江苏省南京天印高级中学2023届高三年级下册一模数学试题(无答案)

江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题

(wd无答案)

一、单选题

(★)I."x€{x|tog3(2-x)<l}"是"xwkllx-llWl}”的()条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要出D.既不充分也不必要

(★)2.已知复数z在复平面内对应的点都在射线y=3x(x>0)上，且日=M，则z的虚部为

()

A.3B.3iC.±3D.±3i

(★)3.在五边形MCDE中或=方，力=1,M,N分别为4凡的中点，则g=()

A.§方+,bB.方方+

C.*方+,6D.孑方+.b

(★★)4.衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有

“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶,一天，居民小贤提着上述分

好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为()

AA・19力R.16CJ-3D'—2

(★)5.中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如

图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为G的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积

为()

A.144B.72C.36D.24

(★★)6.已知函数g(x)=Gsin@x+p),g(»图像上每一点的横坐标缩短到原来的%得到/㈤

的图像，/㈤的部分图像如图所示，若君.比=|在「，则会于()

A-nB-6C-4D-2

(★★★)7.某圆锥母线长为2,底面半径为在，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积

的最大值为()

A.2B.6C.&D.1

(★★★★)8.已知62.71828是自然对数的底数，设q=收-1，6=亚-看，c=e亚-1-ln2，则

)

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

二、多选题

(★★)9.对于两条不同直线〃7,〃和两个不同平面%人下列选项中正确的为()

A.若加_La,〃_L£,a_L£,贝！Jm_L〃B.若加//a,〃//£,a_L£,则加_L〃或

C.若m//a,a〃£,则加//0或加u£D.若加贝lj〃//或〃UQ

(★★)10.已知函数/(力=1+1，：*则下列结论正确的是()

A.〃x)是偶函数B.7(/(-拓)=1

C./(x)是增函数D./(x)的值域为［-1,+8)

(★★★)11.提丢斯・波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766

年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律,

即数列｛%｝：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…,表示的是太阳系第〃颗行星与太阳的平

均距离(以天文单位AU.为单位).现将数列的各项乘以10后再减4,得到数列｛匐，可以发现

数列仇｝从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是()

A.数列近｝的通项公式为几=3'2那

B.数列｛斯｝的第2021项为0.3x22020+0.4

C.数列｛斯｝的前八项和5“=0.4〃+0.3x2~-0.3

D.数列｛的｝的前"项和7“=3(〃-1).产1

(★★★★)12.定义在(0,+8)上的函数“X)满足2/(x)+"(x)=9,/(1)=0,则下列说法

正确的是()

A.“X)在*=在处取得极大值，极大值为去

B./(%)有两个零点

C.若吉在(0,+8)上恒成立，则Q另

D.亚)</g)

三、填空题

(★★★)13.在二项式(1-次)”的展开式中，若所有项的系数之和等于64,那么在这个展开式

中，N项的系数是.(用数字作答)

(★★)14.抛物线C：x2=2py,其焦点到准线/的距离为4,则准线/被圆/+y2_6x=0截

得的弦长为.

(★★)15.若直线y=-2x+亨与曲线片界-奴相切，则。=.

(★★★)16.已知椭圆C:卷+*1的两个焦点为尸|(-2,0)和尸2(2,0),直线/过点B，点尸2

关于/的对称点A在C上，且(不+4职)•花=6,则C的方程为.

四、解答题

(★★)17.已知等比数列｛〃“｝的前”项和为S"，%=1,S用+25广|=弭1m22).

(1)求数列｛%｝的通项公式：

(2)令与=起士，求数列｛b“｝的前"项和r„.

(★★★)18.在A4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanA=更.

3

(1)若“=近，c=6求b的值；

⑵若角4的平分线交BC于点。，知姓=＜，a=2,求A4C。的面积.

(★★★)19.2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺.目前脱贫攻坚己经进

入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为3:2.用分层抽样的方法，收集

了100户家庭2019年家庭年收入数据(单位：万元)，绘制的频率直方图如图所示，样本中家

庭年收入超过L5万元的有10户居住在山区.

(I)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭

年收入超过1.5万元与地区有关.

超过15万元不超过1.5万元总计

平原地区

山区10

总计

附.d------〃(ad-bc)2______其中『a+b+c+d

叩,K_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，丹+〃〃十。十c十小

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

(2)根据这100个样本数据，将频率视为概率.为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020

年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联

系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为X,求X的分布列和数学期望E(X).

(★★★)20.如图，三棱柱3C-481G中，侧面8CC[以为矩形，地谩边长为2的菱形，

BC=1,AC=^5-

⑴证明：平面48CJ.平面33园；

⑵若4C=4C,求三棱柱49C-481G的体积.

(★★★★)21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：|+/=l(a>b>0)的左、右焦点分别尸卜

尸2焦距为2,且与双曲线等-尸=1共顶点.P为椭圆C上一点，直线「吊交椭圆C于另一点Q.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点尸的坐标为(0,