内蒙古海拉尔区2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是()

千里江山图

京津冀协同发展

内蒙古自治区成立七十周年

河北雄安新区建立纪念

2.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,

0),下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正确结论的个数是()

C.2个D.1个

3.如图，正方形A5C。中，对角线AC、8。交于点O,NR4C的平分线交80于E,交BC于尸，8H_L4产于H,

交4c于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAEgAOBG；②四边形BEGF是菱形;③8E=CG；④一PG=母

AE

4.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：ATC—B；

乙的路线为：A—DTETF—B,其中E为AB的中点；

丙的路线为：A—I—J—K—B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符号1-1表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）

5.如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）

6.将1、0、石、指按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

1第1排

4243第2排

46142第3排

乖乖1点第物F

耶41贬乖第5排

A.V6B.6C.72D.g

7.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

8,-2018的相反数是（）

1

A.-2018B.2018C.+2018

2018

k

9.如图，一次函数为=以+〃和反比例函数必=一的图象相交于A，3两点，则使X＞为成立的x取值范围是（)

x

B.xv-2或0cx<4

C.工〈一2或%＞4D.一2＜彳＜0或无＞4

10.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

12.如图，45是。。的直径，点E是8尸的中点，连接4尸交过E的切线于点O,A3的延长线交该切线于点C,若

NC=30。，。。的半径是2,则图形中阴影部分的面积是.

13.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放

回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是.

14.如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设两=5,AC=b»

用W,6表示GE，那么丽=—.

15.一次函数的图像如图所示，则当b+6>0时，x的取值范围为.

16.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=J7,CD±AB,垂足为点D,以点D为圆心作。D,使得点A在。D

外，且点B在。D内.设。D的半径为r,那么r的取值范围是.

17.如图，半径为3的。O与RtAAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若NB=30。,

则线段AE的长为—.

E

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在矩形ABC。中，对角线AC,80相交于点O.

(1)画出AAOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线4。的方向，平移的距离为4。的长.

(2)观察平移后的图形，除了矩形A8Q9外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.

Br

19.(5分)如图，A3是。。的直径，点C是A3延长线上的点，。与。。相切于点O,连结80、AD.

(1)求证；ZBDC=ZA.

(2)若NC=45。，的半径为1,直接写出AC的长.

20.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板

的两边分别交边AB、CD于点G、F.

(1)求证：AGBES^GEF.

(2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.

(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当AAGQ与ACEP相似，求线段AG的长.

3；

如(1。分)如图'已知二次函数了=--2蛆+苏的图象与'轴交于A'3两点(A在3左侧)，与y轴交于

图1图2

（1）当加=—2时，求四边形AOBC的面积S；

（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P,使ZPBA=2ZBCO,求点尸的坐标；

（3）如图2,将（1）中抛物线沿直线y=向斜上方向平移叵个单位时，点£为线段上一动点，EF±x

轴交新抛物线于点尸，延长FE至G,且OE.AE=FECE,若AE4G的外角平分线交点。在新抛物线上，求。点坐

标.

22.（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3

个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球

A品牌B品牌

的总费用.

23.（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=辰+g。0）与反比例函数为=:（加工0）的图像交于点

A（3,l）和点3,且经过点C（0,-2）.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当x＞乂时自变量X的取值范围•

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B选项不是中心对称图形，故本选项错误；

C选项为中心对称图形，故本选项正确；

D选项不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.

2,B

【解析】

通过图象得到4、b、C符号和抛物线对称轴，将方程以2+"+c=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x^ax+b）＜a+b.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则c＞0,

••・抛物线的顶点坐标是A（l,4）,

h

二•抛物线对称轴为直线%=

・\b=—2。，

则①错误，②正确；

方程以2+区+c=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程依2+法+。=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),则④错误；

不等式Wa+Z?可以化为以2+bx+cKa+h+c,

••・抛物线顶点为(1,4),

，当x=l时，＞最大=。+。+。，

ax2+bx+c4a+/?+c故⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

3、C

【解析】

根据AF是NBAC的平分线，BH_LAF,可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度

转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项；设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是

菱形转换得到CF=0GF=血BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明AOAEg^OBG,即可判定①；则

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=0OG,整理得出a,b的关系式，再由APGCS/^BGA,得到第=1+0,

从而判断得出④；得出NEAB=NGBC从而证明△EAB^^GBC,即可判定③；证明AFABg△PBC得到BF=CP,

s

即可求出甘强，从而判断⑤.

