广西昭平县2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下面运算正确的是（）

A.（3尸=—JB-（2a）2=2a2C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

2.如图，边长为2a的等边AABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋

转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

C型aD.瓜

3.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）

：分分的分数

A.中位数是9B.众数为16C.平均分为7.78D.方差为2

x-m>2

4.若关于x的不等式组c，无解，则机的取值范围（)

A./n>3B.m<3C.m<3D.m>3

5.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334

亿用科学记数法可表示为（）

A.0334X//B.3.34XJO10C.3.34X169D.3.34X万

6.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

长是（）

C.9D.11

7.如图，把AABC剪成三部分，边AB,BC,AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN〃AB,则点

A.外心B.内心C.三条中线的交点D.三条高的交点

8.如图，在已知的4ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于‘BC的长为半径作弧，两弧相交

2

于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

9.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中

间放一个木凳，谁先抢到凳•子谁获胜,为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）

A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心

10.下列函数是二次函数的是（）

1

A.y-xB.y~—C.y=x-2+x1D.y=r

Xx

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是

12.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=L则该一次函数图象必经过点.

13.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

()

C.74°D.54°

14.如图，正方形ABC。边长为3,连接AC,4E平分NC4D,交8c的延长线于点E,FALAE,交CB延长线于点

F,则E尸的长为

15.如图，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,

C分别与D,E,F对应，若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是

16.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为0的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角0为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决

定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小

货车的载货能力分别为12箱獭和8箱腐，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

B村（元融）

车型A村（元糜）

大货车

800900

小货车400600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆?

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y

元，试求出y与x的函数解析式.

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

19.（5分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广

场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请

在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必

_i_1c

须用铅笔作图）

----------------------•-------

R

20.（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若NABC=70。,

则NNMA的度数是度.若AB=8cm,AMBC的周长是14cm.

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值.

21.（10分）阅读下列材料：

材料一：

早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014

年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017

年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服

务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，

观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.

材料二：

以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.

年度20132014201520162017

参观人数（人77778

次）450000630000290000550000060000

年增长率（％）38.72.4■4.53.66.8

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衣tE力寸色不。纪■”去下气--

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一

他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证

预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，

但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）

免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给

观众一个更完美的体验方式.

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全以下两个统计图；

（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.

22.（10分）如图，二次函数丫=0^+云+3的图象与x轴交于A（-3,0）和8（1,0）两点，与y轴交于点C,一次

函数的图象过点A,C.

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

23.（12分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或

平行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2,在RtAABC中，NC=90。，AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线DEJ_BC于点E,ZEDF=60°,射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.

24.（14分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB长60立米,

坡角（即N8AC）为45。,BC1AC,现计划在斜坡中点。处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE

和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）.

若修建的斜坡BE的坡比为百：1,求休闲平台。石的长是多少米？一座建筑物GH距离

A点33米远（即AG=33米），小亮在。点测得建筑物顶部〃的仰角（即）为30。.点3、。、A、G,，在同一

个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG_LCG,问建筑物G"高为多少米？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分别利用整数指数塞的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.

【详解】

解:A,（g）“=2,故此选项错误；

B,（2a>=4/,故此选项错误；

C,/+/=2/,故此选项错误；

D,时=卜4，故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【点睛】

灵活运用整数指数幕的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.

2、A

【解析】

取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根据旋转的性质可得

MB=NB,然后利用“边角边”证明...△MBG0Z\NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段

最短可得MG±CH时最短，再根据NBCH=30。求解即可.

【详解】

如图，取BC的中点G,连接MG,

.••ZMBH+ZHBN=60°,

又,:ZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

，NHBN=NGBM,

VCH是等边△ABC的对称轴，

2

，HB=BG,

又YMB旋转到BN,

；.BM=BN,

在41^086和4NBH中，

BG=BH

<NMBG=NNBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

/.MG=NH,

根据垂线段最短，MG_LCH时，MG最短，即HN最短，

此时VZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,

222

11a

.,.MG=-CG=-xa=-,

222

a

2

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三

角形是解题的关键，也是本题的难点.

3、A

【解析】

根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1.

故选A.

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、C

【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.

【详解】

x—m>2①

x-2m<-1②‘

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

•.•不等式组无解，

；・2+mN2m-1,

:.m<3,

故选C.

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

5、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

解：334亿=3.34x101°

“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

113

试题解析：丫。、E、F分别为A3、BC、AC中点，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,，四边形

222

3

O3E尸为平行四边形，...四边形。BE产的周长=2(OF+EF)=2x(2+-)=1.故选B.

2

7、B

【解析】

利用平行线间的距离相等，可知点。到BC、AC.AB的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图1,过点。作于。，。石，4。于七，。尸，AB于尸.

'.-MN//AB,

：.OD=OE=OF(夹在平行线间的距离相等).

