大同南郊区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前大同南郊区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020•江西）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a32.（湖北省黄冈市启黄中学七年级（上）第三次月考数学试卷）下列根据等式的性质变形正确的有（）①若a=b，则ac=bc；②若ac=bc，则a=b；③若a=b，则=；④若=，则a=b；⑤若a=b，则=．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2•a3=a5D.3a-2a=14.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x4=2x8B.x3•x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x55.（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有​x​​人，物价是​y​​钱，则下列方程正确的是​(​​​)​​A.​8(x-3)=7(x+4)​​B.​8x+3=7x-4​​C.​y-3D.​y+36.（重庆一中七年级（上）期中数学试卷）下面去括号正确的是（）A.2y+（-x-y）=2y+x-yB.y-（-x-y）=y-x+yC.a-2（3a-5）=a-6a+10D.x2+2（-x+y）=x2-2x+y7.（甘肃省白银三中七年级（上）期中数学试卷）在下列各式子ab，，s=πR2，(x-y)，3，a2+2ab+b2中，代数式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2022年上海市南汇区中考数学二模试卷（））（2009•南汇区二模）在平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A.30°B.30°或60°C.30°或90°D.90°9.（陕西省西安市庆安中学八年级（上）期中数学试卷）时间从3点15分到3点25分钟，时针和分针分别旋转的度数为（）A.10°，20°B.10°，60°C.5°，60°D.5°，10°10.（湖南省邵阳市邵阳县七年级（上）期末数学试卷）下列说法错误的是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.作射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C，使得BC=AB评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省南平市浦城县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦城县期末）如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，当点E在点O的方向时，∠DOE=80°．12.（湖北省黄冈市麻城市张家畈中学七年级（上）期中数学试卷）若=-1，则x是（选填“正”或“负”）数．13.（第4章《视图与投影》易错题集（75）：4.1视图（））已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=．14.（江苏省徐州市邳州市七年级（上）期中数学试卷）代数式3a+4b可以表示不同的实际意义，试举实例说明：．15.（江苏省泰州市姜堰四中七年级（上）段考数学试卷（12月份））工人师傅在墙上钉一根木条需要用两根钉子，这样做的原理是．16.（广东省肇庆市怀集县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•怀集县期末）如图，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，则∠AOB=．17.（海南省海口市七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•海口期末）如图，在同一平面内，直线a、b与直线c垂直，A、B为垂足，直线d与直线a、b分别交于点D、C，若∠1=72°40′，则∠2=°′．18.（安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷）数轴上点A与B分别表示互为相反数的两个数，且点A在点B的左边，A，B之间的距离为8个单位，则A代表的数是．19.（第4章《视图与投影》易错题集（75）：4.1视图（））已知射线OA，由O点再引射线OB，OC，使∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是．20.用字母表示数，并让和一样参加运算，是数学中重要的方法．用字母表示，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了．评卷人得分三、解答题（共7题）21.关于x的方程：10kx-9=0的解为-1，求k的值．22.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，连接​AD​​，​E​​是边​CA​​延长线上一点，射线​AF​​平分​∠BAE​​．（1）过点​B​​作​AF​​的垂线，垂足为​G​​（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形​BDAG​​是矩形．23.已知a≥0，b≥0，求证：(a+b)2+(a+b)≥a+b24.（江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份））一种游戏规则如下：①每人每次取4张卡片，如果抽到的卡片形如，那么加上卡片上的数字；如果抽到的卡片形如，那么减去卡片上的数字；②比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到如图①所示的4张卡片，小丽抽到如图②所示的4张卡片，请你通过计算（要求有具体的计算过程），指出本次游戏的获胜者．25.（2022年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷（三）（））（1）化简求值：（x+1）（x-1）-（x-1）2+1，其中（2）解方程组．26.（陕西省西安市蓝田县七年级（上）期末数学试卷）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5．（1）该检修小组收工时在M地什么方向，距M地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？27.（四川省雅安中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a3​​与​C​​、应为​​a3​D​​、​​a3故选：​D​​．【解析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．2.【答案】【解答】解：①在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，故正确；②当c=0时，a=b不一定成立，故错误；③若c=0时，=不一定成立，故错误；④等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故正确；⑤因为c2+1＞0，所以在等式a=b的两边同时除以（c2+1），等式仍成立，即=，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【解析】【分析】利用等式的性质进行解答并作出判断．3.【答案】【解答】解：A、a+b无法计算，故此选项错误；B、a2+2ab-b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、3a-2a=a，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．4.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．5.【答案】解：设共有​x​​人，根据题意可得：8​x​​​-​​​3=7​​​x​​​+​​4，设物价是​y​​钱，根据题意可得：​y+3故选：​D​​．【解析】根据人数​=​​总钱数​÷​​每人所出钱数，得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．6.