2023年广东省汕头市金平区金信中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.﹣的绝对值是（）

A．﹣

B．

C．﹣5

D．5

2.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有万人感染了春季流行病，用科学记数法表示万，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手ABCD平均成绩中位数成绩/分86■828885■则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（）

A．84，86

B．84，85

C．82，86

D．82，87

6.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.下列式子中，计算正确的是（）

A．a3+a3＝a6

B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．a2•a3＝a6

D．（a+b）2＝a2+b2

8.如图中，平分，则的面积为（）

A．2

B．3

C．4

D．6

9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是()

A．

B．

C．

D．

10.二次函数（）的图像如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

二、填空题

11.已知式子有意义，则的取值范围是________．

12.如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为，已知，则______________°．

13.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．

14.甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程（米）与时间（秒）的函数图像，图2是甲、乙两人之间的距离（米）与时间的函数图像，则___________．

15.如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为___________．

三、解答题

16.

17.已知，求代数式的值．

18.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间小时频数t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515

请根据图表信息，回答下列问题．

(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝______；

(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；

(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

19.某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

20.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点．点在反比例函数图象上，连接，交轴于点．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)求的面积．

21.如图，点E，F分别在矩形上，将和分别沿直线折叠，使点D，B分别落在对角线上的点H，G处．

(1)求证：；

(2)若，，求的面积．

22.如图，是的直径，点C，D在上，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：

(3)若，求的长．

23.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴轴交于点C，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在线段上存在一点M，使得，