九年级数学人教版上册实际问题与二次函数一投球问题

实际问题与二次函数一投球问题

一、单选题

1.向空中发射一枚炮弹，第X秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=以2+汝+C（aX0）,

若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

2.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y

13Q

（米）与水平距离X（米）之间的关系式为丫=-右+由此可知小宇此次实心球训练

的成绩为（）

Q

A.5米B.8米C.10米D.2米

3.某新型礼炮的升空高度”（m）与飞行时间f（s）的关系式是h=-|r+20f.若这种礼炮在点火

升空到最高点时引爆，则从点火到引爆需要的时间为（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

4.精彩的2020东京奥运会已于2021年8月8日结束，中国健儿在本次奥运会上取得了骄人

的成绩.如图是某次排球比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线,

在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平

距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球

网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离

为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）

C.y=—+9D.y=—*

7515275152

5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间

的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的

路程是80m；③小球的高度h=20时，t=ls或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正

确的有（）

A.①②B.②③C.①③④D.①②③

6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考

虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位:

s）之间的关系如下表：

t01234567

h08141820201814

0

下列结论：①足球距离地面的最大高度大于20m；②足球飞行路线的对称轴是直线，=］；③足

球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11.25m,其中4砸结论的个数是

()

A.1B.2C.3D.4

7.小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满

I05

足二次函数y=-五则小明此次成绩为（）

A.8米B.10米C.12米D.14米

8.如图，某排球运动员站在。点处发球，排球从点。的正上方A点发出，排球的运动路线是

抛物线y=-±（x-io）2+昙的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（）

A.22mB.21mC.20mD.19m

9.在东京奥运会上，中国羽毛球队取得了4金3银的好成绩。在羽毛球比赛中，某次羽毛球

的运动路线可以看作是抛物线y=—/+fov+c的一部分（如图），其中出球点8离地面O点的距

离是1m,球落地点4到O点的距离是3m,那么这条抛物线的解析式是（）

A.}>=—x2+-x+lB.y=-x2+-x—1

c,8,卜,8,

C.y=—xz--x+lD.y=—xz--x—1

10.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成

点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与

D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球

场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（）

B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

11.一位运动员在距篮筐正下方水平距离4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行

的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐.如图所示，建立平面直角坐

标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m,该运动员身高1.9m,在这次跳投中，球在头顶上

方0.25m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是（）

A.0.1mB.0.2mC.0.3mD.0.4m

12.如图所示的是跳水运动员10沉跳台跳水的运动轨迹，运动员从10m高A处的跳台上跳出,

运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点〃离墙1机，离水

D.5m

二、填空题

13.把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2.则经

过秒时球的高度为15米.

14.为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行

技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（相）与水平距离X（m）之间的关系为

15.向上发射一枚炮弹，经X秒后的高度为y米，且y与X的关系为丫=办2+法（〃/0）.若此炮

弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第一秒时高度是最高的.

16.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运

动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面

高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为.

17.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球距地面的高度以单位：m）与小球运动时间t（单

位：S）之间的关系式为〃=一一+4/（04f44）,当小球距离地面的高度为3m时，所用的时间/=

O

三、解答题

18.如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是|〃i,出手后的铅球沿一段抛物线

y=-L*2+6x+c运行，量得铅球落地点c与学生的水平距离OC=10m.

（1）求抛物线的解析式（注明x的取值范围）；

（2）铅球运行中，最高是多少米？此时铅球与学生水平距离是多少米?

19.如图，在一次足球比赛中，守门员在地面。处将球踢出，一运动员在离守门员8米的A处

发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在

空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度

减少到原来最大高度的一半.

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点8和守门员（点。）的距

离：

（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C,他应再向前跑多少米？（假设点。、A、B、C在

同一条直线上，结果保留根号）

20.已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击

球点A距离地面（）.4米，即AB=0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离

8c为6米时，球恰好到达最高点。，即8=4.4米.以直线BC为x轴，以直线A8为y轴建立

平面直角坐标系（如图2）.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；

（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退机米后接球射门，击球点为4（如图3）,请

直接写出m的取值范围.

