丽江市宁蒗彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前丽江市宁蒗彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠C=30°，⊙O的半径长为3，则AB的长为（）A.B.3C.5D.62.（浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63923.（2016•阳泉模拟）下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧4.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c5.（2020年秋•周口期末）（2020年秋•周口期末）如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL6.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​-8a6C.​​6a5D.​​-8a57.（四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第20排座位数是（）A.m+86B.m+76C.m+84D.m+808.（江西省期末题）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是[]A．0个B．1个C．2个D．3个9.（2022年春•石家庄校级月考）（2022年春•石家庄校级月考）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点C的对应点C′的坐标为（）A.（-4，1）B.（-4，-1）C.（4，-1）D.（4，1）10.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解结果正确的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年湖南省岳阳十中中考数学一模试卷）若分式的值为0，则x的值为．12.（2022年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（二））2022年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．13.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（02）（））（2002•荆门）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于度．14.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．15.（福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）期中数学试卷）（1）当x=时，代数式x2+6x-9的值是；（2）当x=时，代数式x2+6x-9的最小值是．16.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．17.（2015•浦东新区二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．18.（2021•诸暨市模拟）若分式​​x2-119.（2016•青岛一模）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．20.三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级一模）如图，矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​的垂直平分线​EF​​分别交​BC​​，​AD​​于点​E​​，​F​​，连接​AE​​，若​BE=3​​，​AF=5​​，求​AB​​的长．22.如图，将边长为a的正方形ABCD剪去一个边长为b的正方形BEFG，连接DF．根据四边形ABCD，BEFG，AGFD与ECDF的面积关系．你能推出一个什么样的结论？23.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于G，交BA延长线于F，AD=4cm．求BF长．24.（2021•湖州）解分式方程：​2x-125.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）（1）解不等式组：-2＜1-x≤3（2）化简：•(-1)．26.分解因式：3x2+4xy-y2．27.（2021•金州区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​BC=6​​，​AC=8​​，​D​​是边​AB​​的中点，动点​P​​在线段​BA​​上且不与点​A​​，​B​​，​D​​重合，以​PD​​为边构造​​R​​t​Δ​P​​D​​Q（1）当点​Q​​在边​BC​​上时，求​BP​​的长；（2）当​x⩽7​​时，求​S​​关于​x​​的函数关系式．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3．故选B．【解析】【分析】由∠C=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，继而可得△AOB是等边三角形，则可求得答案．2.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．3.【答案】【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．故选B【解析】【分析】根据尺规的功能即可一一判断．4.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．5.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B．【解析】【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA．6.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：由题意可得，第20排座位数是：m+（20-1）×4=m+19×4=m+76，故选B．【解析】【分析】根据第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，可以求得第20排座位数．8.【答案】C【解析】9.【答案】【解答】解：∵点C的坐标为（-4，1），∴关于y轴对称点C′的坐标为（4，1），故选：D．【解析】【分析】首先根据坐标系写出C点坐标，然后再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案，10.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本选项错误；C、原式=（x-2）（x-3），故本选项正确；D、原式=（a-1）2，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】将各自分解因式后即可做出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．12.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．13.【答案】【答案】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．【解析】∵AO∥β，∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．14.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案为：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴当x=-3时，代数式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案为：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接将x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代数式的最值即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．17.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案为：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．18.【答案】解：根据题意得​​x2-1=0​​，且解得：​x=-1​​．故答案是：​-1​​．【解析】根据分式的值等于0的条件：分子​=0​​且分母​≠0​​即可求解．本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．19.【答案】【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：=+3，故答案为：=+3【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．20.【答案】【解答】解：设△ABC的三边长为a、b、c，满足a≤b≤c，则锐角三角形的条件为a2+b2＞c2，∴可得条件组：，则有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴满足条件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合为a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均满足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不满足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）满足．综上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）满足条件，共5个．故答案为：5．【解析】【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口，分类讨论每种情况的可能性即可得出符合条件的个数．三、解答题21.【答案】解：​∵EF​​是​AC​​的垂直平分线，​∴AO=CO​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD//BC​​，​∴∠OAF=∠OCE​​，在​ΔAOF​​和​ΔCOE​​中，​​​∴ΔAOF≡ΔCOE(ASA)​​，​∴AF=CE=5​​，​∵EF​​是​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE=5​​，​​R​​t​∴AB=​5【解析】利用垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可​ΔAOF≡ΔCOE(ASA)​​，进而得出​AF=CE=5​​，最后运用勾股定理得到​AB​​的长．本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是利用全等三角形以及勾股定理进行推理计算．22.【答案】【解答】解：四边形ABCD的面积=a2，四边形BEFG的面积=b2，四边形AGFD的面积=四边形ECDF的面积=（a+b）（a-b），∵四边形ABCD面积等于四边形BEFG、四边形AGFD与ECDF的面积的和，∴a2=b2+（a+b）（a-b）+（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分别计算四边形ABCD，BEFG，AGFD与ECDF的面积，根据四边形ABCD面积等于四边形BEFG、四边形AGFD与ECDF的面积的和即可解题．23.【答案】【解答】解：连接CG，∵EF是CD的垂直平分线，而G在EF上，∴△CGD为等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四边形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，则∠DGE的对角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根据矩形的性质求出AB=CG=DG，求出AG=AF，推出BF=AD，代入求出即可．24.【答案】解：去分母得：​2x-1=x+3​​，解得：​x=4​​，当​x=4​​时，​x+3≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=4​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．