湖南省岳阳市2024年中考二模考试试卷附答案

中考二模考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．3．如图所示的立体图形的主视图是（）A． B． C． D．4．将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．不等式组的解集是（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．五边形的内角和等于D．三角形的外心是三角形三条角平分线的交点7．九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（）A． B． C． D．8．如图，已知直线上的点，点，若抛物线为常数，与线段有两个不同的公共点，则的取值范围是（）A． B．或C．或 D．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．因式分解：=.11．同种液体，压强随着深度增加而增大，千米深处海水的压强为，数据用科学记数法表示为．12．从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．13．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点作直线交于点，连接若，，则的周长为．14．设，是方程的两个实数根，则．15．观察下列各等式的规律：

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

按照以上规律，写出你猜想的第个等式：用含的式子表示．16．如图，是的直径，且，点，在上，连接，，，连接并延长，交的切线于点．

若，则弧的长度为结果保留；

若是弧的中点，与相交于点，，则．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．18．已知：如图，在▱中，点，分别在，上，平分．

请从以下三个条件：；；中，选择一个合适的条件，使四边形为菱形．

（1）你添加的条件是填序号；（2）添加了条件后，请证明四边形为菱形．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点两点，与轴交于点．

（1）求该反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．20．为了庆祝中国共产主义青年团成立周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛若干名选手的成绩满分为分，得分为正整数且无满分，最低为分分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率（1）表中，；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）甲同学的比赛成绩是所选拔参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定名选手参加全县决赛，请用列表法或画树状图的方法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21．近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式改进后，现在每天的用水量比原来每天节省，这样吨水可多用天，求现在每天用水量是多少吨？22．某校九年级数学兴趣小组想要测量某纪念碑的高度，如图所示，测得底座高为米，在平地上的处测得纪念碑的底部的仰角为，距点米处有一个米的高台，在高台上处测得纪念碑的顶端的仰角为，点，，，，，均在同一平面内，

（1）求点与点的距离的长；（2）求该纪念碑的高度结果精确到米，参考数据：，，，23．和均为等边三角形，分别为和的中点，连接，，．

（1）【特例发现】如图，当点，点与点分别在，上时，可以得出结论：；直线与直线的位置关系是．（2）【探究证明】如图，将图中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）【拓展运用】如图，将图中的绕点顺时针旋转，连接，，它们的延长线交于点，当时：

连接，判断四边形的形状，并给予证明；

直接写出的值．24．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，与直线交于，两点．

（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有一点，连接，，求四边形面积的最大值；（3）抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．D2．B3．A4．C5．D6．B7．A8．B9．10．11．12．13．14．15．16．；17．解：

．18．（1）（或）（2）解：，

证明：四边形是平行四边形，

，

点、点分别在、上，

，

，

四边形是平行四边形，

平分，

，

，

，

，

四边形是菱形，

，

证明：，，

四边形是平行四边形，

平分，

，

，

，

，

四边形是菱形．19．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点两点，

，，

，

，

反比例函数的表达式为；（2）解：令，则，解得，

，

，

的面积；（3）观察图象，不等式的解集为或．20．（1）；（2）解：补全图形如下：

（3）（4）解：选手有人，名是男生，名是女生．

恰好是一名男生和一名女生的概率为．21．解：设改进前每天用水量是吨，则现在每天用水量是吨，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

．

答：现在每天用水量是吨．22．（1）解：由题意得：，

在中，米，，

米，

点与点的距离的长约为米；（2）解：过点作，垂足为，

由题意得：，米，米，

米，

米，

在中，，

米，

米，

该纪念碑的高度约为米．23．（1）；（2）解：成立．

证明：如图，连接，

，，，，

，

又，

∽，

，，

又，

，

即．

故中的结论仍然成立；（3）解：矩形．

证明：如图，连接，设与交点为，则，

由可知，

又，，

，

，

，

又，

，

又，

四边形是矩形．．24．（1）解：把，代入得：

，

解得，

抛物线的函数表达式为；（2）解：连接，如图：

在中，令得，

，

，

设，四边形面积为，

，

，

当时，取