湖北省2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶

时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：

（1）出租车的速度为100千米/时;

（2）客车的速度为60千米/时;

（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小，时;

（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.

C.3个D.4个

1

2.若代数式存有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x^OD.任意实数

3.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.在下列二次函数中，其图象的对称轴为％=-2的是

A.y=（x+2）~B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2（尤—2）~

5.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k/））的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

6.如图，在AABC中，点。是边AB上的一点，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为（）

A.2B.4C.6D.8

7.正比例函数y=2履的图象如图所示，则＞=优-2）*+1一★的图象大致是（）

8.下列运算正确的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

9.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

110°C.120°D.130°

10.如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2,现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,

点E、F分别在AC、BC上，则CE；CF=（）

AC

/\

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式9。一03=，2%2-12x+18=.

1?

12.一个扇形的面积是行item,半径是3cm,则此扇形的弧长是.

13.有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.

14.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于.

15.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，

将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（a,b）在直线y=gx+g

图象上的概率为一.

16.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD,DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角

线AC、BD应满足条件.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

积相等，求点P的坐标.

18.（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗

匀.

D

―从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定

矩形

做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面

图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.

k

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线必=一（x>0）交

x

于点C,过点C作CDLx轴，垂足为D,且OA=AD,点B的坐标为（0,-2）.

k

（1）求直线yi=2x+b及双曲线丫2=—（x>0）的表达式；

x

k

（2）当x>0时，直接写出不等式一>2]+。的解集；

x

k

（3）直线x=3交直线yi=2x+b于点E,交双曲线为=—（x>0）于点F,求△CEF的面积.

20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB_LAB,点E是BC边的中点，过点E作EF_LCD,垂足为F,交AB

的延长线于点G.

（1）求证：四边形BDFG是矩形；

（2）若AE平分NBAD,求tan/BAE的值.

21.（8分）在mAABC中,AC=8,flC=6,ZC=90°,是NC4B的角平分线，交BC于点。.

⑴求AB的长;

⑵求C。的长.

DB

X—\2r-17

22.（10分）先化简，再求值——+（x-W」），其中x=L.

%x6

23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中，过点A作AE±BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

AADF^ADEC；若AB=8,AD=6g,AF=45求AE的长.

E、F为AD上两点，AE=EF=FD,连接BE、CF并延长，交于点G,GB=GC.

(1)求证：四边形ABCD是矩形;

(1)若AGEF的面积为1.

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600+6=100千米时，故(1)正确，

客车的速度为：600+10=60千米/时，故(2)正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：600+(100+60)=3.75(小时)，故(3)正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60x3.75=225千米，故(4)正确，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.

【详解】

解:依题意得：x'Nl且xrl.

解得X丹.

故选C.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数.

3、C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

4、A

【解析】

y=(x+2)2的对称轴为x=2,A正确；

y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误；

y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.

5、B

【解析】

试题分析：,••一次函数y=kx+b（k、b是常数，k#0）的图象经过第一、二、四象限，

.*.k<0,b>0,

故选B.

考点：一次函数的性质和图象

6、B

【解析】

证明△ADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD«AB,由此即可解决问题.

【详解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

.,.△ADC^>AACB,

.ACAD

••=9

ABAC

.,.AC2=AD«AB=2X8=16,

VAOO,

.*.AC=4,

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

7、B

【解析】

试题解析：由图象可知，正比函数尸2Ax的图象经过二、四象限，

/.2A<0,得％<0,

：.k-2<0,1-*>0,

二函数产依-2）x+l-A图象经过一、二、四象限，

故选B.

8、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、幕的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;

B.(--)2=4,正确；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误;

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、嘉的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、幕的乘方与积的乘方运算法则.

9、B

【解析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

:.ZBOC+ZAOB=220°,

.•.ND=UO°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半），

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

10、B

【解析】

解：由折叠的性质可得，ZEDF=ZC=6（F,CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+ZBFD=120"

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60",

根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED-ABDF

所以匹=

DFBFBD

设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再设CE==DE=x,CF==DF=y,贝!]AE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以7=17=丁

整理可得ay=3ax・xy,2ax=3ay-xy,BPxy=3ax・ay①,xy=3ay-2ax(2)；

x4a4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,—=—=—,

y5a5

CE4

R即n------

CF5

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、a(3+a)(3-a)2(x-3)2

【解析】

此题考查因式分解

9a-a3=tz(9-«2)=a(a+3)(3-a),2x2-12x+18=2(x2-6.r+9)=2(x-3)2

答案a(3+a)(3-a)2(%-3)2

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

8

12、-71

5

【解析】

根据扇形面积公式S扇形=g•/•r求解即可

【详解】

根据扇形面积公式S扇形=；•/•r.

〜121°,

可得：一万=—x3x/,

52

,8

I--71,

5

Q

故答案：十.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系，利用扇形弧长和半径代入公式s扇形=；•/"即可求解，正确理解公式

是解题的关键.注意在求扇形面积时，要根据条件选择扇形面积公式.

13、1

【解析】

根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，一(2+3+1+1+x)=10,

5

解得:x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1.

故答案为1.

14、2471cm2

【解析】

解：它的侧面展开图的面积=’・1花・4><6=1471(£7"1).故答案为14kc»|i.

