江苏省无锡市长泾片2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）

A.160元B.18（）元C.20（）元D.220元

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

3.在六张卡片上分别写有g,小1.5,5,0,0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

1115

A.-B.-C.—D.一

6326

4.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A4TC的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积

为1.若AA=1,则A，D等于（）

23

A.2B.3C.-D.-

32

5.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.计算-5+1的结果为（）

A.-6B.-4C.4D.6

7.3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.一D.--

33

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△48。由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

-1)C.(0,-1)D.(1,0)

9.在RtAABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是（）

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

10.已知函数.，=（々-3）/+2》+1的图象与*轴有交点.则Z的取值范围是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k#3D.七4且导3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的

点F处，那么cosNEFC的值是

12.如图，直线y=J^x与双曲线丫=与交于A,B两点，OA=2,点C在x轴的正半轴上，若NACB=90。，则点C的

13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则NAOB等于

度.

14.若不等式（a+1）x>a+l的解集是x<L则a的取值范围是.

15.如图，的半径为3,点A，B,C,。都在。。上，ZAOB=30°,将扇形AQB绕点。顺时针旋转120。后

恰好与扇形COO重合，则AO的长为.（结果保留》）

16.如图，AC是以AB为直径的。O的弦，点D是。O上的一点，过点D作。O的切线交直线AC于点E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,贝!|AE的长为.

17.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每

个足球50元，则篮球最多可购买个.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元,

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求

二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,

求每辆山地自行车的进价是多少元？

19.（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

20.（8分）如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求证：AC=AE+BC.

21.（10分）如图，在AABC中，NACB=90°,8C的垂直平分线OE交于。，交4?于E,F在射线OE上,

并且砂=AC.

（1）求证：AF=CE；

（2）当的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.

B

22.（10分）⑴问题：如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，NDPC=NA=NB=90。.求证：ADBC=APBP.

（2）探究：如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当NDPC=NA=NB=。时，上述结论是否依然成立.说

明理由.

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且

满足NDPC=NA.设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与AABD底边上的高相等时，求t的值.

图1

23.（12分）如图,PA.PB分别与。。相切于点A、B,熬M在PB上,且OMHAP,MN1.AP,垂足为N.

求证：OM=AN；若。。的半径H=3,%=9,求OM的长

4P

24.（14分）如图，在△ABC中，NABC=90。，BDJ_AC,垂足为D,E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、

BD交于点F.

（1）当AE平分NBAC时，求证：ZBEF=ZBFE；

（2）当E运动到BC中点时，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.

BEC

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.

【详解】

解：设原价为x元，根据题意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以该商品的原价为1元；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.

2、D

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

3、B

【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率小三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

•.•这组数中无理数有乃，、。共2个，

...卡片上的数为无理数的概率是三=!.

63

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

4、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9、SAA，EF=1且AD为BC边的中线知SAA-DE=-SAA-EF=2,SAABD=-SABC=-,根据△DA%s^DAB

22A2

知（,A'D）.2=黄SA也，,”.，据此求解可得.

'.ABD

详解：如图,

B'

VSAABC=9>SAA，EF=L且AD为BC边的中线,

19

SAABD=_SAABC=一，

22

•将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到4ABC',

/.AT#AB,

/.△DAT^ADAB,

A'D）2

,A'DqS,4,

则（-----T="AnDFE

，即A'D+l

7ADS人脸

4AHI）2

2

解得A，D=2或A，D=-二（舍）,

故选A.

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质

等知识点.

5、C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

6、B

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

解:-5+1=-(5-1)=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的加法.

7,A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

8、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点(0,-1),根据旋转变换的性质，点(1,-1)即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P(1,-1)

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

9、C

【解析】

VZC=90°,

.baab

.«cosA=—,sinA=—，tanA=—,cotA=—,

ccba

Ac*cosA=b,c*sinA=a,b*tanA=a,a*cotA=b,

.••只有选项c正确，

故选c.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：若此函数与X轴有交点，贝U伏—3)f+2x+l=0,AK),即4-4(k-3)K),解得：仁4,当k=3时，此函数为一

次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的

概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,

.••ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,

.,.ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—=-,

BF5

.,,cosZEFC=|,故答案为：!.

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

12、(2,0)

【解析】

女1

根据直线y=&x与双曲线y=—交于A,B两点，OA=2,可得AB=2AO=4,再根据RtAABC中，OC=-AB=2,即

x2

可得到点C的坐标

【详解】

如图所示，

L

•直线y=^x与双曲线y=一交于A,B两点，OA=2,

x

.,.AB=2AO=4,

又：NACB=90。，

-1

.'.RtAABC中，OC=-AB=2,

2

又•.•点C在x轴的正半轴上，

AC(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.

