复变函数课件6-3唯一决定分式线性映射的条

复变函数课件6-3REPORTING2023WORKSUMMARY目录CATALOGUE唯一决定分式线性映射的条件分式线性映射的性质分式线性映射的应用分式线性映射的例子PART01唯一决定分式线性映射的条件唯一决定分式线性映射的充要条件是：给定两个分式线性映射$f(z)=frac{P(z)}{Q(z)}$和$g(z)=frac{R(z)}{S(z)}$，如果存在一个非零常数$k$使得$P(z)=kR(z)$且$Q(z)=kS(z)$，则这两个分式线性映射相等。这里的$P(z)$、$Q(z)$、$R(z)$和$S(z)$是多项式，且$P(z)$和$R(z)$的最高次项系数不为零，$Q(z)$和$S(z)$在$z=infty$的邻域内没有根。唯一决定分式线性映射的充要条件分式线性映射的唯一性定理分式线性映射的唯一性定理表述为：如果两个分式线性映射在有限个点上取值相等，则这两个分式线性映射相等。这里的“相等”意味着如果$f(z)=frac{P(z)}{Q(z)}$和$g(z)=frac{R(z)}{S(z)}$，则存在一个非零常数$k$使得$P(z)=kR(z)$且$Q(z)=kS(z)$。单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}然后，利用多项式的唯一性定理，可以证明$P(z)=kR(z)$和$Q(z)=kS(z)$。因此，根据唯一决定分式线性映射的充要条件，可以得出$f(z)=g(z)$。首先，设$f(z)=frac{P(z)}{Q(z)}$和$g(z)=frac{R(z)}{S(z)}$，且在有限个点上取值相等。由于分式线性映射在有限个点上取值相等，可以推出$P(z)=kR(z)$且$Q(z)=kS(z)$。分式线性映射的唯一性证明PART02分式线性映射的性质总结词分式线性映射在其定义域内是连续的。详细描述根据复变函数的连续性定义，分式线性映射在复平面上的每一点都存在极限，且该极限值等于该点的函数值。因此，分式线性映射在其定义域内是连续的。分式线性映射的连续性分式线性映射在其定义域内是可微的。总结词分式线性映射可以表示为两个线性映射的商，而线性映射是可微的。因此，分式线性映射在其定义域内是可微的。详细描述分式线性映射的可微性分式线性映射在其定义域内是解析的。分式线性映射可以表示为多项式的商，而多项式是解析的。因此，分式线性映射在其定义域内是解析的。分式线性映射的解析性详细描述总结词PART03分式线性映射的应用分式线性映射可以用于将一个复平面上的区域解析延拓到更大的区域，从而扩展函数的定义域。解析延拓通过分式线性映射，可以将一个不解析的函数转化为解析函数，从而更好地研究其性质。解析函数分式线性映射在复分析中的应用VS分式线性映射可以用于求解某些类型的微分方程，例如调和方程和热传导方程等。方程的解的性质通过分式线性映射，可以研究微分方程解的性质，例如解的连续性和可微性等。求解方程分式线性映射在微分方程中的应用分式线性映射可以将实函数转化为复函数，从而更好地研究实函数的性质。分式线性映射可以用于推导某些类型的积分公式，例如高斯积分公式和贝塞尔积分公式等。实函数的复表示积分公式分式线性映射在实分析中的应用PART04分式线性映射的例子函数$f(z)=frac{z-1}{z-2}$这是一个分式线性映射，它将$z=1$和$z=2$映射到无穷远点。要点一要点二函数$g(z)=frac{z^2-1}{z}$这个函数将$z=0$映射到无穷远点，同时将$z=1$和$z=-1$映射到原点。简单的分式线性映射例子0102分式线性映射的构造方法分式线性映射可以通过将一个圆盘内的点映射到圆盘外的无穷远点来实现。通过将一个复平面上的点映射到无穷远点，我们可以构造分式线性映射。分式线性映射在几何、拓扑和复分析中有着广泛的应用。分式线性变换可以用于研究平面几何中的一些问题，例如圆、椭圆和抛物线的等价性