四川省南充市高坪区会龙初级中学2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省南充市高坪区会龙初级中学2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中，无理数是()A． B．-0.3 C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°4．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．5．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．286．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．148．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A． B． C．2.8 D．9．下列实数中是无理数的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-10．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有()个A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果是___________12．如图，在中，是上的一点，,点是的中点，交于点，．若的面积为18，给出下列命题：①的面积为16；②的面积和四边形的面积相等；③点是的中点；④四边形的面积为;其中，正确的结论有_____________．13．能使分式的值为零的x的值是______．14．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．16．已知，则_________．17．如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）18．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式（组）(1)；(2)20．（6分）我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21．（6分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，，，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，，，当E、P、D三点共线时，．下列结论：①E、P、D共线时，点到直线的距离为；②E、P、D共线时，；；④作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；⑤绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则．其中正确结论的序号是___．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D(0，n)在点C上方．连接AD，BD．(1)求直线AB的关系式；(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．23．（8分）如图，等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且它们的速度都为．（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；（2）如图2，连接、交于点，在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．24．（8分）如图，在中，，点为直线上一动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形．（1）如图1，若当点在线段上时（不与点重合），证明：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．25．（10分）如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．（1）求证：BF∥AC；（2）过点E作EG∥BC交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED＝EC，求证：AB＝AD＋BF．26．（10分）（1）解分式方程：．（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有理数，故A错误；

B、-0.3是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、=3，是有理数，故D错误；

故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝，错误；C、原式＝，正确；D、原式＝，错误，故选：C．【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.3、C【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．4、C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．5、B【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质6、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、C【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即，根据，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF与BF的关系，得出△ACF与△ABC的面积之比，由于△ABC的面积可求，故可得出阴影部分的面积.【详解】根据题意，补全图形如下：图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：，由此可得，继而得到，令，则，根据勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，则故阴影部分的面积为12.【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.8、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．【详解】解：由题意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，则OD＝−1，即点D表示的数为−1，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．9、A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解:A、π是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D.-227故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．10、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式====，故答案为.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.12、③④【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出△ABE的面积与△BCD的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D作DG∥BC，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；④根据题意将该四边形面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.【详解】①∵，∴EB=BC，∴的面积=，故①错误；②∵，点D为AC的中点，∴△ABE的面积≠△BCD的面积，∴的面积和四边形的面积不相等，故②错误；③如图，过点D作DG∥BC，∵D是AC中点，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF与△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴点是的中点，故③正确；④四边形的面积=，故④正确；综上所述，正确的结论有：③④，故答案为：③④.【点睛】本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.13、1【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解．【详解】解：∵分式的值为0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．14、3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案为3.1．15、1【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：1．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16、1【分析】令，，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】令，，则x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．17、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．18、1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a＝0，求出即可．【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【点睛】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可20、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m即可；（2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；【详解】（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；m%=1450x100%=28%，∴=28；故答案为：①50；②28；（2）观察条形统计图得，本次调查获取的样本数据的平均数，∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66，∵在这组样本数据中，12出现了16次，∴众数为12，∵将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11，∴中位数为：，（3）800×32%=256人；答：我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.21、②③⑤【分析】①先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求出，即可求得点到直线的距离；②根据①的结论，利用即可求得结论；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面积公式即可求得；④当共线时，最小，利用对称的性质，的长，再求得的长，即可求得结论；⑤先证得，得到，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论．【详解】①∵与都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延长线于点H，∵，，∴，∴，∴点到直线的距离为，故①错误；②由①知：，，，∴，故②正确；③在中，由①知：，∴，，，故③正确；④因为是定值，所以当共线时，最小，如图，连接BC，∵关于的对称，∴，∴，∴，，故④错误；⑤∵与都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正确；综上，②③⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键．22、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，解得：，∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；(2)由(1)知：C(0，)，∴CD＝n﹣，∴△ABD的面积＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；(3)∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案为(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23、（1）经过秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不变，是定值60°；（3）的大小不变，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°两种情形求解即可解决问题；

（2）证得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）证得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【详解】解：（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．

由题意：，，∵是等边三角形，∴，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，综上：经过秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）结论：∠AMQ的大小不变．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，，

∵点P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不变，是定值60°．（3）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵点P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不变，是定值120°．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24、（1）证明见解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由见解析．【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD，证明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得结果；【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【点睛】本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．25、（1）见解析；（2）△AEG