模拟真题2022年黑龙江省七台河市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

2022年黑龙江省七台河市中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程（x-22）2=0的根为（).A.X,=x2=22B.x,=x,=-22

C.%=0,W=22D.再=-22,x2=22

2、下列运算正确的是()

A.3a2b-5a2b=-2B.(-a?%///

C.(-2/=4D.(a-2b)2=a2-4b2

3、整式，加的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值:

X-10123

twc-n-8-4048

则关于x的方程-3+〃=8的解为（）

A.x=-1B.x=0C.x=lD.x=3

4、如图，PA.尸8是。。的切线，A、8是切点，点C在。。上，且ZACB=58。，则Z47出等于

()

A.54°B.58°C.64°D.68°

5、下列各式中，不是代数式的是（）

A.5a/B.2x+l=7C.0D.4a-b

6、若3/+%和是同类项，且它们的和为0,则的的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

7、下列计算中，正确的是（）

A.B.a*a=2aC.a・3a?=3a''D.2a'y-a=2ei

8、有理数”,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（）

~~=26_T2

A.|a|<2B.a+b>0C.-a>bD.b-a<0

9、如图，有三块菜地△46〃、应'分别种植三种蔬菜，点〃为451与比'的交点，平分

ABAC,AD-DE,AB-ZAC,菜地△皿'的面积为96,则菜地△/5的面积是（）

C

!B

A.24B.27C.32D.36

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，数轴上的点A所表示的数为〃，化简同的结果为一

A

1TlIIII»

-2-1012

2、如图，ZACB=900,AC=BC,〃为AABC外一点，且=AC交C4的延长线于E点，若

AE=\,ED=3,则8C=.

3、如图，一架梯子46斜靠在左墙时，梯子顶端8距地面2.4m,保持梯子底端/不动，将梯子斜靠

在右墙时，梯子顶端C距地面2m,梯子底端/到右墙角后的距离比到左墙角。的距离多0.8m,则梯

子的长度为m.

DE

4,比较大小［(-2)里_(-22)3.(填“>”，"V”或“=”)

5、写出26的一个有理化因式：______.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，

这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出

了极高的热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统

计图表提供的信息，回答下列问题：

北京市民参加冰雪项目网络调查

参加

(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的%,并在图中将统计图补面完整；

(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有人；

(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？

2、如图1,在平而直角坐标系中，抛物线y=o?+w+c(a、b、c为常数，。*0)的图像与x轴交

于点41,0)、8两点，与y轴交于点C(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=-

(1)求抛物线的解析式;

(2)在直线BC上方的抛物线上有一动点过点M作MN_Lx轴，垂足为点N,交直线BC于点。;

是否存在点使得MO+且。C取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M的坐标；若不存

2

在，请说明理由；

⑶如图2,若点尸是抛物线上另一动点，且满足NP3C+N4CO=45。，请直接写出点P的坐标.

3,某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员

(其中男生2人，女生2人).2班有3名团员(其中男生1人，女生2人).

(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为

_____»

(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好

是一名男生、一名女生的概率.

4、如图1,在平面直角坐标系中，已知42,0)、6(0,-4),C(-6,6)、。(6,6),以CD为边在C。下方作

正方形CQEF.

(1)求直线A8的解析式;

(2)点N为正方形边上一点，若SMBN=8,求N的坐标;

(3)点N为正方形边上一点，M(0,，〃)为y轴上一点，若点N绕点M按顺时针方向旋转90。后落在线段

A8上，请直接写出机的取值范围.

5、如图，在AABC中，AB=AC,ADJ.BC于点。，E为AC边上一点，连接班与AD交于点尸.G

为AMC外一点，满足NACG=ZAfiE,ZFAG=ZBAC,连接EG.

(1)求证：AABF^AACG；

(2)求证：BE=CG+EG.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解.

【详解】

解：(X-22)2=0,

两边直接开平方，得x-22=0,

贝(JX)=入2=22.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法.

2、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、事的乘方以及负指数幕和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A.3a2b-5a2b=-2a2b,本选项运算错误；

B.(-a2M)2-aV,本选项运算正确；

C.(-2尸=:，本选项运算错误；

D.(a-2Z?)2=a2-4ab+4b2,本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、嘉的乘方以及负指数需运

算是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据等式的性质把-〃氏+〃=8变形为/nr-〃=-8；再根据表格中的数据求解即可.

