(北师大版)数学必修4全套教案

数学必修4第一章三角函数教案例3、水渠横断面为等腰梯形，渠深为h，梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小，并降低成本，应尽量减少水与水渠壁的接触面.问此时水渠壁的倾斜角α应是多少？ABDC例3、解：设，，，设记，等号成立时，；（注）也可以对u求导：得，单调递减，处左负右正，时，u最小，从而y最小.例4.已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求tan(a+b)的值解：∵cosa-cosb=，∴①sina-sinb=，∴②∵∴∴∴（二）课堂练习1、下表是某城市1973-2002年月平均气温（华氏）月份123456789101112平均气温21.426.036.048.859.168.673.171.964.753.539.827.7若用表示月份，表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（）答案：【C】A、B、C、D、2、如图3-5-1为一半径为3的水轮，水轮圆心O距离水面，已知水轮自点B开始1旋转4圈，水轮上的点P到水面距离与时间满足函数关系，则有（）答案：【A】A、，B、，C、，D、，3、一条河宽1km，相距4km（直线距离）的两座城市A与B分别位于河的两岸（如下图），现需铺设一条电缆线连通A与B，已知底下电缆的修建费用为2万元／km，水下电缆的修建费用为4万元／km，假定河的两岸是平行的直线，问应如何铺设电缆可以使总的修建费用最少？【答案：见后附】（三）、课堂小结：1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:现实问题现实问题现实模型改造三角函数模型抽象概括解析式图形三角函数模型的解数学方法还原说明现实模型的解是否符合实际修改（四）、作业布置：1、如图所示，足球比赛地宽为am，球门宽bm在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近过人沿直线（贴近球场边线）向前推进．试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中角最大（图中AB表示乙方所守球门，AB所在直线为乙方边线，表示甲方边锋前进的直线）？2、技能培养物体沿斜坡由静止下滑，物体下滑到坡底的水平距离为定值S，若不计摩擦阻力，求当斜坡倾斜角为何值时，物体到达坡底的时间最短？如图甲所示，人（眼）在点C处看一幅画AB，AB＝6km，OB=2m，问人应站在何处，使视角∠ACB最大？课外练习：3、拓展空间（1）、倾角为45°的山坡上某处有一风暴点，该风暴点到达山脚有两条路，一条是笔直到达山脚的销路，另一条是与小路夹角成45°的直线公路，若某辆汽车的最大爬颇度数是35°，问这辆汽车能否到达该风暴点？（2）、平面上有两个向量，今有动点P向（－１，2）开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为｜｜，另一动点Q从点（－2，－1）出发，沿与向量＋相同的方向做匀速直线运动，速度为｜｜，设P，Q在时刻t=0s时分别在处，求当时，t为多少？答案:五、教学反思：第十课时三角恒等变换复习小结一、教学目标：知识目标：初步了解三角恒等变换公式的框图；熟悉公式之间的内在联系，并能用主要公式求三角函数值及三角函数的性质；能力目标：培养学生观察、分析、综合等能力；通过构造角，转化条件解决较为简单的三角函数综合题；情感目标：通过复习，提高学生对三角变换的应用能力；从而提高学生应用数学知识解决问题的意识；二、教学重点、难点：强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数综合题；三、教学方法：利用较为常见的变换加强对公式的记忆，引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体认识。四、教学过程： 教学环节教学内容师生互动设计意图知识结构的复习阅读课本P153知识结构框图，并根据箭头方向回忆并讨论公式推导的简单方法；学生：分小组简单讨论各公式的推导过程。熟悉公式之间的关系，加深公式的记忆。强化练习=；；；学生回答为以下例题做准备，并强化公式的简单应用。例题选讲例1：若，。且都为锐角。求：的值。学生：板书，观察学生板书中的问题。教师：纠正学生板书中的问题。通过例1，学会构造角的基本方法，并注意求三角函数值时要特别关注角的范围；例题选讲例2：已知：且求：的值。学生：提出解题方法。教师：分析思路的全过程，演示解题全过程。提高学生观察问题、分析问题的能力，以及综合运用三角恒等变换的变形能力例题选讲例3：已知函数：求：的最小正周期及单调递增区间。教师：分析思路，引导学生回忆形如的形式的三角函数的性质，并体会三角恒等变换在解决综合问题中的应用价值。通过例题回顾正弦函数性质，并进一步理解三角恒等变换在解决三角函数问题时的作用。（即：化成形如的形式）例题选讲（备选）例4：已知，，定义函数求：（1）函数的最小正周期；（2）函数取得最大值时所有值的集合；（3）若，求函数的值域。学生：较好学生说出解题思路，写出较为规范的解题过程。教师：纠正问题，重点讲解第三小问。通过例4，提高学生综合运用知识的能力，体会三角恒等变换的应用价值小结与回顾让学生总结出：1、三角恒等变换的地位和作用；2、在解决问题时的常见方法培养学生总结问题的能力，并明确本节课的重点。作业课本P154巩固与提高11、12、13让学生达到学习要求，检验学习效果。五、教后反思：第十一课时、第十二课时第三章三角恒等变形复习课（2课时）[第一部分：基础知识]基本公式 常见变形 一、两角和与差公式及规律 常见变形二、二倍角公式及规律常见变形 (※)三、积化和差与和差化积公式四、学习本章应注意的问题1、两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础，应记准该公式的形式.2、倍角公式有升、降幂的功能，如果升幂，则角减半，如果降幂，则角加倍，根据条件灵活选用.3、公式的“三用”（顺用、逆用、变用）是熟练进行三角变形的前提.[第二部分：基本技能与基本数学思想方法]整体原则从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手，寻求三角变形的思维指向；角度配凑方法如等;方程思想；消参数思想；“1”的代换；关于间的互相转化；关于的齐次分式、二次齐次式与间的互相转化；配凑辅助角公式:一般地，其中9、关于已知条件是的求值、化简、证明的变形及其思维方法。其中是任意角；等等。[第三部分：应用举例]［例１］已知求若求的值．［分析］求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算．［略解］当时， 当时， 故当n为偶数时，当n为奇数时，［例２］已知求的值．［分析］已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化．［略解］原式＝［例３］已知求的值；当时，求的值．［分析］从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向．［略解］（１） ［方法１］ 从而， ［方法２］设 （２）由已知可得 [例4]已知求的值.[分析]根据问题及已知条件可先“化切为弦”。由，只需求出和，问题即可迎刃而解.[略解][点评]对公式整体把握，可“居高临下”的审视问题。[例5]已知求的值.[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要出现和，只需对条件式两边平方相加即可。[略解]将两条件式分别平方，得将上面两式相加，得[例6]已知方程有两根，求的最小值.[分析]可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。[略解] 又解得故的最小值为[例7]已知求的值.[分析]注意到可通过与的正、余弦值来求出的值。[略解]由已知可得[例8]的值等于（） A．B．C．D．[分析]从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。[略解]故选B.[例9]求函数的最小值。[分析]注意到，故可把用表示。[略解]其中故函数的最小值为。[例10]已知满足方程其中为常数，且。求证：当时，[分析]从角度关系