2

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

1

15、-

6

【解析】

根据题意列出图表，即可表示(a,b)所有可能出现的结果，根据一次函数的性质求出在,丫=3%+；图象上的点，即可

得出答案.

【详解】

画树状图得：

开始

234

/\/\/\

342423

二•共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线丫=』％+!图象上的只有(3,2),

22

.•.点(a,b)在y图象上的概率为，.

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验.

16、AC=BD.

【解析】

试题分析：添加的条件应为：AC=BD,把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四

边形EFGH为菱形.

试题解析：添加的条件应为：AC=BD.

证明：TE,F,G,H分别是边AB、BC、CD,DA的中点，

；.在△ADC«f,HG^JAADC的中位线，所以HG〃AC且HG=』AC；同理EF〃AC且EF=』AC,同理可得EH=^BD,

222

则HG〃EF且HG=EF,

二四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EF=EH,

•••四边形EFGH为菱形.

考点：1.菱形的性质；2.三角形中位线定理.

三、解答题(共8题，共72分)

4

17、(1)y=-；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,—4).

x

【解析】

(D求出OA=BC=2,将y=2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

将y=2代入y=-gx+33得：x=2,AM(2,2).

k

把M的坐标代入y=一得：k=4,

x

4

・•.反比例函数的解析式是y=2；

x

=x

⑵S四边形BMON=S矩形0ABe-S^AOM—S^CON2-2x—x4=4.

VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等，

.,---OPAM=4.

2

VAM=2,

.♦.OP=4.

.••点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

3

18、(1)(2)公平.

4

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的

有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.

3

试题解析：（D共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是二；

（2）列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，

AP（两张都是轴对称图形）=1,因此这个游戏公平.

考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.

4

19、（1）直线解析式为yi=2x-2,双曲线的表达式为丫2=—（x>0）；（2）0<x<2；

x

⑶-

3

【解析】

（1）将点B的代入直线yi=2x+b,可得b,则可以求得直线解析式；令y=0可得A点坐标为（1,0）,又因为OA

=AD,则D点坐标为（2,0）,把x=2代入直线解析式，可得y=2,从而得到点C的坐标为（2,2）,在把（2,2）

k4

代入双曲线y2=—,可得k=4,则双曲线的表达式为yz=—（x>0）.

xx

（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.

4Q

（3）把x=3代入丫2函数，可得y=£:把x=3代入yi函数，可得y=4,从而得到EF：,由三角形的面积公式可

JJ

得SACEF——•

3

【详解】

解：(1)将点B的坐标(0,-2)代入直线yi=2x+b,可得

-2=b,

直线解析式为yi=2x-2,

令y=0,则x=l,

...A(1,0),

VOA=AD,

AD(2,0),

把x=2代入yi=2x-2,可得

y=2,

...点C的坐标为(2,2),

把(2,2)代入双曲线y2=±,可得k=2x2=4,

X

4

，双曲线的表达式为y2=-(x>0)；

x

(2)当x>0时，不等式人>2x+b的解集为0VxV2；

X

44

(3)把x=3代入y2=—,可得y=;;把x=3代入yi=2x-2,可得y=4,

x3

48

，EF=4-,

33

184

**»SACEF=—x—x(3-2)=-

2339

4

.,.△CEF的面积为§.

【点睛】

本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式

是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)tanZBAE=—

3

【解析】

(1)根据矩形的判定证明即可；

(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VBD±AB,EF±CD,

.,,ZABD=90°,ZEFD=90°,

根据题意，在。ABCD中，AB〃CD,

.,.ZBDC=ZABD=90°,

ABD#GF,

二四边形BDFG为平行四边形，

VZBDC=90°,

二四边形BDFG为矩形；

(2)；AE平分NBAD,

.,.ZBAE=ZDAE,

VAD/7BC,

.*.ZBEA=ZDAE,

.*.ZBAE=ZBEA,

，BA=BE,

•在RtABCD中，点E为BC边的中点，

，BE=ED=EC,

:在。ABCD中，AB=CD,

.,.△ECD为等边三角形，ZC=60°,

AZBAE=-ZBAD=30°,

2

••tan/BAE——•

3

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.

O

21、(1)10；(2)CZ)的长为|

【解析】

(D利用勾股定理求解；(2)过点。作DEL43于£,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明

Rt^ACD^RtNAED,设8=£)£=》,根据勾股定理列方程求解.

【详解】

解：(1)••・在用AABC中，AC=8,BC=6,ZC=90°

:.AB^yjAC2+BC2=>/82+62=10；

(2)过点。作DE，A3于E,

•.•4)平分N84C,ZC=90°

CD-DE,

在放AACD和Rt^AED中

AD^AD

CD=ED

R9CD冬RNAED(HL),

..AE=AC=8

•/AB=10

：.BE=AB-AE=10-8=2.

设8=DE=x,则双)=6-x

在R/ABOE中，DE2+BE2=BD2

x2+22=(6-x)2

Q

解得x=]

即cr>的长为g

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利

用勾股定理.

22、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=口x—+1^——2刍x+二l

X-1

、7-^―

当x=—,原式=7=6.

66-1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

23、(1)见解析(2)6

【解析】

(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFSADEC.

(2)利用AADFs/UJEC,可以求出线段D