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文档简介

单元2函数的概念与基本性质2021届高考第一轮复习第

三节

函数的奇偶性、周期性与对称性1

高考引航

目录2

必备知识3

关键能力高考引航f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)答案知识清单必备知识f(x+T)=f(x)最小最小正数答案答案基础训练解析1

答案解析-3非奇非偶题型归纳题型一函数奇偶性的判断解析关键能力点拨：判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称.这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域.(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性时,可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.答案解析DA题型二函数奇偶性的应用答案解析-31-5点拨：与函数奇偶性有关的问题及解题策略(1)求函数的值:利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.(2)求函数解析式:先将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.(3)求解析式中的参数值:在定义域关于原点对称的前提下,利用f(x)为奇函数⇔f(-x)=-f(x),f(x)为偶函数⇔f(x)=f(-x),列式求解,也可利用特殊值法求解.对于在x=0处有定义的奇函数f(x),可利用f(0)=0求解.答案B解析CD题型三函数周期性的应用答案B解析点拨：函数周期性的有关问题的求解策略:

求解与函数周期性有关的问题,应根据题目的特征及周期的定义,求出函数的周期.答案C解析

题型四函数性质的综合应用答案解析B

点拨：(1)已知函数单调递增且为奇函数,求自变量的范围或比较大小,常利用奇、偶函数图象的对称性.(2)已知f(x)是周期函数且为偶函数,求函数值的范围,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.(3)函数的周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解.答案解析CC方法突破方法一整体代

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