卷5-2021年中考数学卷（江苏徐州专用）1月卷（解析版）

备战2021年中考数学【名校,地市好题必刷】全真模拟卷•1月卷

第五模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2020秋•朝阳区期末）设a,b,c为非零有理数，a>b>c,则下列大小关系一定成立的是（）

A.a-b>b-cB.—<C—C.a2>b2>c2D.a-c>b-c

abc

【分析】根据等式的性质和反例，结合有理数大小比较的方法即可求解.

【解答】解：/、当a=0,b--2,c=-5时，a-b<b-c,不符合题意；

B、当a=l,b--2,c--5时，~不符合题意；

acb

C、当a=0,h=-2,c=-5时，a2<h2<c2,不符合题意；

D、*：a>b,.'.a-c>b-c,符合题意.

故选：D.

【知识点】有理数大小比较

2.（2020秋•冷水江市期末）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，

中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000,请将“2100000”用科学记数法表

示为（）

A.0.21X107B.2.1X106C.21X105D.2.1X107

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”

是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：210万=2.1X106,

故选：B.

【知识点】科学记数法一表示较大的数

3.（2020秋•思明区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和

谐数”如（8=32-12,16=52-32,则8,16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中,所有的“和

谐数”之和为（）

A.3014B.3024C.3034D.3044

【分析】确定小于217的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案.

【解答】解：V552-532=(55+53)(55-53)=216<217,

在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：

(-12+32)+(.32+52)+(-52+72)+...+(-5P+532))+(-532+552)

=-12+32,32+52-52+72+...-512+532-532+552

=552-12

=(55+1)(55-1)

=56X54

=3024,

故选：B.

【知识点】平方差公式

4.(2020秋•沈河区期末)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现

的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()

A.朝上的点数是5的概率

B.朝上的点数是奇数的概率

C.朝上的点数是大于2的概率

D.朝上的点数是3的倍数的概率

【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为《，约为16.67%,根据频率估计概率实验

统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.

【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，

A的概率为1+6X100%q16.67%,

B的概率为3+6*100%=50%,

C的概率为4+6X100%-66.67%,

D的概率为2+6X100%七33.33%,

即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，

故选：D.

【知识点】利用频率估计概率

5.（2020秋•郑州期末）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于48两点，C点在x轴正半轴上且

0C=08,点。位于x轴上点C的右侧，N8/。和的角平分线/P、CP相交于点P,连接8C、

C.45°D.46°

【分析】依据一次函数即可得到"0=20=4,再根据OC=O8,即可得到/Z8C=90°,ZCBG=90°,

过P作尸E_LZC,PF±BC,PG±AB,即可得出5尸平分NCBG,进而得到NCBP=45°.

【解答】解：在y=x+4中，令x=0,则y=4,；令y=0,则x=-4,

：.A（-4,0）,B（0,4）,

.\AO=BO=4,

又<CO=BO,BOLAC,

：.^ABO与△CBO是等腰直角三角形，

8c=90°,NCBG=9Q°,

如图，过尸作PE_L4C,PF±BC,PGLAB,

和/BCD的角平分线ZP、。尸相交于点P,

：.GP=PE=PF,

:.BP平分NCBG,

.../C8P=45°,

故选：C.

【知识点】等腰三角形的性质、一次函数图象上点的坐标特征

6.（2020秋♦舞钢市期中）矩形中，点M在对角线力C上，过"作力8的平行线交，。于E,交BC

于尸，连接DAZ和已知，DE=2,ME=4,则图中阴影部分的面积是（)

C.8D.6

【分析】根据矩形的性质和三角形面积关系可证明即可求解.

