北师大版五年级数学上册典型例题系列之第三单元倍数与因数提高篇（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之第三单元倍数与因数提高篇（解析版）编者的话：《五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第三单元倍数与因数提高篇。本部分内容主要是因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征的复杂应用和实际问题，考试多以填空、选择、应用等题型为主，题目综合性较强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。【考点一】已知几个连续偶数或奇数的和，求这几个偶数或奇数。【方法点拨】该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。【典型例题1】已知3个连续偶数的和是48，这3个偶数中最大的是()，最小的偶数是()。解析：18；14【典型例题2】五个连续的奇数之和是135，这5个连续奇数分别是()，()，()，()，()。解析：23；25；27；29；31【对应练习1】三个连续偶数的和是186，这三个偶数分别是()、()、()。解析：60；62；64【对应练习2】三个连续偶数的和是54，这三个数中最小的是()，最大的是()。解析：16；20【对应练习3】三个连续偶数的和是78，这三个偶数分别是()、()、()。解析：24；26；28【考点二】倍数特征的复杂应用。【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题】五位数2□35□，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是多少？最大的数是多少？解析：22350；28350【对应练习1】32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？解析：32010【对应练习2】一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？解析：b=0，a为1、4、7b=5，a为2、5、8【对应练习3】一个四位数9A4B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？解析：可能是9030、9330、9630、9930【考点三】较复杂的猜数问题。【方法点拨】猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。【典型例题】张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码：①比最小质数与最小合数的积少2；②比最大的一位数少3；③比最小的奇数多2；④既不是质数也不是合数；⑤10以内既是合数又是奇数的数；⑥5的最大因数；⑦最小的质数。同学们，你知道张老师家的电话号码是多少吗？解析：①最小的质数是2，最小的合数是4，它们的积是：2×4＝8所以第一位上的数字是：8－2＝6②最大的一位数是9，所以第二位上的数字是：9－3＝6③最小的奇数是1，所以第三位上的数字是：1＋2＝3④既不是质数也不是合数是1；⑤10以内既是合数又是奇数的数是9；⑥5的最大因数是5；⑦最小的质数是2；综上所述，电话号码为6631952。答：张老师家电话号码是6631952。【对应练习1】李老师家最近新装了一台固定电话，请大家猜―猜电话号码是多少。电话号码顺序和数字如下：第一位：10以内最大的，既是偶数又是合数；第二位：最小的，既是奇数又是质数；第三位：最小的合数；第四位：10以内最大的，既是奇数又是合数；第五位：既不是质数也不是合数；第六位：10以内最大的质数；第七位：10以内既是偶数又是质数；第八位：5的最小倍数。解析：83491725【对应练习2】笑笑在快手平台上买一个书包，在付钱时需要输入支付密码，这个支付密码是一个六位数ABCDEF，从左到右：A是最小的质数，B是最小的合数，C是10以内最大的质数，D既是奇数又是合数，E既是2的倍数又是3的倍数，F是最小的奇数。支付密码是多少？解析：最小的质数是2，所以A是2；最小的合数是4，所以B是4；10以内最大的质数是7，所以C是7；既是奇数又是合数的数是9，所以D是9；10以内既是2的倍数又是3的倍数的数是6，所以E是6；最小的奇数是1，所以F是1；综上可知密码是：247961。答：支付密码是247961。【对应练习3】新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。解析：43198692【考点四】质数的复杂应用。【方法点拨】1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。3.100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。【典型例题1】两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。【典型例题2】两个质数的积是22，和是13，那么这两个数是()和()。解析：2；11【典型例题3】两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？解析：7+13=207×13=91答：这两个质数分别是7和13。【典型例题4】一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？解析：（米）所以长应该是5米，宽是3米长方形的面积是：（平方米）。答：这个长方形的面积是15平方米。【对应练习1】猜一猜。我们两个质数的积是35，我们是()和()。我们两个质数的和是15，我们是()和()。解析：5；7；13；2【对应练习2】两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？解析：把65分解质因数：65＝5×13答：这两个质数是5和13。【对应练习3】一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？解析：36÷2＝18（厘米），又因为18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。13×5＝65（平方厘米）11×7＝77（平方厘米）77＞65答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。【对应练习4】赵伯伯家有一块长方形的菜地，菜地的周长是48m，且长和宽的长度都是质数。赵伯伯家这块菜地的面积最大是多少平方米？解析：48÷2＝24（米）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13长方形长与宽可能是：19和5、17和7、13和11；长与宽是19和5时的面积：19×5＝95（平方米）长与宽是17和7时的面积：17×7＝119（平方米）长与宽是13和11时的面积：13×11＝143（平方米）95＜119＜143，所以面积最大是143平方米。答：赵伯伯家这块菜地的面积最大是143平方米。【考点五】分解质因数的复杂应用。【方法点拨】该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。【典型例题】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。解析：210分解质因数：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。【对应练习1】三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。解析：1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出这三个数是11，12，13。答：三个连续自然数是11，12，13。【对应练习2】四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？解析：360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6答：这四个连续的自然数分别是3，4，5，6。【对应练习3】6个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。解析：60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9答：这六个自然数是4，5，6，7，8，9。【考点六】利用分解因数解决实际问题。【方法点拨】该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解因数进行解答。【典型例题】为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？解析：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；答：一共有6种排法。【对应练习1】把48块月饼盒装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？解析：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，48有10个因数47＝1×47，47有2个因数答：48块月饼，一共有10种装法。分别需要1、2、3、4、6、8、12、16、24、48