人教版八年级数学上册 专题14.2 乘法公式测试卷（解析版）

专题14.2乘法公式一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）【答案】D【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误；C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选：D．2．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列乘法公式的运用，不正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：选项运用平方差公式；选项运用平方差公式；选项是运用了完全平方公式计算正确；选项运用完全平方公式计算，所以选项错误．故选．3．（2020·江西萍乡·初二期末）已知，则a2－b2－2b的值为A．4 B．3 C．1 D．0【答案】C【解析】故答案选：C．4．（2020·全国初二课时练习）化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（）A．4ab+4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc【答案】A【解析】原式=[（a+b+c）+（a-b+c）][（a+b+c）-（a-b+c）]=2b（2a+2c）=4ab+4bc．故选A5．（2020·全国初二课时练习）为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2【答案】B【解析】解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故选B．6．（2020·江苏句容·期末）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】①，正确；

②，正确；

③，错误；

④当时，即，，正确．综上，正确的有①②④．故选：C．7．（2020·福建宁化·期末）在计算()()时，最佳的方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式【答案】B【解析】解：（x+2y）（-2y+x）

=x2-（2y）2

=x2-4y2，

即运用了平方差公式，

故选：B．8．（2020·广西平桂·期末）式子（其中x为整数）一定能被（）整除．A．48 B．28 C．8 D．6【答案】B【解析】解：===∴式子（其中x为整数）一定能被28整除故选：B．9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】故选：A．10．（2022·四川南充·一模）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由∴x2++2=9，∴x2+=7，则=x2+-2=7-2=5．故选：B．11．（2020·甘肃兰州·初一期末）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：D．12．（2020·广西百色·期末）已知，则的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选C．13．（2020·江苏工业园区·初一期末）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24 B．±12 C．24 D．12【答案】A【解析】解：∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，∴﹣m＝±24，∴m＝±24．故选：A．14．（2020·长春市第五十二中学月考）4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b【答案】D【解析】解：由题意可得：S2＝4×b（a＋b）＝2b（a＋b）；S1＝（a＋b）2﹣S2＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），∵a＋b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022·河北南宫·期末）已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.【答案】28【解析】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=28．故答案为28.16．（2020·辽宁昌图·期末）计算________【答案】【解析】解：故答案为：17．（2020·山东博兴·月考）对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，=______．【答案】1【解析】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案为1．18．（2020·江苏南京·初一期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．【答案】3【解析】解：如图所示：共有3种不同的正方形．故答案为3．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·绍兴市长城中学期中）先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．【答案】7x﹣13，-6【解析】解：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)=4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．20．（2020·长春市第五十二中学月考）街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．(1)求改造后的长方形草坪的面积．(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．【答案】(1)；(2)，理由见解析．【解析】(1)设原来的正方形的边长为，则新的长方形的边长为，改造后的长方形草坪面积为；(2)原来正方形草坪面积为：改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少．21．（2020·泉州市第六中学初二期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)(2)20182-20172019【答案】（1）998001；（2）1【解析】解：（1）9992=（1000-1）2

=10002-2×1000×1+1

=1000000-2000+1

=998001；

（2）20182-2017×2019=20182-（2018-1）（2018+1）

=20182-20182+1

=1．22．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，，，则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是和（其中n取正整数）．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？【答案】（1）是，不是；（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由见解析【解析】（1）∵，，，则8、16、24这三个数都是奇特数

∴奇特数是8的整数倍，即8n（n是正整数）

∵

∴32是奇特数，

∵2020不是8的整数倍

∴2020不是奇特数，

故答案为：是，不是（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：

∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n；

∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．23．（2020·浙江长兴·初一月考）设是实数，定义关于※的一种运算如下：．例如求的值；①乐于思考的小慧发现，你能说明理由吗?②小慧猜想，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．【答案】（1）-8；（2）①理由见解析；②成立，理由见解析【解析】解：根据题中的新定义得：原式；；②成立，理由为：，则．24．（2020·保定市乐凯中学初一期末）仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…（1）请你写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．【答案】（1）252﹣212=8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1），验证见解析；（3）164000．【解析】（1）根据式子的特点，可知第6个等式是：252﹣212=8×23．故答案为：252﹣212=8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1）．验证：左边=（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=16n2+8n+1﹣16n2+24n﹣9=32n﹣8=8（4n﹣1）=右边；（3）8×7+8×11+…+8×399+8×403=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012=4052﹣52=（405+5）（405﹣5）=410×400=164000．25．（2022·郁南县蔡朝焜纪念中学初二月考）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2mn＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．【答案】（1）n2-8n+16；m-n；n-4；4；（2）7或8【解析】解：（1）完善例题的解题过程：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2mn＋n2）＋（n2-8n+16）＝0，即（m-n）2＋（n-4）2＝0，∴m＝n＝4；（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，∴，∴，∴且，∴，∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.26．（2020·江苏句容·期末）阅读理解：若x满足，求的值．解：设，则，归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．解