赣州市十二县（市）高三下学期期中联考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012—2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学（文科)试卷命题学校：上犹中学、赣县中学、赣州一中一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知(为虚数单位)则（）A．1 B．2 C． D．2．已知集合，，,则C中元素的个数是(）A．1B．2C．3D．43．“"是“直线与直线平行”的(）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的s值是(）A．C．B．D．45．设函数（的图像关于直线对称,它的周期是,则(）A的图象过点B在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是46．(）7．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）A． B． C． D．8．若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（）ABCD9．已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，,若则（）ABCD10．如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD是线段，AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为（)二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11．已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为．12．已知向量则的值为．13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为.14．设成立，可得,由此推得．15．函数的图像与函数的图像（且）交于两点、，则的值是．三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)．已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为。（1)求的值；（2)在△ABC中,分别是角A，B,C的对边,且求的取值范围．17．（本小题满分12分)．我校数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高?(2)现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0。025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考:0.150。100。050.0250.0100.0050.0012.0722。7063.8415.0246。6357。87910.828（参考公式：其中）18．（本小题满分12分)．如图,在四棱锥中，平面平面,∥是正三角形，已知(1）设是上的一点，求证：平面平面；（2)求四棱锥的体积.19．（本小题满分12分)已知点是函数（且）图象上的一点，等比数列的前项和为，数列(）的首项为，且前项和满足．（1）求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前项和．20．（本小题满分13分)已知函数,，其中是自然对数的底数．（1）当时，求函数的单调区间与极值;（2）对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上,离心率为，焦距为4，椭圆W的左焦点为，过点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为。（1）求椭圆W的方程；(2）（）是否成立?并说明理由；(3）求面积的最大值．（3)…………9分,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关……12分18．解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分Sn－Sn－1＝(eq\r(Sn）－eq\r(Sn－1））(eq\r(Sn)＋eq\r（Sn－1））＝eq\r(Sn）＋eq\r（Sn－1）（n≥2）．又∵bn〉0,eq\r(Sn）〉0，∴eq\r（Sn）－eq\r（Sn－1)＝1。数列｛eq\r(Sn)｝构成一个首项为1,公差为1的等差数列，eq\r（Sn）＝1＋(n－1)×1＝n，Sn＝n2.………5分当n≥2时,bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1）2＝2n－1，当n＝1时，b1＝1也适合该通项公式,∴bn＝2n－1（n∈N*）．………6分(2）cn＝－eq\f（1，2)an·bn＝－eq\f（1,2）·eq\f（－2,3n）·(2n－1）＝eq\f（1，3n)·(2n－1)，………7分设数列｛cn}的前n项和为Pn，则Pn＝c1＋c2＋…＋cn＝1·eq\f(1,3)＋3·eq\f(1，32)＋5·eq\f（1,33)＋…＋(2n－3)·eq\f(1，3n－1）＋(2n－1)