【详解】

解：关于x的方程THT+〃=8变形为〃ix-"=-8,

由表格中的数据可知，当，nr-〃=-8时，x=-l；

故选：A.

【点睛】

本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解.

4、C

【解析】

【分析】

连接。0A,根据圆周角定理可得NA08=2ZAO?=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,

求解即可.

【详解】

ZAOB=2ZACB=\\20

•.•必、如是。。的切线，4、8是切点

NOBP=NO4尸=90。

，由四边形的内角和可得：ZAPB=360O-AOBP-AOAP-ZAOB=64°

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

5、B

【解析】

【分析】

根据代数式的定义即可判定.

【详解】

A.5aZr'是代数式；

B.2户1=7是方程，故错误；

C.0是代数式；

D.4a-6是代数式；

故选B.

【点睛】

此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘

方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数

式.

6、B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义得到2+炉3,山1=-3,求出小〃的值代入计算即可.

【详解】

解：和(〃-1)/。是同类项，且它们的和为0,

.♦.2+炉3,n-\=-3,

解得炉1,Z7=-2,

."./nn=-2,

故选：B.

【点睛】

此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键.

7,C

【解析】

【分析】

根据整式的加减及幕的运算法则即可依次判断.

【详解】

A.a?+£不能计算，故错误；

B.a*a=g,故错误；

C.a,3a2—3a3,正确；

D.2a3-a=2a?不能计算，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查事的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

8、C

【解析】

【分析】

利用数轴，得到-3<〃<-2,0<&<1,然后对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：根据数轴可知，一3<。<一2,0<6<1,

.•.同>2,故A错误；

a+b<0,故B错误；

-a>b,故C正确；

b-a>0,故D错误；

故选：C

【点睛】

本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出-0<^<1,本题属于基础题型.

9、C

【解析】

【分析】

利用三角形的中线平分三角形的面积求得SAABD=SABDR6,利用角平分线的性质得到△4G9与△力物

的高相等，进一步求解即可.

【详解】

解：,:AD=DE,8以后=96,

二酸吩必应层96,

过点〃作DGL4C于点G,过点〃作DELAB于点、F,

平分/%C,

：.DG=DF,

，徵与△/勿的高相等，

又户347,

SAACD^|SAABAgX96=32.

故选：C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

10、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：

4、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

民是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

a是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确：

A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题

1、-a

【解析】

【分析】

根据数轴，得dVO,化简14即可.

【详解】

Va<0,

p|=一a,

故答案为：-a.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键.

2,2

【解析】

【分析】

过点〃作。此力于必，证出/DAE=NDBM,班定/\ADE@XBDM,得至U〃口庐3,证明四边形而"是矩

形，得到四N）沪3,由A氏1,求出比当年2.

【详解】

解：'：DELAC,

：.ZE=ZC^O°,

二CB//ED,

过点〃作例吐夕于物则乙佐90。=/£,

"：AD=BD,

：./BAD=NABD,

'：AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

：.4DAE=4DBM,

...△/&但△应协

：.DM=DE=3,

,:NE=NC=NM=Q0°,

...四边形而必是矩形,

：.CE=DM^3,

VA^l,

:.BC=AO2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助

线证明△/比经△应刚是解题的关键.

3、2.5

2

【解析】

【分析】

设4)=x,则AE=x+0.8,结合A8=AC,?O?£90?,再利用勾股定理建立方程

2.42+X2=22+(x+0.8/，再解方程求解见再利用勾股定理求解梯子的长即可.

【详解】

解：设AQ=X,则AE=x+0.8,而80=2.4,CE=2,A5=AC,?。?E90?,

由勾股定理可得：2.42+f=22+(x+0.8)2,

整理得：1.6x=1.12,

解得：x=0.7,

\AB=V2.42+0.72=x/625=2.5,

所以梯子的长度为2.5m.

故答案为：2.5

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.

4、＞

【解析】

【分析】

利用累的乘方和积的乘方先计算[(-2)于与(-炉))再比较大小得结论.