【解答】解：过M作A/尸_LZ3于尸，交0C于0,如图所示：

则四边形QEMQ,四边形0MFC,四边形4EMP,四边形A/P3/都是矩形，

:・S4DEM=S4DQM，S^QCM—S^MFC^$4AEM=S4APM，SAMPB=S&MFB，SAABC=S^ADCI

S^ABC-SAAMP-S^MCF=SAADC~SAAEM~S4MQC，

••S四边形QEA/0=Spq边形MP"",

•:DE=CF=2,

SADEM=S&MFB=*X2X4=4,

:・S阴=4+4=8,

故选：C.

【知识点】矩形的性质

7.（2020•福田区一模）如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了.出于对它的保护，需要测量它的高度,

现采取以下措施：在地面上选取一点C,测得N8CZ=37°,4C=28米，NA4c=45°,则这棵树的高

«=—,tan37°弋旦，业七1.4)

4B约为（）（参考数据：sin37"

54V

A.14米B.B米C.17米D.18米

【分析】如图，作于，.设8"=x,构建方程即可解决问题.

【解答】解：如图，作8"LZC于

VZBCH=37°,NBHC=90",

设BH=xm,

.「吁BH_三_4x

tan3733

4

VZ^=45°,

：.AH=BH=x,

4

・・・x+*=28,

3

•»x=z12,

:.AB=MAH=C_X12&17(m)

故选：C.

【知识点】解直角三角形的应用

8.（2020♦长春模拟）如图，等边△O/B的边长为5,反比例函数y=K（x<0）的图象交。/于点C,交4B

X

)

C.普依D.与虫

【分析】过点。作CEJ_x轴于点E,过点。作。尸，x轴于点尸，设BD=a,则OC=3a,分别表示出点C、

点。的坐标，代入函数解析式求出匕继而可建立方程，解出。的值后即可得出发的值.

【解答】解：过点C作CELx轴于点E,过点。作。尸，x轴于点尸，

设80=。，则OC=3a,

在RtZ\OC£中，NCOE=60°,

则OE=^-a,CE=3返a,

22

则点C坐标为（-幻，-3返a）,

22

在RtZ\8。尸中，BD=a,ZDBF=60°,

l/lljBF=—a,。尸=10,

22_

则点D的坐标为（-5+5m-返”），

22_

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：上=2返

4

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：左=至退a-返心

_24

则多瓦三区区-返苏，

424

解得：0=1,02=0（舍去）,

故氏

4

【知识点】等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征

9.（2020•海宁市一模）对于函数y=ax2一（2a+l）x-3a+l（a是常数），有下列说法：

①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

②当xVl时，不是了随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.

其中错误的说法是（）

A.①B.①②C.②③D.①③

【分析】①首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；

②根据二次函数的增减性，即可作出判断；

③当k=0时，函数为一次函数，无最大值和最小值，当kWO时，函数为抛物线，求出顶点的

纵坐标表达式，即可作出判断.

【解答】解：①反例：。=0时，只有两个交点.故说法错误；

②如。=1,对称轴x=微，当x>l时，先减后增；故说法错误；

③当。=0时，函数无最大值、最小值；

当*0时，y破产4a（-3a+l）-（2a+l）］2=_（〃。），

4a4a

当a>0时，有最小值，最小值为负数；

当。<0时・，有最大值，最大值为正数.

故说法正确.

故选：B.

【知识点】二次函数的性质、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点

10.如图，在中，弦/8=6,点C是48所对优弧上一点，48c=120°,BC=8,点、P为AB上方一

点，记△物8的面积为△ZOB的面积为S，且S=aS2，则OP+PC的最小值为（

)

C呼D-10

【分析】如图，作。8于。，作线段的中垂线机，作C，_L/18交的延长线于H.由△刃8的面

积为$,△/O8的面积为S2,且S=*2,推出点P在直线m上运动，连接CD交直线mTP',

连接OP,此时OP'+CP的值最小，最小值=线段。的长.

【解答】解：如图，作于。，作线段0。的中垂线"?，作CHL48交43的延长线于

•.•△为8的面积为S，△/OB的面积为S2，且Si=*S2，

...点P在直线用上运动，连接8交直线〃?于P,连接OP',此时。尸+CP'的值最小,

最小值=线段CD的长.

