,若P是《的充分不必要条件,贝I"的取值范围为()
X+1
A.[0,1]B.(O,1]C,[-1,2)D.(-1,2)
5.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是
抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20c/”,灯深10。加,则光源到
反光镜顶点的距离是()
A.3.5cmB.2.5cmC.4.5cmD.5.5cm
6.在同一坐标系中,方程a2f+82y2=1与办+外2=0(。>8>0)的曲线大致是()
7.如图,设椭圆的右顶点为4,右焦点为F,8为椭圆在第二象限上的点,直线80交椭
圆于C点,若直线8歹平分线段AC于则椭圆的离心率是()
8.数列{。“}的首项为1,数列物J为等比数列且4=与旦,若&也=2,则%=()
an
A.4B.8C.16D.32
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项
中,至少有两项是符合题目要求的.)
9.下列选项中正确的是
A.不等式a+b>恒成立B.存在实数“,使得不等式a+,42成立
a
C.若mb为正实数,则2+qN2D.若正实数X,y满足X+2产1,则2+工28
ahxy
10.已知等差数列伍“}的首项是正数,记5“为数列的前几项和,若q+出+0,=%>2。,则下
列结论中正确的有()
A.J<0B.$2023=0C.{”“}是先增后减数列D.与”=S皿?且为5“的最大值
11.分别是双曲线CV-Vf的左右焦点,点2是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且
则下列结论正确的是()
PF}PF2=Q,
A.双曲线。的渐近线方程为y=±xB.△P6E的面积为1,
C.£到双曲线的一条渐近线的距离为2D.以6鸟为直径的圆的方程为f+y2=[
12.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中
心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利
进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图
中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公
里,远月点与月球表面距离为400公里,已知月球
的直径约为3476公里,对该椭圆下述四个结论正确的是)
A.焦距长约为300公里B.长轴长约为3988公里
C.两焦点坐标约为(±150,0)1).离心率约为日;
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分).
13.已知数列{%}中,%=1,4H=4廿,则册=.
14.已知。则”+」的最小值等于.
ab
15.在直角坐标系xOy中,抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F与双曲线f-8产=8的
左焦点重合,点A在抛物线上,且|AR|=6,若p是抛物线准线上一动点,则|PO|+|P4|的
最小值为.
16•一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算
经》卷下第二十六题,叫做“物不知数''问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五
五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整
数为m当2020]时,符合条件的a共有个.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知函数.
(1)若。=2,试求函数的最小值;
(2)对于任意的不等式/(x)Wa成立,试求〃的取值范围.
22
18.(本小题满分12分)已知离心率为2的双曲线C:二一二=1(。>6>0)的两条渐近线
ab~
与抛物线D:y=2px(p>0)的准线分别交于4、8两点,且△OABC面积为也(O为坐
标原点).
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)求实数p的值.
19.(本小题满分12分)已知正项等差数列仅“}中,4=2,且%,a2-\,%成等比数列,
数列{仇}的前〃项和为S..a=;,2S,7=2S,+b..(1)求数列{%}和出“}的通项公式;
(2)若】="+二一,求数列{%}的前"项和T”的取值范围.
20.(本小题满分12分)数列{4}的前n项和为S”,已知Sn+1=S,+%+2,.请在
①%,生,4成等比数列,②4=9,③$5=35,这三个条件中任选一个补充在上面题
干中,并解答下面问题.
(1)求数列{4}的通项公式;
+n,
(2)若数列{包卜满足“=(V2)'1+(-1)"%,求数列{bn}的前2〃项的和J.
21.(本小题满分12分)为了丰富市民的文化生活,市政府决定在A、8两个新村之间建一
个市民广场C.若A、8两个新村间的直线距离是3百米,建设部门在确定市民广场位置
时,要充分考虑市民广场的噪音对新村居民的影响,经论证发现每个新村的噪音能量与离
噪音点的距离x成反比,由于两个新村的绿化等原因的差异,新村A,8的反比例系数分
别为人和将两个新村和市民广场看成三个点,且在同一条直线上.设A与C
之间的距离为x百米,两个新村的噪音能量之和为函数<x).当A与C之间的距离为2百
米时,两个新村的噪音能量之和为
(1)求函数兀v)的解析式,并写出定义域;
(2)若两个新村的噪音能量之和最小时,市民广场的选址最合理,求最合理方案中A与
C之间的距离.
c.x2y2
22(本小题满分12分).已知椭圆=1(<2>Z?>0)的长轴长为4,焦
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