13、108°

【解析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出NOCD,然后求出顶角NCOD,再用360。减去NAOC、

NBOD、NCOD即可

•••五边形是正五边形，

.•.每一个内角都是108°,

,ZOCD=ZODC=180°-108°=72°,

:.NCOD=36。，

.,.ZAOB=360°-108o-108o-36o=108°.

故答案为108。

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

14、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l两边都除以a+1,得其解集为x<l,

/.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案为a<-l.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式

子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同

除一个负数或式子，不等号的方向改变.

「5

15->—71.

2

【解析】

根据题意先利用旋转的性质得到NBOD=120。，则NAOD=150。，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：•.•扇形AOB绕点O顺时针旋转120。后恰好与扇形COD重合，

；.NBOD=120°,

.,.ZAOD=ZAOB+ZBOD=30°+120°=150°,

150•4・35

A［）的长=----------71.

Au1802

故答案为:2万.

2

【点睛】

11•7T-R

本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式上一画一（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）是解题

的关键.

16、1或9

【解析】

（1）点E在AC的延长线上时，过点O作OFLAC交AC于点F,如图所示

VOD=OA,

.*.ZOAD=ZODA,

,：AD平分/8AE,

:.ZOAD=NODA=NDAC,

/.OD//AE,

TDE是圆的切线，

/.DE±OD,

二ZODE=ZE=90°,

二四边形ODEF是矩形，

.*.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF1AC,

AF=y/o^-OF2=5/52-32=4，

.♦.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)当点E在CA的线上时，过点O作OF，AC交AC于点F,如图所示

B

D^ZU

同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中，AF=7O42-（?F2=4>

.*.AE=EF-AF=5-4=1.

17、1

【解析】

设购买篮球x个，则购买足球（50-X）个，根据总价=单价x购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.

【详解】

设购买篮球X个，则购买足球（50-X）个，

根据题意得：80x+50（50-x）<3000,

解得：X<y.

1••x为整数，

X最大值为1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元.

【解析】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设二月份每辆车售价为X元，则一月份每辆车售价为(x+100)元,

柏山日否*组3000027000

根据题意得：

解得：x=900,

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

(2)设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900x(1-10%)-y=35%y,

解得：y=600,

答：每辆山地自行车的进价是600元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

19、(1)现在平均每天生产1台机器.(2)现在比原计划提前5天完成.

【解析】

(1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机

器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；

(2)由(1)中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【详解】

解：(1)设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.

600450

依题意得:

xx-50

解得：x=l.

检验X=1是原分式方程的解.

30003000

(2)由题意得=20-15=5（天）

200-50200

.••现在比原计划提前5天完成.

【点睛】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

20、见解析.

【解析】

由“SAS”可证△ABCgZkDEC,可得BC=CE,即可得结论.

【详解】

证明：VAB=DE,NA=ND,ZACB=ZDCE=90°

.,.△ABC^ADEC(SAS)

.*.BC=CE,

VAC=AE+CE

.*.AC=AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

⑴求出E尸〃AC,根据EF=AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACE尸是平行四边形即可；

(2)求出。£；=,48,4。=,45,推出AC=CE,根据菱形的判定推出即可.

22

【详解】

(1)证明：VZACB=90°,OE是8c的垂直平分线，,N8OE=NAC5=90。，J.EF//AC,'：EF=AC,二四边形

ACE尸是平行四边形，.•.AF=CE；

(2)当N8=3()。时，四边形ACEF是菱形，证明：,.♦/3=30。，N4C5=90。，.•.40=,48,是的垂直平

2

分线，：.BD=DC,'.,DE//AC,：.BE=AE,VZACB=9()°,：.CE=-AB,：.CE=AC,•四边形ACEf■是平行四

2

边形，.•.四边形ACE尸是菱形，即当NB=30。时，四边形ACEf1是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质

等知识点的应用综合性比较强，有一定的难度.

22、(2)证明见解析；(2)结论成立，理由见解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90。可得NADP=NBPC,即可证到△ADPsaBPC,然后运用相似三角形的性质即可解决

问题；

(2)由NDPC=NA=NB=O可得NADP=NBPC,即可证到△ADPsaBPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问

题；

(3)过点D作DE±AB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,

则有BC=2-4=2.易证NDPC=NA=NB.根据AD-BC=AP，BP,就可求出t的值.

【详解】

解：(2)如图2,

VZDPC=ZA=ZB=90o,

:.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

.*.ZAPD=ZBPC,

/.△ADP^A