■JOD1.AB,

:.AD=DB=3,

VZABC=nO0,

:.NCBH=6Q°,

,:BC=8,

：.BH=^BC=4,，C=4我，

在RtZXCOH中，CD="H2+DH2=62+(V§)2=病

故选：B.

【知识点】圆周角定理、轴对称-最短路线问题、垂径定理、勾股定理

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)

11.(2020秋•张湾区期中)设-1&W3,则卜-3|-点计小+2]的最大值与最小值之和为.

【分析】先根据1WXW3,确定x-1与x-3的符号，再根据绝对值的意义求解即可.

【解答】解：；-14W3,

当-lWx<0时，|x-3|-•|冈+|"2|=3-x+/x+x+2=/x+5,最大值为5,最小值为4.5；

当04W3时，|x-3|-^\x\+\x+2\=3-x--^x+x+2=-yx+5.最大值为5,最小值为3.5,

...最大值与最小值之和为8.5；

故答案为：8.5.

【知识点】绝对值

12.(2020秋•普陀区期中)如果“2-%2=4,那么(a+3b)2Ca-3b)2的值是.

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】解:因为。2-9加=4,

所以(a+3b)(a-36)=4,

所以(a+36)2(a-3b)2

=[(a+36)(a-3b)]2

=42

=16.

故答案为：16.

【知识点】平方差公式

13.(2020•浙江自主招生)设a,b,c,d都是正数，且S==—+—^+^^+=一，那么S的取

a+b+da+b+cb+c+da+c+d

值范围是—.

【分析】分别将分母扩大、缩小，即可得到结论.

【解答】解：b,c,d都是正数,

.•.S=-q-+b+.上_+d>a+b+c+d=

a+b+da+b+cb+c+da+c+da+b+c+da+b+c+da+b+c+da+b+c+d

a+b+c+d_[

a+b+c+d

s=-_Ib|c|d-ib^Cid一

a+b+da+b+cb+c+da+c+da+bb+ac+dd+c

故答案为：1<S<2.

【知识点】分式的加减法

14.（2020•开福区模拟）三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城

市旅游.如果三人均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是—.

【分析】设4,8分别代表武汉、宜昌两个城市，画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【解答】解：设力,8分别代表武汉、宜昌两个城市，根据题意画出树状图如下：

由树状图可知所有可能的结果数为8种，其中他们选择同一个城市的情况数为2种,

所以他们选择同一个城市的概率=g=1.

84

故答案为：-y.

4

【知识点】列表法与树状图法

15.（2020秋•金牛区校级月考）如图，有一块菜地，已知/8=4m，BC=3m,ABLBC,AD=5«m,CD

=10机，则这块地的面积是.

【分析】根据勾股定理求出4C,根据勾股定理的逆定理求出△C4D是直角三角形，分别求出△/8。和4

。。的面积，即可得出答案.

【解答】解：在△/8C中，

VZS=90°,AB=4m,BC=3m,

•,'?,C=7AB2+BC2=5（M）,

SA/i8c="^"X3X4=6（m2）1

在△ICC中，

:AD=5®n,AC=5m,CD=lOin,

：.AD2+AC2=CD2,

...△ZCO是直角三角形，

，S9=2x5X5b=25日（加2）.

22

四边形相CO的面积=S“8C+SM8=（6+至巨）（/）.

2

故答案为：（6+至应）（标）.

2

【知识点】勾股定理

16.（2020•新昌县校级模拟）如图，在矩形N8C£＞中，对角线4C,BD交于点O,E是直线8c上一点，且

BE=BO,连结/E,若/8/C=60°,则的度数是.

【分析】证出△NOB是等边三角形，得4B=OB,则AB=BE,得A4BE是等腰直角三角形，则NBZE=45°,

进而得出答案.

