廊坊三中2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分）

1,若实数m满足苏+21+51=0,

则下列对m值的估计正确的是（）

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

2.甲、乙两人沿相同的路线由A地到3地匀速前进，A、3两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为£（无），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发lh后与甲相遇

D.甲比乙晚到B地2h

3

3.对于数据：6,3,4,7,6,04.下列判断中正确的是（）

A.这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6D.这组数据的平均数是5,中位数是7

4.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点C，

的坐标为（）

A.(52)B.(4,1)C.(4,6)D.(4,273)

5.下面调查方式中，合适的是（

A.调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B.调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调查的方式

C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

6.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以0cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动

点Q同时从点A出发，以km/s的速度沿折线ACfCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cn?).运动时间为

x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是()

7.下列运算正确的是()

A.\6—=v?B.\(―3)；=-3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

8.下列图形中，是轴对称图形的是()

Aeg如国j»g

9.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()

10.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3,4）在。O内，则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.数据-2,0,-1,2,5的平均数是,中位数是.

12.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为.

13.如图，AB为。O的直径，C、D为。O上的点，AD=CD-若NCAB=40。，则NCAD=

14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D,ZB=ZC=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河

宽AB=m.

15.关于X的一元二次方程x2+〃x+c=0的两根为X1=1,X2=2,则*2+bx+c分解因式的结果为.

16.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,则扇面ABDC的周长为cm

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，。ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且点E在平行四

边形内部，连接AE、BE,求NAEB的度数.

18.（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

19.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（X-/?）2+A的对称轴是直线x=l.若抛物线与x轴交于原点，求A的

值；当-IVxVO时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求《的取值范围.

20.（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同（即AB=CO）,将左边的门A

绕门轴向里面旋转37。，将右边的门CQOC绕门轴。〃向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时3与C之间的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,V2®1,4）

AB(C)D

图1图2

21.（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校

园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共

需380元.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

22.（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30。，向前走60米到达D处,

在D处测得点A的仰角为45。，求建筑物AB的高度.

23.（12分）如图，直线1切。O于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连

接DB,且AD=DB.

（1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的长.

24.已知关于x的一元二次方程（加-1）/+（机—4）x-3=0（，〃为实数且〃2。1）.求证：此方程总有两个实数根；如

果此方程的两个实数根都是整数，求无擎数〃?的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

9

试题解析：•.•机2+2（1+—）=0,

m

4

/•m2+2+—=0,

m

4

:.m2+2=—,

m

4

・••方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=--,

m

作函数图象如图，

4

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数的y值随m的增大而增大,

m

44

当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=—=■------=2,

m-2

V6>2,

•••交点横坐标大于-2,

44

当m=-l时，y=m2+2=l+2=3>——=4

m-1

V3<4,

.••交点横坐标小于

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.

2、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

3、C

【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.

【详解】

对于数据：6,3,4,7,6,0,1,

这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

0+3+4+6+6+7+9

这组数据的平均数是:=5,中位数是6,

7

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这

组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,

如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

4、D

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根据勾股定理得到OD，=夕庐石=2金,于是得到结论.

【详解】

解：TAD，=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

=26,

：CD=4,CD〃AB,

(4,273)»

故选：D.

【点睛】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.

5、B

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6、D

【解析】

在AABC中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得AB=3亚，ZA=ZB=45°,分当0VxW3(点Q在AC上运动，点P在

AB上运动)和当3<x<6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象

即可解答.

【详解】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3亚，NA=NB=45。，当0VxW3时，点Q在AC上运动，点P在

AB上运动(如图1),由题意可得AP=J^x,AQ=x,过点Q作QN_LAB于点N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=，Zx,所以(0<x<3),即当0VxW3时，y随x的变化关系是二次函数

22222

关系，且当x=3时,y=4.5；当3<x<6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2),由题意可得PQ=6-x,AP=30,

过点Q作QNJ_BC于点N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=^(6-x),所以

2

y=-AP-QN=—x3y/2x—(6-x')=--x+9(3<x<6),即当3SxW6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6

2222

时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.

【点睛】

本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析

式对应其图象，由此即可解答.

7、D

【解析】

试题解析：A.、&与、环是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

=故原选项错误;

C.二・二：=二"故原选项错误；

D.（2二；）；=4二。故该选项正确.

故选D.

8、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，

那么这个是轴对称图形.

9、C

【解析】

看到的棱用实线体现.故选C.

10、D

【解析】

先利用勾股定理计算出。41,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到7•的范围.

【详解】

••,点P的坐标为（3,4）,••.0尸=存7不=1・

,:点P（3,4）在。。内，：.OP<r,即r>l.

