十堰市张湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前十堰市张湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.22.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A.B．B.D．3.（2016•福州模拟）下列运算结果是a6的式子是（）A.a2•a3B.（-a）6C.（a3）3D.a12-a64.（2022年山东省枣庄市峄城区城郊中学中考专项复习：分式方程（））河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时5.（2022年春•东平县期中）计算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的结果是（）6.（2022年四川省初中数学竞赛（初二组）决赛试卷）三角形的边长为整数，且周长为9的不全等的三角形个数为（）A.1B.2C.3D.47.（四川省资阳市简阳市七年级（下）期末数学试卷）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A.45°B.90°C.135°D.180°8.（2022年云南省中考数学模拟试卷（二））下列计算错误的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=19.（河北省邢台市内丘县八年级（上）期中数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.10.（2022年秋•扬州校级期末）把分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.扩大5倍D.缩小5倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•青羊区模拟）点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是．12.（2022年春•张家港市校级期中）（2022年春•张家港市校级期中）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．13.（江苏省南通市海安县角斜中学八年级（上）期中数学试卷）已知（-2x2）（3x2-ax-b）-3x3+x2中不含x的二次项和三次项，则a+b=．14.（2022年春•丹阳市校级期中）若多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，则k=．15.方程+=+的解是．16.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））中心对称图形（填“是”或“不是”）旋转对称图形．17.（2021年春•金堂县校级月考）已知a=-3-2，b=-0.32，c=（-3）0，d=(-)-2，把这四个数从小到大排列为．18.（2020年秋•厦门校级月考）起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．19.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．20.（2020年秋•河南期中）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，点E为直线DC上一点，连接AE，作EF⊥AE交直线CD于点F．（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）．①求证：∠DAE=∠CEF；②求证：AE=EF；（2）连接AF，若△AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果）．22.（第1章《解直角三角形》中考题集（16）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（-4）2×4-1+2sin30°．23.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．24.（2016•杭州一模）（1）计算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．25.如图，求阴影部分的面积，它可以验证哪个公式？26.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．（1）求证：AF=HG；（2）求证：∠FAD=∠GHC；（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．27.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x-1）=x2+x-2，∴m=1，n=-2，则m+n=1-2=-1，故选C【解析】【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．2.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．【解析】原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：故选B3.【答案】【解答】解：∵a2•a3=a5，（-a）6=a6，（a3）3=a9，a12-a6无法合并，故选B．【解析】【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．4.【答案】【答案】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．【解析】根据题意可知需要的时间为：+故选D．5.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故选：C．【解析】【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．6.【答案】【解答】解：根据题意，共有3个，分别是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故选C．【解析】【分析】三角形的周长是9，且都是整数，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边最小值为1，最大值为4，且三角形不全等，即可确定三角形的三边长，从而求解．7.【答案】【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：B．【解析】【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．8.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正确；B、原式=，错误；C、原式=-2+2=，正确；D、原式=1，正确，故选B【解析】【分析】各项中算式计算得到结果，即可得到结果．9.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、==-，不是最简分式；C、不能化简，是最简分式；D、=-1，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．12.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．13.【答案】【解答】解：（-2x2）•（3x2-ax-b）-3x3+x2=-6x4+（2a-3）x3+（2b+1）x2，∵不含x的二次项和三次项，∴2a-3=0，2b+1=0，∴a=，b=-，a+b=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则计算并合并同类项，再根据含x的二次项和三次项的系数为0列式计算即可．14.【答案】【解答】解：∵多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或-7，故答案为：5或-7．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．15.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．16.【答案】【解答】解：中心对称图形是旋转对称图形．故答案为：是．【解析】【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．17.【答案】【解答】解：a=-3-2=，b=-0.32=-0.09，c=（-3）0=1，d=(-)-2=9，∵-0.09＜＜1＜9，∴b＜a＜c＜d．故答案为：b＜a＜c＜d．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再把这四个数从小到大排列即可．18.【答案】【解答】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．19.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．20.【答案】【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：（2）由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；【解析】【分析】（1）可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数．再根据长方形的面积分解因式；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如图，连接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，则△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：连接AF，则△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面积=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若点E在线段CD上，则CE=CD-DE=4-1=3，若点E在线段CD的延长线上，则CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等证明即可；②连接AC，判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，判断出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角边角”证明△AEG和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据等腰直角三角形的面积求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据CE=CD-DE代入数据计算即可得解．22.【答案】【答案】本题涉及平方的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】原式=16×+2×=4+1=5．23.【答案】【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【解析】【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．24.【答案】【解答】解：（1）3-[6-（2-3）2]=3-（6-1）=-2；（2）4m2-16n2=（2m-4n）（2m+4n）．【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．25.【答案】【解答】解：由图可得：（a-b）2=a2-2ab-b2．【解析】【分析】观察图形可以看出，阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积=（a-b）2；从图中还可以发现，阴影部分是一个大正方形减两个长方形减一个小正方形得到的，阴影部分的面积=大正方形的面积-2个长方形的面积-小正方形的面积，即可解答．26.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，∴AE=HC，AE∥HC，∴四边形AHCE为平行四边形，∴AH=EC，AH∥EC，又∵四边形ECGF为正方形，∴EC=FG，EC∥FG，∴AH=FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AH=FG；（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH+∠AHG=180°，∵四边形A