【解答】解：•••四边形N8CO是矩形，

AZJBC=90°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OA=OB,

,：ZBAC=60°,

是等边三角形，

：.AB=OB,

,:BE=BO,

:・AB=BE,

...△/8E是等腰直角三角形，

：.ZBAE=45°,

:.NC4E=NBAC-NB4E=60°-45°=15°,

故答案为：15°.

【知识点】矩形的性质、等边三角形的判定与性质

17.(2020秋•诸城市期中)如图，/是△Z8C的内心，4的延长线与△/SC的外接圆相交于点。，与8c交

于点E,连接8/、€7、BD、OC.下列说法中正确的有.

@ZCAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与NZX48重合;

②/到△N8C三个顶点的距离相等；

③NBIC=90。+^ZBACi

④点。是△8/C的外心.

【分析】利用三角形内心的性质得到则根据旋转的性质可对①进行判断；直接利用三角

形内心的性质对②进行判断：利用N1得乙"和三角形内角和定理得到/

8/C=90°+^-ZBAC,则可对③进行判断；通过证明=/得到08=。/,再证明83=8,

KiJDB=DI^DC,所以点以/、C在以点。为圆心，为半径的圆上，则可对④进行判断.

【解答】解：：/是△ZBC的内心，

平分NA4C,

即N8，£)=N。。，

,NCAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与ND48重合，所以①正确；

\•/是△/8C的内心，

二点/到三角形三边的距离相等，所以②错误：

平分NN8C,C7平分4c8,

：.Z1=—ZABC,ZICB=—ZACB,

22

■:NBIC=180°-Z1-NICB,

AZ5/C=180°--(NABC+NACB)

2

=180°--(180°-NB4C)

2

=90°+^ZBAC,所以③正确；

VZ1=Z2,Z3=ZCAD=Z4,

，N2+N3=N1+N4,

而N5=/2+N3,

AZ5=Z1+Z4,即N5=NO6/,

：.DB=DI,

'：Z3=ZCAD,

BD=CD，

:.BD=CD,

:.DB=DI=DC,

:.点B、/、C在以点。为圆心，为半径的圆上,

即点。是aB/c的外心.所以④正确.

故答案为①③④.

【知识点】旋转的性质、三角形的外接圆与外心、三角形的内切圆与内心、角平分线的性质

18.(2020•浙江自主招生)如图，平面直角坐标系中，已知点N(6,0),B(2,4),尸是线段ON上任意

一点(不含端点0、A),过P、。两点的二次函数川和过P、4两点的二次函数九的图象开口均向下,

它们的顶点分别在线段。8,上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为一.

【分析】确定CM、ON与。4之间的关系，得到CM=OP=x,ND^—PA^—(6-x),即可求解.

22

【解答】解：设直线08交抛物线力于点C,直线交抛物线”于点。，即点C、D分别是这两个抛物线

的顶点，

点力（6,0）,则04=6,

由点3的坐标得，tanN8O4=5=2,同理由点力、8的坐标得，tanNB/O=1,

fll

OP=2OM=2X————=CM,同理以=24N=2NO,

tanZBOA

设。尸=x,则以=6-x,

CM=x,ND=-^-PA=—（6-x）,

22

设两个二次函数的最大值之积为乃

贝ijv=CM,DN=x,—（6-x）=--x2+3x,

22

V--j-<0,故y有最大值，

当x=3时，y的最大值为微，

故答案为悔.

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数的最值

三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

19.（2020秋•怀安县期末）（1）解方程：3+1=手；

x-22-x

（2）化简求值：T一・写生」77,其中x=3.

xJ-4x+4xJ-4x-2

【分析】（1）首先去分母，然后再解整式方程，最后进行检验即可；

（2）首先把分式的分子分母分解因式，然后再计算除法，后计算减法，化简后，再代入x的值

计算即可.

