四川省资阳市高中2023年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

四川省资阳市高中2023年高一上数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A. B.C. D.2．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形3．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.4．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b5．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年6．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和7．定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.9．终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.10．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.11．已知，，，则的大小关系为A B.C. D.12．化简的结果是（）A. B.1C. D.2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，那么的值为___________.14．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________15．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.16．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知与都是锐角，且，（1）求的值；（2）求证：18．已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.19．已知关于不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.20．命题p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p与q都是真命题，求m取值范围.21．如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.22．已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D2、D【解析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形故选：D3、C【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.4、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故选：D5、D【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.6、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D7、B【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【详解】当时，时，当时，，时，时，，即对恒成立即：对恒成立令，，，解得：故选：B8、C【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.9、B【解析】利用任意角的性质即可得到结果【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.10、D【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，，则，即，，，所以，，故，即.故选：D.11、A【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案12、B【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【详解】原式.故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##0.8【解析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：14、##0.5【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可【详解】设，则=（1﹣k）+k=，∴故答案为：15、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意16、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）见解析【解析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；（2）由，，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证【小问1详解】解：因为与都是锐角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小问2详解】证明：因为，所以①，因为，所以②，①②得，，①②得，，故18、（1）；（2）存在，当时，；当时，.【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，令，，由题意可知对任意的，可得出，进而可解得实数的取值范围；（2）由题意可知，函数与直线在上恰有个交点，然后对实数的取值进行分类讨论，考查实数在不同取值下两个函数的交点个数，由此可得出结论.【详解】（1），当时，，，则，要使对任意恒成立，令，则，对任意恒成立，只需，解得，实数的取值范围为；（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有个零点，即函数与直线在上恰有个交点.当时，，作出函数在区间上的图象如下图所示：①当或时，函数与直线在上无交点；②当或时，函数与直线在上仅有一个交点，此时要使函数与直线在上有个交点，则；③当或时，函数直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有个交点，不符合；④当时，函数与直线在上有个交点，此时要使函数与直线在上恰有个交点，则.综上所述，存在实数和正整数满足条件：当时，；当时，.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，利用函数在区间上的零点个数求参数，解本题第（2）问的关键就是要注意到函数与直线的图象在区间上的图象的交点个数，结合周期性求解.19、（1）；（2）.【解析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【详解】（1）关于的不等式的解集为，∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；（2）当时，不等式为，满足题意；当时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是.20、【解析】根据判别式以及韦达定理即可求解.【详解】对于有两个负数根（可以为重根），即，并且由韦达定理，∴；对于恒成立，当时，符合题意；当时，则必定有且，得，所以；若p与q都是真命题，则.21、(1)(2)见解析【解析】（1）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（2）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线解析：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.点睛：这个题目考查的是立体几何中椎体体积的求法，异面直线垂直的证