21.如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y,篮球水平运

动的距离为x,已知y-3.5与/成正比例，

(1)当欠=有时，y=2.5根据己知条件，求y与x的函数解析式；

(2)直接写出篮球在空中运行的最大高度.

(3)若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在

与运动员水平距离4米处,且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？

22.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线,

在地面上落点为3,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试

图让网球落入桶内.已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OW=4米，每个圆柱形桶

的直径为0.5米，高为0.4米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).

(1)建立适当的直角坐标系，求网球飞行路线的抛物线解析式；

(2)若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；

(3)若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数.

。9

答案

1.B

解：•.•此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，

，抛物线的对称轴是：x=g@=10.5,

...则在四个选项所列的时间中，炮弹所在高度最高的是第10秒.

故选：B.

2.B

1?Q

解：当y=0时，即y=—5一+二不+彳=o,

解得：xi=-2(舍去)，及=8,

所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，

故选：B.

3.B

解：h=—广+20，.

2

函数的对称轴为：£=-『=4,

-2a

故选：B.

4.A

解：由题意可知点A坐标为(-5,0.5),点B坐标为(0,2.5),点C坐标为(2.5,0)

设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c,

••・排球经过A、B、C三点，

0.5=(-5)2a-56+c

二.<2.5=c,

0=2.5?x。+2.5匕+c

14

a=--

75

Q

解得：竹=一方，

c=2.5

二排球运动路线的函数解析式为丫=-蒋/-2》+|，

故选：A.

5.A

1

解：由图象可知，点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上，顶点为(3,40),

设函数解析式为h=a(t-3)2+40,

将(0,0)代入得：0=a(0-3)2+40,

解得：a=-三，

40_

，h=---(t-3)-+40.

9

①•••顶点为(3,40),

•••小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；

②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40x2=80m,故②

正确；

40

③令h=20,贝1」20=-亍(「3)2+40,

解得t=3±£i,故③错误；

2

4()320

④令t=2,则h=—方(2-3)2+40=\^m,故④错误.

综上，正确的有①②.

故选：A.

6.D

解：由题意，抛物线的解析式为/+初

'c=Q

，a+b+c=S,

4a+2b+c=14

a=-1

解得b=9,

c=0

•,.2cr9丫si

••h——t+9r=-—H—，

I2；4

QQ1

.•.当时，h取得最大值，此时故①正确；

24

该抛物线的对称轴为直线/=；9,故②正确；

2

当/i=0时，得f=0或f=9,故③正确;

当f=7.5时，〃=11.25,故④正确；

2

故正确的有①②③④，有4个；

故答案选D.

7.B

I25

解：当>=0时，一一d+—x+3=0,BR(x+2)(x-10)=0.

1233

解得：x,=-2(舍)，X,=10.

则小明此次成绩时10米.

故选：B.

8.B

解：当丫=_枭_101+芸=0时,

121

(x-10)2

50V)50

.♦.(x-叫=121,

.,.x-10=ll^x-10=-l1,

/.x=21或x=T

经检验：x=-l不合题意，舍去,

所以排球落地点的坐标为：（21,0）,

所以：排球落地点距发球点的水平距离是21/77.

故选：B.

9.A

解：：出球点B离地面。点的距离是1m,球落地点A到。点的距离是3m,

；.B点的坐标为：（0,1）,A点坐标为（3,0）,

将两点代入解析式得：

fc=1b=—

八，解得：4,

-9Q+3t>+c=0,

i[c=1

...这条抛物线的解析式是：尸/+“+1,

故选：A.

10.C

解：根据题意，将点A（0,2）代入y=a（x-6）2+2.6,

3

得：36«+2.6=2,

解得：。=一!，

60

•♦•y与x的关系式为y=-^-U-6)2+2.6；

60

当行9时,y=-焉(9-6)2+2.6=2,45>2.43,

・・・球能过球网，

当18时,y二一击(18-6)2+2.6=0.2>0,

球会出界.

故选C.

11.A

解：•••当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,.♦.抛物线的顶点坐标为(0,3.5),

二设抛物线的解析式为y=o?+3.5.由题意知图象过点(153.05),.•.2.25a+3.5=3.05,

解得。=-0.2,抛物线的解析式为y=-0.2/+3.5.设球出手时，他跳离地面的高度为〃m.

；抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5,球出手时，球的高度为〃+l.9+0.25=(/?+2.15)m.

+2.15=-0.2x(-2.5)2+3$,.•./?=0.1.

故选：A.

12.B

,40

解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x-l)+:，代入A(0,10)得，

4010

10=a(0—1)+—,解得-石，

in,40

所以抛物线解析式为

当y=0时，_曰(*_1)-+手=0,

解得占=-1,%=3.

因为B点在x轴正半轴，故B点坐标为(3,0)

所以OB=3,选B.

13.1或3

解：当人=15时，由15=20-5P得：fl-4/+3=0,

4

解得：tl=l,f2=3,

答：经过1或3秒时球的高度为15米.

故1或3.

14.7m

解：由题意，得

2

当y=o时,U-2）2+2=0,

化简，得：（X-2）2=25,

解得：为=7,々=-3（舍去），

故7m.

15.11

解：：此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，

x=7和x=15是函数图象上关于对称轴对称的两点,

.•.对称轴为彳=等=11,

•••则炮弹飞行第11秒时高度是最高的，

故11.

1、

16.y——x~+3.5

5

解：・・,抛物线的顶点坐标为（0,3.5）,

・・・可设抛物线的函数关系式为y=幺2+3.5.

74-2.5=1.5,

，篮圈中心（1.5,3.05）在抛物线上，

将它的坐标代入y=o?+3.5,得

3.05=4x（1.5尸+3.5,

,_=1

••ci――f

y=—元2+3.5.

5

故y=-yJ+3.5.

17.1或3

5

解：/2=-r2+4r(0<r<4),

当小球距离地面的高度为3m,

-t2+4r=3，

(I)(-3)=0,

，一1=0或-3=0,

%=1,r2=3,

当小球距离地面的高度为3m时，所用的时间/=Is或3s.

故1或3.

1o5

18.(1)y=-^x2+j%+j(0<x<10)；(2)铅球运行中，最高是3米，此时铅球与学生

水平距离4米

解：⑴把A(0,：),C(10,0)代入待定解析式y=-五/+H+c,得：

，5

c=一

3

15

——xl00+10Z?+-=0

123

解得：〃=2=5,

]25

y=---x2+—x+—(0<x<10)；

1233V7

2

答：铅球运行中，最高是3米，此时铅球与学生水平距离4米.

19.(1)y=——(%—8)~+4,16米；(2)(8+8**/^)米

16

解：(1)设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y十+4,根据其顶点为

(8,4),过点0(0,0)得

0=64。+4,

解得：a―――,

16

1

Ay=­(x-8)7-+4.

16

当y=0时，(X-8)2+4=0,

16

6

解得：x=0(舍去)或x=16,

答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y=-±(x-8>+4,第一次落地点B和

守门员(点0)的距离为16米；

(2)设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为y=-高(x-m)2+2,由题意，得

16

1,

0=-—(16-w)2+2,

解得团=16+4及或加=16-4也(舍去)，

.-.y=-—(X-16-4>/2)2+2.

16

当y=0时，

0=-3(》-16-4闵+2.

解得：x=16+8&或x=16.

•••他应从第一次落地点C再向前跑的距离为：

16+8应-8=(8+8扬米.

答：他应再向前跑(8+8拉)米.

20.(1)y=-^(x-6)2+4.4；(2)10.2X:(3)0<OT<|>/H0-4.2

解：(1)抛物线的顶点坐标是(6,4.4),

设抛物线的解析式是：y=«(x-6)2+4.4,

把(0,0.4)代入得36a+4=(),

解得〃=-，

则抛物线是V=-：(冗-6)2+4.4；

(2)♦.•球门高为2.44米，即"2.44,

贝！)有2.44=q(x-6)2+4.4,

解得：=10.2,x2=1.8,

从题干图2中，发现球门在CD右边，

/.x=10.2,

即足球运动的水平距离是10.2米;

(3)不后退时，刚好击中横梁，