【解答】解：（1）去分母得：3+x-2=3-x,

解得：x=\,

经检验x=l是分式方程的解，

...分式方程的解为：x=l；

(2)原式"一(詈)-内

(x-2)22(X+2)x-2

31

—2(x-2)7:2

—32

2(x-2)2(x-2)

1

—2(x-2)'

当x=3时，原式=].

【知识点】分式的化简求值、解分式方程

20.(2020秋•武都区期末)解方程：

(1)(x+4)2=5(x+4)；

(2)x2+4x=2.

【分析】(1)利用因式分解法即可求出答案；

(2)方程利用配方法求出解即可.

【解答】解：(1)(x+4)2=5(x+4),

(x+4)2-5(r4-4)=0.

(x+4)(x+4-5)=0,

x+4=0或x-1=0,

解得：X|=-4,X2=l；

(2)x2+4x=2

配方得：x2+4x+4=2+4,即(x+2)2=6)

开方得：x+2=±V6>

解得：X]=-2+A/6>X2=-2-VS-

【知识点】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-配方法

21.(2020•西宁)随着手机/PP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了

解某社区20〜60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种NPPG4微信、BQQ、C钉钉、。其他)的

使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人必选且只能选择其中一项).根据调

查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

人数f口20~4。岁口41-61岁

(1)参与问卷调查的总人数是.

(2)补全条形统计图；

(3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装/,B,C三种/P尸中的一种，求他俩选择同一种/PP的概

率，并列出所有等可能的结果.

【分析】(1)根据/的人数+其所占的比例=参与问卷调查的总人数;

(2)求出C的人数-15,再将条形统计图补充完整即可;

(3)列表得出所有结果，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)(120+80)4-40%=500(人)，

即参与问卷调查的总人数为500人，

故答案为：500人；

(2)500X15%-15=60(人)，

补全条形统计图如图所示：

(3)根据题意，列表如下:

强

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，

，小强和他爸爸选择同一种APP的概率为

93

【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、概率公式

22.(2020秋•河西区期末)学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6,8,10

三张扑克牌，学生乙手中有5,7,9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局

获胜，每次获取的牌不能放回.

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；

(2)并求学生乙本局获胜的概率.

【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；

(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题.

【解答】解：(1)由题意可得，

每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：

(6,5)、(6,7)、(6,9)、

(8,5)、(8,7)、(8,9)、

(10,5)、(10,7)、(10,9)；

(2)学生乙获胜的情况有：(6,7),(6,9)、(8,9),

二学生乙本局获胜的概率是：4=4-

93

即学生乙本局获胜的概率是

【知识点】列表法与树状图法

23.(2020秋•浦东新区期末)已知：如图，ADLCD,BCLCD,D、C分别为垂足，48的垂直平分线跖

交AB于点、E,交CD于点F,BC=DF.求证：

(1)NDAF=NCFB；

(2)EF=—AB.

2

A

E

DFJ

【分析】(1)根据条件可以得出△ZQFg△FCS就可以得出NZMF=NCFB；

(2)根据/。/尸+。刈=90°可以得出N/E8=90°,就可以得出是等腰直角三角形,

由EF是48的垂直平分线就可以得出EF=^AB.

【解答】证明：(1)EF垂直平分力8,

：.AF=BF,AE=BE.

'：AD±CD,BC±CD,

：.ZD=ZC=90°.

在RtAJZJF和RtAFCfi中

[AF=FB

IDF=CB'

:.LADF且AFCB(HL),

：.NDAF=NCFB；

(2)VZZ)=90°,

/.ZDAF+ZDE4=90°,

：.ZCFB+ZDFA=W0,

：.ZAFB=90°.

:4FB是等腰直角三角形.

■:AE=BE,

：.EF^—AB.

2

【知识点】直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质

24.(2020秋•福田区校级月考)如图，平行四边形/8CC中，点G是C。的中点，点E是边上的动点,

EG的延长线与8c的延长线交于点尸，连结CE,DF.

