北师大版五年级数学上册典型例题系列之第一单元小数除法计算篇（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之第一单元小数除法计算篇（解析版）编者的话：《五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第一单元小数除法计算篇。本部分内容是小数除法的计算法则及商的相关规律，考点和题型以计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十七个考点，欢迎使用。【考点一】除数是整数的小数除法。【方法点拨】1.计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。2.口诀：小数除法不难算，小数点对齐是关键；整数部分不够除，商“0”再点小数点；末位如果有余数，后面添“0”继续算。【典型例题】计算。解析：9.5；12.5；1.2；2.1【对应练习1】完成下面的竖式。

解析：1.4；2.5；1.03；2.6；1.3；1.17【对应练习2】列竖式计算下面各题。（带*号的要验算）52.95÷75＝

*84.01÷31＝0.138÷15＝

*1.35÷27＝解析：0.706；2.710.0092；0.05【对应练习3】列竖式计算。49.5÷11＝

30.1÷7＝280.8÷24＝

64.6÷19＝解析：4.5；4.3；11.7；3.4【考点二】除数是小数的小数除法。【方法点拨】计算法则：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【典型例题】计算。解析：9；2070；150【对应练习1】列竖式计算。

解析：7.5；28；12【对应练习2】竖式计算。（带﹡的算式要验算）18÷24＝

43.68÷26＝

﹡25.3÷0.88＝解析：0.75；1.68；28.75【对应练习3】竖式计算（带*的要验算）。70÷5.6＝

0.06÷0.12＝

*42÷12＝解析：12.5；0.5；3.5【考点三】求商的近似数。【方法点拨】1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。【典型例题】计算（保留两位小数）。19.75÷3.1≈

4.44÷4.88≈解析：6.37；0.91【对应练习1】列竖式计算，并按要求取近似数。（1）得数保留两位小数18.5×0.75≈（2）得数保留整数6.4÷0.84≈解析：（1）13.88；（2）8【对应练习2】用竖式计算，按要求取商的近似数。0.599÷0.0251≈（保留一位小数）

5.78÷15≈（保留两位小数）

40.91÷51≈（保留两位小数）解析：23.9；0.39；0.80【对应练习3】用竖式计算。

（1）29.26÷4.8≈（精确到百分位）

（2）0.52×0.63≈（保留三位小数）解析：（1）6.10；（2）0.328【考点四】商的变化规律。【方法点拨】1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。【典型例题1】根据，直接写出下面各题的得数。()

()

()解析：2.871；330；8.7【对应练习1】根据写出下面两个除法算式的商。()

()解析：1.2；19【对应练习2】根据12×34＝408，在下面的括号里填上合适的数。0.012×34＝()

4.08÷3.4＝()解析：0.408；1.2【对应练习3】根据3.6×0.24＝0.864，直接写出下面算式的商。0.864÷0.36＝()

8.64÷2.4＝()

86.4÷36＝()解析：2.4；3.6；2.4【对应练习4】根据6.72÷6.4＝1.05，直接写出下面各算式的得数。6.72÷64＝()

672÷6.4＝()

0.672÷0.64＝()解析：0.105；105；1.05【典型例题2】88.4÷1.7的商是()，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是()。解析：52；5.2【对应练习1】两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是()。解析：48【对应练习2】一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是()；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是()。解析；0.202；2020【对应练习3】在一个除法算式里，如果除数扩大到原来的100倍，被除数不变，那么商()。解析：缩小到原来的【考点五】商不变的的性质。【方法点拨】两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。【典型例题】计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为()。解析：38.7【对应练习1】两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该()。解析：也扩大到原来的100倍【对应练习2】若甲数÷乙数＝1.2，若把甲乙两数同时扩大到原来的10倍，商是()。解析：1.2【对应练习3】两个数的商是3.16，被除数扩大到原来的100倍，商仍是3.16，除数应()。解析：乘100【考点六】商与被除数的关系。【方法点拨】商与被除数的关系：1.一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。4.5÷1.23（）4.5

2.45÷0.78（）2.4598.8÷0.99（）98.8

27.3÷1.01（）27.3解析：＜；＞；＞；＜【对应练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.8÷1.2()0.8

0.6÷0.19()0.67.9÷7.9()1

101×0.99()101÷0.99解析：＜；＞；＝；＜【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()4.2

()0.15

()3.8()0.1

()5.6

()1.14解析：＞；＝；＞；＞；＜；＞【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。2.4÷1.2()2.4

0.35÷0.99()0.35

1.99÷1()1.99解析：＜；＞；＝【考点七】小数除法在单位换算中的应用。【方法点拨】单位换算：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。【典型例题】4.05千克()克

760平方分米()平方米1.5时()分

150米()千米解析：4050；7.6；90；0.15【对应练习1】在括号里填上合适的数。2小时15分()小时

40平方分米()平方米解析：2.25；0.4【对应练习2】在括号里填上合适的数。2时45分＝()时

2千米7米＝()千米

2.03公顷＝()公顷()平方米解析：2.75；2.007；2；300【对应练习3】在括号里填上合适的数。4.08dm2＝()cm2

2850m＝()km6吨50千克＝()吨

5.8小时＝()小时()分解析：408；2.85；6.05；5；48【考点八】小数除法竖式的关系问题。【方法点拨】解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系，理解用进一法保留近似数的现实意义。【典型例题】王叔叔想把3千克油分装到瓶中，每瓶最多装0.4千克，至少需要准备几个瓶？小华列的竖式如图所示，余数“2”表示()千克；至少需要()个瓶。解析：3－0.4×7＝3－2.8＝0.2（千克）7＋1＝8（个）【对应练习1】如图中，在计算15.24÷3的竖式中，箭头所指的数“24”在这里表示24个()。解析：箭头所指的24是由3乘8个0.01所得，表示24个0.01。【对应练习2】解析：一；十分之一【对应练习3】体育白老师每天坚持慢跑2.7km，用时18分钟。白老师慢跑的速度是多少？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的90表示90个()。解析：0.01【考点九】小数的分类。【方法点拨】1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。【典型例题】把下面各小数填在合适的圈里。1.5252…0.37