【详解】

解：(-2)乎=(-2)3X2=(-2)6=26,

(-22)3=-26,

又

.*.[(-2)3]2＞(-22)3.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了事的乘方和积的乘方，掌握需的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键.

5、+n

【解析】

【分析】

根据平方差公式即可得出答案.

【详解】

解：〃的有理化因式2A/^+〃，

故答案为2&+n.

【点睛】

此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个

代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键.

三、解答题

1、(1)12%.补图见解析

(2)270

(3)12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；

(2)用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%,不全统计图如图：

故答案为：12%.

北京市民参加冰雪项目网络调查

参加

(2)

解：调查的总人数为：120+24%=500(人)，

参加过滑雪的人数为：500X54%=270(人)，

故答案为：270

(3)

解：体验过滑冰的人数为：500X48%=240(人)，

(270-240)+240=12.5%,

体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%.

【点睛】

本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解.

2、(1)=-2-3+4

(3)(-3,4)

【解析】

【分析】

(1)待定系数法求解析式即可；

⑵过点C作1于点E,求得=,，直线8c的解析式为=+4,设

(2一3+书，点。在直线8c上，则(,+今,进而求得MO+qDC,根据二次函数

的性质求得最值以及机的值，进而求得M的坐标；

(3)取点(-1,0),连接CF,则=,进而证明〃，根据的解析式求得

的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P的坐标.

(1)

3

解：,•・抛物线的对称轴为直线》=-5,与X轴交于点41,0)、B两点，与y轴交于点C(0,4),

•••(-4Q

设抛物线的解析式为=(+0(-/),将点(。书代入得

4=-4

解得=-1

，抛物线的解析式为=-(+0(-7)=-2-3+4

即=一2—3+彳

(2)

解：如图，过点C作1于点E,

设直线8c的解析式为y="+〃，将点JO｝，(Q4)

代入得：c4+=;°

解得｛二;

二直线3c的解析式为=+4

•••[-4,0),(0,明

・•・==4

是等腰直角三角形

/=45°

轴，1

//轴

:.N=N=45°

在△中，=在

2

在直线BC上方的抛物线上有一动点M,设(，—2-3+0

点。在直线8c上，则(，+0

MDH—DC——2-34-4-(+0+(-)

=-2—5

即当=飘，MD+4。。的最大值为：-

此时-21+4=-§+与+4=§

424

即钻)

(3)

如图，取点(一1,0),连接C/，则=

1

・•・NZ

*/N+/=/=45°

又NP3C+NACO=45。

:.N=N

'■//

•••[-1,0),(0田

设直线的解析式为=4-

则｛-+=；°

解得｛二；

•••直线的解析式为=4+4

设直线的解析式为=4+，过点｛-4,0)

0=一16+

解得=16

二直线的解析式为=4+16

•••是抛物线上的一点，则P为直线与抛物线的交点，则

=-2-3+4

=4+16

-4

解得｛1=2=

i=°'2=4

L3,4)

【点睛】

本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是

解题的关键.

3、⑴/

(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：1

【解析】

【分析】

(1)两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除

以总人数；

(2)先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所

有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情

况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为

(1)

解：恰好选出的同学是男生的概=看=》

故答案为：--

7

(2)

画树状图如图：

开始

小小/K/N

男女女男女女勇女女弟女女

共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：

故答案为：.

【点睛】

本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并

根据列表或树状图求出概率.

4、(1)y=2x-4

(2)N(1,6),N(-5,-6),N(6,0),N(3,-6).