(1)求证：四边形CTO厂为平行四边形.

(2)若Z8=5cm,BC=\0cm,Z5=60°.

①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形.

②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形.

ED

【分析】(1)证△C/GZZ\EZ)G,推出/G=EG,根据平行四边形的判定推出即可；

(2)①证明△Z8P四△COE("S),推出/CE£>=//P8=9(T,即可得出答案;

②证明△口?£是等边三角形，推出CE=Q£,即可得出答案.

【解答】(1)证明：•••四边形488是平行四边形

：.AD//BF,

：.ZDEG=ZCFG,

：G是CD的中点，

GD=GC,

在△GEO和△GR7中，

，ZDEG=ZCFG

<ZDGE=ZCGF.

DG=CG

：./\GED^/\GFCCAAS),

：.DE=CF,

)L'：DE//CF,

四边形CEDF是平行四边形，

(2)解：①当/E=7.5cm时，四边形C即尸是矩形；理由如下：

作4尸，8c于尸，如图所示：

"：AB=6cm,Z5=60°,

.".ZBAP=30°,

；.BP=±4B=25cm,

2

V四边形ABCD是平行四边形，

二/CO£=/B=60",DC=AB=5cm,AD=BC=10cm,

・：AE=75cm,

:・DE=AD-AE=2.5cm=BP,

在△4BP和△CDE中，

'AB=CD

,ZB=ZCDE,

BP=DE

A/\ABP^/\CDE(SAS),

:.NCED=NAPB=90°,

二平行四边形CEL>尸是矩形，

故答案为:7.5；

②当/E=5cvn时，四边形C£。厂是菱形，理由如下：

AE=5cm,AD=10cm,

.".DE=AD-AE=5(cm),

,：DC=5cm,NCDE=NB=6Q°,

.♦.△C£)E是等边三角形，

：.DE=CE,

.♦•平行四边形CEOF是菱形，

故答案为：2cm.

【知识点】菱形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定

与性质

25.(2020春•汉阳区期末)如图①，平面直角坐标系中，已知点0),B(0,b),其中4，6满足也》23

+\2a-3b-39|=0.将点B向右平移24个单位长度得到点C.

(1)求点/和点C的坐标；

(2)如图①，点。为线段8C上一动点，点。从点C以2个单位长度/秒的速度向点8运动，同时点E

为线段。/上一动点，从。点以3个单位长度/秒的速度向点/运动，设运动的时间为，秒

,一q.,

四边形的面积记为S四边形8团>(以卜同理表示).若Spq边形四边形WCOE，求£的取值范围；

(3)如图②，在(2)的条件下，在O,E运动的过程中，DE交OC于点F,求证：在。，E运动的过

程中，SdOEF>S&DCF总成立.

【分析】(1)利用非负数的性质求出。=30,b=7,得出48的坐标，由平移的性质可得出答案；

(2)山题意得出CD=2t,则80=24-23OE=3tf根据梯形的面积公式得出S四边形

yX(24-2t+3t)X7,X7X(2t+30-3t)>则可得出关于f的不等式，解不等

式可得出答案：

(3)由题意可得出SAOEF-SAOb=3.5f,根据f>0则可得出结论.

【解答】解：(1)vVa-b-23+12^7-3b-39|=0.

"\Za-b-23=0,|2。-3b-39尸0・

・•・"♦-23=0,24-36-39=0,

解得，a=30,6=7.

：.A(30,0),B(0,7),

•・•点B向右平移24个单位长度得到点C,

：.C(24,7)；

(2)由题意得，CD=2t,则60=24-23OE=3i,

；・S四边形(24-2/+3Z)X7,S四边膨/c£>£=]x7X(2/+30-3/),

S四边影BOEDi2$四边形尤DE'

131

・・・=X(24-2/4-3/)X7>-^-X4X7X(2什30-3/),

222

解得

5

V0</<10,

...丝WY10.