如图2：过点。作。3c于。'，作于E,作OE_LAC于F'.

由题意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

.•.OD'=OE'=OF,

二图2中的点。是三角形三个内角的平分线的交点，

，点。是AABC的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD=OE=QF.

8、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN_LCB,且CD=DB,则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

9、D

【解析】

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在

三边中垂线的交点上.

【详解】

•.•三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

...凳子应放在白ABC的三条垂直平分线的交点最适当.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要

使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.

10、C

【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A.y=x是一次函数，故本选项错误；

8.丫=,是反比例函数，故本选项错误；

X

C.y=x・2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y=-V右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

x

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、9

【解析】

解：360X0=9,即这个多边形的边数是9

12、(2,1)

【解析】

:一次函数y=ax+b,

・••当x=2,y=2a+b,

又2a+b=L

,当x=2,y=L

即该图象一定经过点（2,1）.

故答案为（2,1）.

13、B

【解析】

正五边形的内角是NA3C=（5-2）*80=108。,'；AB=BC,：.ZCAB=36°,正六边形的内角是

5

（6-2）x180反皿

ZABE=ZE=^----------------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,；.NAOE=360°-120°-120°-36°=84°,故选B.

6

14、6立

【解析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得/CAE=NE,易得CE=CA,由

FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的长.

【详解】

解：•.•四边形ABCD为正方形，且边长为3,

.,.AC=3近，

TAE平分NCAD,/.ZCAE=ZDAE,

VAD/7CE,AZDAE=ZE,/.ZCAE=ZE,；.CE=CA=35

VFA±AE,

/.ZFAC+ZCAE=90°,NF+NE=90。，

:.NFAC=NF,/.CF=AC=3夜，

:.EF=CF+CE=3&+3啦=6近

25

15、一或5或1.

8

【解析】

根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可.

【详解】

.VD

解：如图

(1)当在△ADE中，DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.

⑵又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m二BC=1,

⑶可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：

贝！JAN=3,AC=阿?+(m-4『,AD=m,

23

得：32+(m-4)2=m2,得m=—，

8

25

综上所述：m为彳或5或1,

o

25

所以答案：可或5或1.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.

16、18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=哆＜360。=90。，则。=108。-90。=18。.

考点：圆锥的展开图

17、a1.

【解析】

试题分析：根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.

原式

故答案为a)

考点：同底数幕的除法.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y=100x+L(3)见解析.

【解析】

(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8-x)辆，前往A村的小货车为(10-x)辆，前往B村的

小货车为［7-(10-x)］辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.

【详解】

x+y=15

(1)设大货车用X辆，小货车用y辆，根据题意得：

12x+8y=152

x=8

解得：｛..大货车用8辆，小货车用7辆.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600(7-(10-x)]=100x+l.(3<x<8,且x为整数).

(3)由题意得：12x+8(10-x)N100,解得：x>5,又；.5秘与8且为整数，

Vy=100x+l,k=100>0,y随x的增大而增大，...当x=5时，y最小，

最小值为y=100x5+l=9900(元).

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为

9900元.

19、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.

【解析】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

20、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

试题分析：(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；

(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得然后求出AMBC的周长=AC+BC,

再代入数据进行计算即可得解；

②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，于是得到结论.

试题解析：解：(1)，：AB=AC,.*.ZC=ZABC=70°,；./4=40。.的垂直平分线交48于点N,/.ZANM=9t)°,

：.ZNMA=5d0.故答案为50；

(2)①是A5的垂直平分线，：.AM=BM,：.AMBC^J^^z=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.,：AB=S,

AMBC的周长是1,：.BC=1-8=6；

②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，理由：•.,P5+PC=R1+PC,R4+PCAC,，P与M重合时，PA+PC=AC,

此时PB+PC最小，:.APBC周长的最小值=4C+5C=8+6=1.

21、(1)见解析；(2)答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可

【解析】

分析：(1)根据2015年网络售票占17.33%,2017年8月实现网络售票占比77%,2017年10月2日，首次实现全部

网络售票，即可补全图1,根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;(2)根据近两年平均

每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.

详解：(1)补全统计图如

om

a

no

.

x

n

90Q

r*

nls

l£o

.

-Ns

(2)近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次.(答案不唯一，预

估理由合理，支撑预估数据即可.)

点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事

物的变化情况.

22->(1)y——x~—2x+3；(2)—3<x<().

【解析】

(1)将A(-3Q)和3(1,0)两点代入函数解析式即可；

(2)结合二次函数图象即可.

【详解】

解：⑴•.•二次函数y=。小+云+3与x轴交于A(-3,0)和8(1,0)两点，

9。―36+3=0

o+b+3=0

，二次函数的表达式为y=-/一2x+3.

(2)由函数图