1422

(3)2<m<一或---<m<-6

33

【解析】

【分析】

(1)待定系数法求直线解析式，代入坐标A(2,0)、B(0,-4)得出[；：人解方程组即可；

[0=2k+b

(1)根据好2,0庐4,设点尸在p轴上，点P坐标为(0,加，根据必四户8,求出点尸(0,4)或

(0,-12),过户(0,4)作46的平行线交正方形被叶边两点儿和反，利用平行线性质求出与月5平

行过点尸的解析式y=2x+4,与CD,咫的交点，过点产(0,-12)作48的平行线交正方形的1边

两点用和阳，利用平行线性质求出与血平行过点。的解析式y=2x-12,求出与。£,庚的交点即

可；

(3)：根据点及在正方形边上，分四种情况①N在DE上，过旷作瓢轴于G,正方形边切与

y轴交于"”(0,附在y轴正半轴上，先证肠空(AAS),求出点V(6”，犷6)在线段

四上，代入解析式直线的解析式y=2x-4得出加-6=2(6-m)-4,当点N旋转与点6重合，可得

MN=闻上加=6-4=2②N在8上，当点N绕点也旋转与点力重合，先证△朋肱丝(AAS),

加仁加年6-2=4,HMFGN=2,③N在C尸上，当点川与点夕重合绕点区旋转到上V先证

4M州段丛GM：N(AAS),得出点M(-6-勿,加6),点N'在线段16上，直线A3的解析式

y=2x-4,得出方程，旭+6=2(-6-加)-4,当点N绕点/加旋转点M与点/重合，证明

丛OMN(AAS),可得小朋36,FN=ON=2,④N在FE上，点/V绕点版旋转点M与点3

重合，机能侬2即可.

(1)

解:'^AB-.y=kx+h,代入坐标A(2,0)、B(O,T)得:

-4=b

0=2k+b

k=2

b=-4

・•・直线A3的解析式)'=2x—4；

(2)

解：・.・A(2,0)、8(0,-4)、OA=2,0B=4,设点二在(轴上，点尸坐标为(0,勿)

、：SXAB"8,

/.”%+4|x2=8,

/."z+4=±8，

解得g=4,=-12,

・・・点1(0,4)或(0,-12),

过尸(0,4)作四的平行线交正方形⑦苏边两点儿和心

设解析式为丁=如+〃，%2,77=4,

y=2x+4,

当y=6时，2x+4=6,

解得匕:，

[x=[

当y=-6时，2x+4=-6,

解得F=t，

[x=-5

二.N](l,6),%2(-5,—6),

过点P(0,-12)作的平行线交正方形CDEF边两点、用和用,

设解析式为y=Px+4,P=2,q=-12,

y=2x-12,

当产-6,2x-12=-6,

解得：广，

[x=3

当下6,>=2x6-12=0,

解得匕:，

(7=0

N,(3,-6).N,(6,0),

(3)

解：①N在OE上，过心作&V'_1_了轴于G,正方形边切与了轴交于"川(0,㈤在y轴正半轴上,

■:此N=MN,ZAW=90°,

Z//WZ/ZI^90°,//场9/G%A"=90°,

：.ZHNM,=ZGM,N,,

在△朋助和中，

'NHDM\=NGMN

■NDHM、=ZMfiN',

%N=N'M

：.XHNM珍XGMN(AAS),

:.D用MG6,HMkGN=6~/n,

■:点N(6-必，厅6)在线段四上，直线A3的解析式y=2x-4；

即加―6=2(6—m)—4,

解得於三14，

当点N旋转与点6重合,

:.MN=峨-吩6-4=2,

%(0,§),也(。，2),

②N在CO上，

当点N绕点也旋转与点A重合，

*：叱祖N,NNMN=90°,

：.NHNM"/删<N=90°,=90°,

:.NHNMFNGMN,

在△/%［肱和中，

ZHDMi=NGM3N'

■NDHM,=NMQN',

MyN=N'Mi

：.AHNM：gAGMN(AAS),

.•.游，吩6-2=4,HMFGN=2,

M,(0,y),M,(0,4),;A<m<—

③N在CF上，

当点〃与点尸重合绕点也旋转到力6上A",

■:,NNMN=90°,

NMA跖+乙始%H90°,=90°,

JNMsNMkNGMN',

在AMsNM*和AGMN中，

’NM$NM&=NGMN

-NNMM=NM&GN',

M4N=N”，

.•.△,加照丝△GMN(AAS),

.•.£%=助俏6,MMkGN=-6-m,

.•.点A”（-6-/〃，研6）,

点M在线段上，直线AB的解析式y=2x-4；

〃z+6=2（-6一加）-4,

解得，"=-2?2，

当点N绕点也旋转点M与点力重合,

■:MsN=MN,Z/WV=90°,

，ZNM册Z%N=90°,ZOMmZOM^N'=90°,

外Oo封o线

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