【答案】【解答】解：A、2y+（-x-y）=2y-x-y，故A错误；B、y-（-x-y）=y+x+y，故B错误；C、a-2（3a-5）=a-6a+10，故C正确；D、x2+2（-x+y）=x2-2x+2y，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据去括号法则去括号即可．7.【答案】【解答】解：下列各式子ab，，s=πR2，(x-y)，3，a2+2ab+b2中，代数式有ab，，（x-y），3，a2+2ab+b2，共5个；故选D．【解析】【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．8.【答案】【答案】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【解析】∠COB如果在∠AOB内部，则∠AOC=∠AOB-∠COB=30°；∠COB如果在∠AOB的外部，则∠AOC=∠AOB+∠COB=90°．故选C．9.【答案】【解答】解：从3点15分到3点25分，分针走了2个大格，旋转的角度为：360°÷12×2=60°；时针旋转的角度为：60°×=5°，故选：C．【解析】【分析】根据钟表表盘有12个大格，每个大格30°，时针旋转30°，分针旋转360°，因此分针旋转1°，时针旋转（）°，进而可得答案．10.【答案】【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线OB=3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确，不合题意；故选：C．【解析】【分析】利用线段的性质以及直线的性质和射线的定义分别分析得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵D在点O的北偏西30°方向，∠DOE=80°，∴∠EOF=80°-30°=50°，即点E在点O的50°方向上．故答案为：50°．【解析】【分析】利用方向角的定义求解即可．12.【答案】【解答】解：∵=-1，∴|x|=-x．∴x＜0．故答案为：负．【解析】【分析】由有理数的除法法则可知|x|与x异号，故此x＜0．13.【答案】【答案】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．【解析】当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．14.【答案】【解答】解：如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和4个桔子的质量和是3a+4b．故答案为：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和4个桔子的质量和是3a+4b（答案不唯一）．【解析】【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和4个桔子的质量和是3a+2b．15.【答案】【解答】解：工人师傅在墙上钉一根木条需要用两根钉子，这样做的原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【解析】【分析】利用直线的性质进而分析得出答案．16.【答案】【解答】解：∵∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，∴∠COB=∠AOB，则∠AOB=×44°=22°．故答案为：22°．【解析】【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOB的度数．17.【答案】【解答】解：∵a、b与直线c垂直，∴a∥b，∴∠2+∠CDA=180°，∴∠2=180°-∠CAD=107°20′，故答案为107°20′．【解析】【分析】根据已知条件得到a∥b，由平行线的性质得到∠2+∠CDA=180°，即可得到结论．18.【答案】【解答】解：由数轴上点A与B分别表示互为相反数的两个数，得B=-A．由点A在点B的左边，A、B之间的距离为7个单位，得-A-A=8．解得A=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据两数互为相反数，可用A表示B，再根据两点间的距离是大数减小数，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案．19.【答案】【答案】本题是角的计算中的多解题，出现多解得原因在于三条射线OA，OB，OC的位置不能确定，求解时应分情况讨论．【解析】当射线OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-30°=30°当射线OC在∠AOB外部时，∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°．∴∠AOC=30°或90°．故填30°或90°．20.【答案】【解答】解：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法．用字母表示，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了．故答案为：字母，数．【解析】【分析】数到字母是运算中的升华，把数和字母参与运算，是揭示数学问题本质规律的重要的方法．三、解答题21.【答案】【解答】解：把x=-1代入10kx-9=0，得-10k-9=0．移项，得-10k=9，系数化为1，得k=-．【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于k的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．22.【答案】（1）解：如图，​BG​​为所作；（2）证明：​∵AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，​∴AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，​∵​射线​AF​​平分​∠BAE​​，​∴∠EAF=∠BAF​​，​∵∠EAB=∠ABC+∠ACB​​，即​∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB​​，​∴∠EAF=∠ACB​​，​∴AF//BC​​，​∴AD⊥AF​​，​∴∠ADB=∠DAG=90°​​，​∵BG⊥AF​​，​∴∠BGA=90°​​，​∴​​四边形​ADBG​​为矩形．【解析】（1）利用基本作图作​BG⊥AF​​于​G​​；（2）先利用等腰三角形的性质得到​AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，再证明​∠EAF=∠ACB​​得到​AF//BC​​，所以​AD⊥AF​​，然后利用​BG⊥AF​​可判断四边形​ADBG​​为矩形．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】【解答】解：不等式两边分别因式分解有（a+b）（a+b+）≥（+），由不等式的性质知道，只须证明，因为a≥0，b≥0，所以a+b-2=(+)2≥0，（a+b）≥，又∵a+b+--=a-++b-+=(-)2+(-)2≥0，∴a+b+≥+．所以原不等式成立．【解析】【分析】首先把所证式子两边分别因式分解有（a+b）（a+b+）≥（+），然后根据不等式的性质证明a+b+--≥0即可．24.【答案】【解答】解：小明所抽卡片上的数的和为：-2-（-）-5+（-）=-；小丽所抽卡片上的数的和为：-（-）+（-5）-（-4）=1；因为-＜1，所以本次游戏获胜的是小丽．【解析】【分析】先根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则求出结果，然后进行比较，即可得出答案．25.【答案】【答案】（1）先利用完全平方公式和平方差公式化简，再将x的值代入化简后的式子求出其值就可以了．（2）先将原方程组变形为一般形式，然后用加减消元法消去x，就可以求出y的值，代入原方程居可以求出x的值，从而求出原方程组的解．【解析】（1）原式=x2-1-（x2-2x+1）+1，=x2-1-x2+2x-1+1，=2x-1，当时，原式=（2）原方程组变形为：，由①-②，得-3y=-3，y=1．把y=1代入②，得x=1．∴原方程组的解为：．26.【答案】【解答】解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5）=10-4+2-5-2+8+5=+14．答：该检修小组收工时在M地的南边，距M地14千米．（