5

(3)证明：'.,SAOEF-SA℃F=S四边彩8OE£>-SAOBC=《X(24-2z+3z)X7-《X24X7,

22

S^OEF-S2DCF=35t,

V0</<10,

A3.5/>0,

**•S^OEF-S4DCF>0，

S»OEF>$4DCF・

【知识点】四边形综合题

26.(2020秋•沐阳县期中)如图，△Z8C是OO的内接三角形，Z3是。。的直径，OFLAB,交AC于点、F,

点E在48的延长线上，射线经过点C,且N4CE+N4FO=180°.

(1)求证：目W是。。的切线；

(2)若/A=NE,。。的半径为1,求阴影部分的面积.

M

【分析】(1)连接0C,根据垂直的定义得到N4。尸=90°,根据三角形的内角和得到N4CE=900+N4,

根据等腰三角形的性质得到NOCM=90°,得到OC_LCE,于是得到结论；

(2)先推出NEOC=600,再证出△08。是等边三角形，然后根据扇形和三角形的面积公式

即可得到结论.

【解答】(1)证明：连接OG如图所示：

•：OF±AB,

，N/0歹=90°,

•••N4+/4/0=90°,

VZJCE4-ZJFO=180°,ZACE+ZACM=ISO°,

.•・ZAFO=ZACMf

•：OA=OC,

N4=N4CO,

：.ZJCO+ZJCA/=90°,

/.Z(7GW=90°,

：.OCLME,

是。O的切线；

(2)解：:NEOC=2NA=2NE,

又/EOC+NE=NOCM=90°,

A2Z£+ZE=90°,

Z£=30°,

AZ£0C=60°,

'：OB=OC=\,

••.△O8C是等边三角形，

,阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△O8C的面积=60?)F_返*12=?,返.

360464

【知识点】三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算、切线的判定与性质、圆周角定理

27.(2020春•五华区校级月考)如图，在矩形中，E是边/。上的一点，将△C0E沿CE折叠得到4

C尸E,点尸恰好落在边45上.

(1)证明：AAEFsABFC.

(2)若AB=®,8c=1,作线段CE的中垂线，交4B于点P,交CD于点Q,连结PE,PC.

①求线段DQ的长.

②试判断的形状，并说明理由.

【分析】(1)由折叠的性质可得乙D=/E/C=90°,由余角的性质可得/C,即可证△/Ms

△BFC；

(2)①由折叠的性质和勾股定理可求BF=8C=1,可求OE=2-J5，由勾股定理可求解；

②由线段垂直平分线的性质和勾股定理可求PE=PC,BP=AE=^-1,由“HL”可证RtA

AEP注RtABPC,可得N4PE=NBCP,N4EP=NBPC,由余角的性质可求解.

［解答】证明：(1)•.•将△□)后沿CE折叠得到△CFE,

AZD=ZEFC=90°,

/.ZAFE+ZBFC=90°,

又,：NAFE+NAEF=9G°,

二ZAEF=ZBFC,

又•.•//=N8=90°,

AAEFsABFC：

(2)①连接£0,

VWACDA沿CE折叠得到△CPE,

:.CD=CF=近,

••BF=yjcp2_BC2=42T=1>

：.BC=BF=\,

:.NBFC=ZBCF=A5°,

：.ZAFE=45°-ZAEF,

；.AE=AF=AB-BF=®-1,

：.DE=AD-AE=2-圾，

是EC的垂直平分线，

:.EQ=CQ,

'：EQ2=DQ2+DE2,

：.（V2-DQ）2=。。2+（2-72）2,

.,.£>（2=2-72;

②△PEC是等腰直角三角形，

理由如下：是EC的垂直平分线，

:.PE=PC,

'：PE2=AE2+AP2,PCi=PB2+BC2,

：