恩施土家族苗族自治州宣恩县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州宣恩县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.分式，，的最简公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c2.（2022年春•江苏月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab3.（2021•沙坪坝区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​2x+33⩾x-1​6x-6>a-4​​​​​有且只有五个整数解，且关于A.10B.12C.14D.184.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a5.（2015•常德）下列等式恒成立的是​(​​​)​​A.​(​a+b)B.​(​ab)C.​​a4D.​​a26.（2022年春•江阴市校级月考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、67.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.8.（2021年春•昌邑市期中）下列运算中，结果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2•a3C.（a2）3D.（-a）59.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b210.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（同步题）如图，AF是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三个内角分别是（）、（）、（）。12.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=．13.（2022年浙江省杭州市锦绣·育才教育集团中考数学二模试卷）解方程x4-6x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样来解：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）这一解法在由原方程得到方程①的过程中，利用了法达到降次的目的，体现了的数学思想．（2）参照上面解题的思想方法解方程：（）2-+6=0．14.（湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷）如果x+y=2，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是．15.（2022年秋•南开区期末）如图1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；（2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；（3）当∠DOE=α，∠AOC=β时（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（直接写出结果即可）（4）如图2，M，N两点分别在射线OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QN=2QO，直接写出在“奋力牛”爬行过程中，2QM+QN的最小值为．16.（四川省成都七中实验学校八年级（上）入学数学试卷）在数学小组学习活动中，同学们探究如下的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC的延长线上，且ED=EC，如题图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．某小组思考讨论后，进行了如下解答：（请你帮助完成以下解答）（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．请直接写出答案：CD=．17.（北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•海淀区期末）如图，分别以正方形ABCD的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，连接EF、FG、GH、HE，若AB=2，则四边形EFGH的面积为．18.（2022年山东省济南市历下区中考数学一模试卷）分解因式：xy-y=．19.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江都区校级月考）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．20.（2022年春•武汉校级月考）已知平面直角坐标系中有两点M（-2，3）、N（4，1），点P在x轴上，当MP+NP最小时，P的坐标是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：x2-11xy+3y2．22.（2021•沈北新区一模）为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低​20%​，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？23.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？24.先化简，再求值：÷（1-），其中x满足x2+2x=0．25.A，B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A港口驶向B港口，乙船同时逆水驶向A港口，两船在C处相遇，若乙船自A港口驶向B港口，同时甲船自B港口驶向A港口，则两船在D处相遇，C处与D处相距30公里，已知甲船的速度为27km/h．请解答下列问题：（1）若水流的速度为2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你还能求出乙船的速度吗？若能，请求出来；若不能，请简要说明理由．26.（江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷）如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？27.（2022年春•建湖县月考）（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3•m2）的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是12a2b4c；故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3.【答案】解：​​由①得​x⩽6​​，由②得​x>a+2​∵​方程组有且只有五个整数解，​∴​​​a+2​∵x​​要取到2，且取不到​a+2​∴1⩽a+26​∴4⩽a​​∵​分式方程​​∴a⩽8​​，且​a​​是2的整数倍．又​∵y≠2​​，​∴a≠4​​．​∴a​​的取值为6、8．故选：​C​​．【解析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为\(\dfrac{a+2}{6}4.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=15.【答案】解：​A​​、原式​​=a2​B​​、原式​​=a2​C​​、原式不能合并，错误；​D​​、原式​​=2a2故选：​B​​．【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m-n；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分8.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（-a）5=-a5，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．10.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．二、填空题11.【答案】20°；70°；90°【解析】12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．13.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案是：换元；转化；（2）设y=，则由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．当y=3时，=3，即3x2-x-3=0，则x=，解得x1=，x2=，经检验，它们都是原方程的根；当y=2时，=2，即2x2-x-2=0，则x=，解得x3=，x4=，经检验，它们都是原方程的根；综上所述，原方程的根为：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．（2）用y代替，然后解关于y的一元二次方程，求得y的值后，再来求关于x的分式方程，注意要验根．14.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×8=16，故答案为：16．【解析】【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=2，x-y=8，代入可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）当射线OC在∠DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示，当射线OC在∠DOE外部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示．（2）①如图1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=20°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．②如图2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=80°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．（4）如图3中，连接MQ．∵QN=2OQ，∴2QM+QN=2QM+2OQ，∵OQ+QM≥OM，∴OQ+QM的最小值为7，∴2QM+QN的最小值为14．故答案为14．【解析】【分析】（1）要分类讨论，当射线OC在∠DOE内部时，当射线OC在∠DOE外部时，分别画出图形即可．（2）根据角平分线定义、角的和差定义分两种情形计算即可．（3）根据（2）中的结论，可以推出结果．（4）因为QA=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值为CD=7，由此即可解决问题．16.【答案】【解答】解：（1）当点E为AB的中点时，如图1，结论：AE=DB，理由：∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB，理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如图3，过E点作EF⊥CD于F．∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案为=；=；3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠D=∠BED=30°，根据等角对等边得出BE=BD，即可证得AE=DB；（2）过点E作EF∥BC，先证得△AEF是等边三角形，进而证得∠DBE=∠EFC=120°，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠D=∠CEF，从而证得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．17.【答案】【解答】解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2为边长的等边三角形，∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．∵四边形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，∴点E线段AB的垂直平分线上，点G在CD的垂直平分线上，AB∥CD，∴直线MN是线段CD与AB的垂直平分线．∵AB=CD=2，∴EN=，∴ME=2-2，同理可得GN=2-，∴EG=2-（2--2-）=2-2．同理可得，FH=2-2．∵M、L、N、K分别是四边的中点，∴EG⊥FH，且OG=OH，∴四边形EFGH是正方形，∴OG=OH=EG=-1，∴S四边形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．故答案为：8-4．【解析】【分析】先根据题意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，连接EG并延长交CD于点M，交AB于点N，连接FH并延长交AD于点k，角BC于点l，18.【答案】【解答】解：原式=y（x-1）．故答案为：y（x-1）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．19.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．20.【答案】【解答】解：如图作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P．设直线ME为y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得，解得，∴直线EM为y=-x+，令y=0，则x=，∴点P坐标（，0）．故答案为（，0）．【解析】【分析】作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P，求出直线ME与x轴的交点即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=[x2-11x+（y）2]-（y）2=（x-y）2-（y）2=[（x-y）+y][（x-y）-y]=[x-（-）y][x-（+）y]．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．22.【答案】解：设每支蜡烛的原价为​x​​元，依题意得：​2000解得​x=20​​．经检验​x=20​​是所列方程的根，且符合题意．答：每支蜡烛的原价为20元．【解析】设每支蜡烛的原价为​x​​元，则根据“实际购买数量​-​​原计划购买数量​=25​​”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：解分式方程时，一定要验根．23.【答案】【解答】解：由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，最后亮着的灯的编号只有为完全平方数．所以，只有编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的电灯最后是亮着的．【解析】【分析】若（a1，a2）=1，则称a1与a2互质．若（a1，ak）=1，则称a1，ak互质，值得注意的是居个数互质，不一定两两互质，如（6，9，10）=1，而（6，9）=3，本题的一个重要条件是最初时灯都是关着的，然后对每个编号分解质因数．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=∵x2+x=0，∴x=0或-2，由题意x≠0，∴x=-2，原式==2．【解析】【分析】先计算括号后计算除法，注意x≠0这个条件即可．25.【答案】【解答】解：（1）设乙船速为v公里/小时，由题意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，经检验v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小时或22公里/小时．（2）能，理由如下：