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、0.80

【解析】

根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

【详解】

平均数=(-2+0-1+2+5户5=0.8；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2,

故这组数据的中位数是：0.

故答案为0.8；0.

【点睛】

本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.

12>2.

【解析】

设第”层有小个三角形(〃为正整数)，根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“为=2〃-2"，再代入〃=

2029即可求出结论.

【详解】

设第"层有小个三角形(”为正整数)，

V(i2=2,9。2=2+2=3,Q3=2X2+2=5,Q4=2X3+2=7,・・・,

:・a〃=2(n-2)+2=2n-2.

/.当n=2029时,^2029=2x2029-2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“斯=2〃-2”是解题的关键.

13、25°

【解析】

连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90。，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得NABD=NCBD,

从而可得到/BAD的度数.

【详解】

如图，连接BC,BD,

：AB为。O的直径，

•；.NACB=90°,

VZCAB=40°,

:.ZABC=50°,

•AD=CD>

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

.,.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案为25°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

14、1

【解析】

由两角对应相等可得△BAD-ACED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.

【详解】

解：VZADB=ZEDC,NABC=NECD=90°,

/.△ABD^AECD,

.ABBD

"~EC~~CD

BDxEC

即AB=

CD

120x50

解得：AB==1(米).

60

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例.

15、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-x.)(x-X2)=0(存0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：X1=1,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

,,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程ax2+〃x+c=0(40,a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和X2,则。3+取+，=4(x-xi)(x-X2)

16、ln+1.

【解析】

分析：根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算.

详解：由题意得，OC=AC=，OA=15,

2

120万x30

48的长=-------=20n,

180

120万xl5

的长=-------------=10n,

180

二扇面ABDC的周长=20兀+10?:+15+15=171+1(cm),

故答案为lrt+1.

点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：入:匚7是解题的关键•

180

三、解答题(共8题，共72分)

17、135°

【解析】

先证明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,设NDAE=NAED=x,

ZCBE=ZCEB=y,求出NADC=225O-2x,NBAD=2x-45。，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出结果.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.*.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

/.AD=DE=CE=BC,

.\ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

.,.ZEDC=ZECD=45°,

设NDAE=NAED=x，，ZCBE=ZCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,:.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

.*.x+y=135°,

:.NAEB=360°-135°-90°=135°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

1

18、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为,和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，

21

根据题意得：—；—=-

2+1+x2

解得：x=1

经检验：％=1是原分式方程的解

二口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红红蓝黄

Zf\八/N

红蓝黄红蓝黄红红黄灯仃蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

.•.两次摸出都是红球的概率为：—

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

19、(1)k=-1；(2)当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-1VXV2时，抛物线与x轴

有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：(1)•.•抛物线¥=(X-/02+%的对称轴是直线x=l,

把原点坐标代入了=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k=-1；

(2),••抛物线》=(x-1)2+#与X轴有公共点，

,对于方程(x-1)2+k=2,判别式b2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

当x=-l时，y=4+k；当x=2时，y=l+k,

•••抛物线的对称轴为x=L且当-1VXV2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

：.4+k>2且1+Jt<2,解得-4<k<-1,

综上，当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

20、1.4米.

【解析】

过点B作BE_LAD于点E,过点C作CF_LAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,贝！|EM=BC,在RtAABE、

RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtAMEF中利用勾股定理即可求出EM

的长，此题得解.

【详解】

过点B作BE_LAD于点E,过点C作CF_LAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

.••AB=CD=1,

在RtAABE中，AB=1,NA=37°,

BE=AB»sinZA=0.6,AE=AB»cosZA=0.8,

在RtACDF中，CD=1,ZD=45°,

:.CF=CD«sinZD=0.7,DF=CD»cosZD-0.7,

TBEJLAD,CF±AD,

ABE#CM,

又,.•BE=CM,

:.四边形BEMC为平行四边形，

.♦.BC=EM,CM=BE.

在RtAMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

:.EM=VEF2+FM2切4

；.B与C之间的距离约为1.4米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用

勾股定理求出BC的长度是解题的关键.

21、(1)A种树每棵2元，B种树每棵8()元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为

8550元.

【解析】

(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3

棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(2-x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.

【详解】

解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

2x+5y=600{x-100

<,解得《，

[3x+y=38O[y=80

答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元.

(2)设购买A种树木x棵，则B种树木(2—x)棵，则亡3(2-x).解得总1.

又2—xNO,解得烂2..11WXW2.

设实际付款总额是y元,则y=0.9[2x+80(2-x)].

即y=18x+73.

V18>