2.718282

3.1415926…1.6666

0.142857

7.8989…解析：【对应练习1】在…，，…，，中，有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。解析：；…、…、、

…、、【对应练习2】在、7.6、7.62121、这几个数中，有限小数是()，无限小数是()，循环小数是()，最大的数是()。解析：7.6；7.62121

；

【对应练习3】在2.030303，0.666…，1.5，5.010010001…中，()是有限小数，()是无限小数，()是循环小数。解析：2.030303；0.666…，1.5，5.010010001…

0.666…，1.5【考点十】循环小数的表示方法。【方法点拨】循环小数的表示方法：1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。例如：0.3636……；1.587587……2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。【典型例题】1.2626…还可以写作()，保留整数取它的近似值是()，保留一位小数是()。解析：；1；1.3【对应练习1】5÷11用循环小数表示商是()。解析：0.

【对应练习2】循环小数5.9595…用简便方法记作（），保留整数是（），精确到十分位是（）。解析：；6；6.0【对应练习3】循环小数2.476476…的循环节是()，保留两位小数约是()。解析：476；2.48【对应练习4】0.35959…这个小数可以简写成()，保留两位小数是()，精确到千分位是()。解析：；0.36；0.360【考点十一】循环小数的大小比较。【方法点拨】循环小数比大小，先展开循环节，再从高位比较。【典型例题】在4.05，4.50，，，4.055中，最大的数是()，最小的数是()。解析：4.50；4.05【对应练习1】在，，4.6和4.62中，最大的数是()，最小的数是()。解析：；4.6【对应练习2】在、、、、这几个数中，最大的是()，最小的是()。解析：；【对应练习3】在8.35，，，，中，最大的数是()，最小的数是()。解析：；【考点十二】循环小数中的周期问题其一。【方法点拨】周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。【典型例题】2÷11的商的小数部分第100个数字是几？解析：2÷11＝100÷2＝50（组）答：小数部分第100个数字是8。【对应练习1】一个循环小数是5.3205205…，它的小数部分第200位上的数字是几？解析：（200－1）÷3＝199÷3＝66（组）……1（个）答：每个循环节的第一个数是2，所以5.3205205…的小数部分第200位上的数字是2。【对应练习2】86÷37＝？（结果用循环小数表示），你知道商的小数点后面第100位上的数字是几吗？解析：由分析可知：86÷37＝，100÷3＝33⋯⋯1答：86÷37＝，商的小数点后面第100位上的数字是3。【对应练习3】计算32÷74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？解析：32÷74＝0.432432…50÷3＝16……2所以商的小数点后第50位上的数是3。100÷3＝33……1所以商的小数点后第100位上的数是4。2003÷3＝667……2所以商的小数点后第2003位上的数是3。答：小数点后第50位上的数是3，第100位上的数是4，第2003位上的数是2。【考点十三】循环小数中的周期问题其二。【方法点拨】周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。【典型例题】循环小数中，小数点后第300位上的数字是几？这300个数字的和是多少？解析：的循环节是302，每个循环节一共有3个数字（300－2）÷3＝298÷3＝99……1余数是1，循环节的第一个数字是3，所以小数点后第300位上的数字是3。2＋1＋99×（3＋0＋2）＋3＝2＋1＋99×5＋3＝2＋1＋495＋3＝3＋495＋3＝498＋3＝501答：小数点后第300位上的数字是3，这300个数字的和是501。【对应练习1】在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？解析：16÷27＝0.592592⋯200÷3＝66⋯⋯2，100÷3＝33…⋯1，（5＋9＋2）×33＋5＝16×33＋5＝528＋5＝533答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之和是533。【对应练习2】1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？解析：100÷6＝16……4，即第100个数字是16个循环周期后的第4个数字，是8；（1＋4＋2＋8＋5＋7）×16＋1＋4＋2＋8＝432＋15＝447答：小数点后面第100个数字是8；这100个数字的和是447。【对应练习3】6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？解析：6÷7＝0.57142019÷6＝336……3第2019位上的数字是7(8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092答：第2019位上的数字是5小时．小数部分前2019位上的所有数字之和是9092。【考点十四】小数除法混合运算。【方法点拨】整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【典型例题】用递等式计算。3.09×3.9÷2.6

60.8－36÷7.5

3.072÷6.4＋49.7解析：4.635；56；50.18【对应练习1】脱式计算。16.12÷3.1×2.4

3.72÷1.24×1.9

4.05÷0.5＋10.75解析：12.48；5.7；18.85【对应练习2】脱式计算。0.175÷（0.25×4）

4.2＋5.8÷0.16（4.32－0.64）÷0.23

2.1÷3.5÷0.2解析：0.175；40.45；16；3【对应练习3】脱式计算。90÷（3.6－1.8）（6.9－3.15）÷0.3×0.83.4×7.8÷3.97.4×1.5÷0.3－3.7解析：50；10；6.8；33.3【考点十五】小数除法简便计算。【方法点拨】除法运算性质：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c。【典型例题】简便计算。52.34÷2.5÷4

7.35÷（7.35×0.25）解析：52.34÷2.5÷4＝52.34÷（2.5×4）＝52.34÷10＝5.2347.35÷（7.35×0.25）＝7.35÷7.35÷0.25＝1÷0.25＝4【对应练习1】简便计算。7