【详解】

解：：AF是NBAC的平分线，

.,.ZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

:.ZAHG=ZAHB=90°,

在AAHG和小AHB中

ZGAH=ZBAH

«AH=AH,

ZAHG=ZAHB

/.△AHG^AAHB(ASA),

.*.GH=BH,

AAF是线段BG的垂直平分线，

，EG=EB,FG=FB,

,•,四边形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x45°=22.5°,NABE=45°,ZABF=90°,

2

.•.NBEF=NBAF+NABE=67.5°,ZBFE=90°-ZBAF=67.5°,

.♦.NBEF=NBFE,

.♦.EB=FB,

，EG=EB=FB=FG,

•••四边形BEGF是菱形；②正确；

设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,

•••四边形BEGF是菱形，

.♦.GF〃OB,

.,.ZCGF=ZCOB=90°,

.,.ZGFC=ZGCF=45O,

.*.CG=GF=b,ZCGF=90°,

/.CF=V2GF=V2BF,

•••四边形ABCD是正方形，

.♦.OA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

:.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

/.ZOAE=ZOBG,

在4OAE和4OBG中

ZOAE=ZOBG

-OA=OB,

ZAOE=ZBOG

/.△OAE^AOBG(ASA),①正确;

.,.OG=OE=a-b,

/.△GOE是等腰直角三角形，

/.GE=V2OG,

/.b=5/2(a-b),

整理得a=2+诋b,

2

，.AC=2a=(2+0)b,AG=AC-CG=(1+叵)b,

••四边形ABCD是正方形，

•.PC〃AB,

*冷邛-s

/△OAE^AOBG,

AE=BG,

AE「

----=1+>/2，

PG

PG1

谶=宜=1-血r'④正确;

.*ZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

,.NEAB=NGBC,

在4EAB和AGBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

.,.△EAB^AGBC(ASA),

/.BE=CG,③正确；

在4FAB和小PBC中

ZFAB=ZPBC

<AB=BC

ZABF=ZBCP=90°

AAFAB^APBC(ASA),

/.BF=CP,

1BCCP

q

U"8cCPBF&

2_______⑤错误;

q}AB-CF~CF-V2BF-~

2

综上所述，正确的有4个,

故选：C.

【点睛】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大，需要

学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.

4、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.

11I』一

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,；.甲=乙.

222

同­时,一人一irzxn/i।JKJBBKAIAJIJ

图3与图1中，二个二角形相似，所以为=葡=万，豆=而=法

VAJ+BJ=AB,：.AMK=AC9I3+BK=BC9

・••甲=丙・工甲=乙=丙.

故选A.

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

5、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

6,B

【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第mJ排有（m-1）个数,

从第一排到（m-D排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出

第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

【详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：（1,5）表示第1排从左向右第5个数是指，

（13,1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是几，

则（1,5）与（13,1）表示的两数之积是1.

故选B.

7、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似.

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

8、B

【解析】

分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

详解：-1的相反数是1.

故选：B.

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

9^B

【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

二使必>以成立的工取值范围是x<—2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

10、B

【解析】

试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个.

2

...B球一次反弹后击中A球的概率是一.

7

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

...平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+l-2,即y=3x-l.

故答案为y=3x-L

19362

JL/、-------71

23

【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出OE,AO的长，利用

SAADE'S序形FOE=图中阴影部分的面积求出即可.

【详解】

解：连接OE,OF.EF,

TOE是切线，

：.OE1.DE,

VZC=30°,0B=0E=2,

：.ZEOC=60°,OC=2OE=4,

：.CE=OCxsin600=4xsin60=2瓜

,•,点E是弧BF的中点，

:.NEAB=ZDAE=30°,

：.F,E是半圆弧的三等分点，

:.NEOF=ZEOB=NA。f=60°,

：.OE//AD,NOAC=60°,

；.NAOC=90°,

,:CE=AE=2瓜

，3C

:・DE=+,

；・AO=D£xtan60°=百x百=3,

.113y

•Q•SAADE=—4AnDn-zD?E=一xQ3x73=--

222

■:MOE和小AEF同底等高，

,△FOE和AAEF面积相等，

60-71X22

•••图中阴影部分的面积为：SAADE-SmFOE=^l-=h叵-2兀.

236023

故答案为力5-2

—71

23

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出AFOE和4AEF面积相等是解题关键.

X

【解析】

摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一

个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是，3

O

故答案是：,

O

1r1-

14、——a+-b

33

【解析】

连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出瓦即可解决问题.

【详解】

连接AG,延长AG交BC于F.

；G是△ABC的重心，DE〃BC,

.♦.BF=CF,

AD_AEAG_2

耘一耘一方一5’

..DGADGEAE

'茄一瓦’cF-7c,

.DGGE

••—,

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

——2—2-

VAD=-aAE=-b,

339

—­—-—•2-2

DE=DA+AE=-b——a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

1-1

故答案为o.

【点睛】

本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、x>l

【解析】

分析：题目要求kx+b>0,即一次函数的图像在x轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.

详解：

Vkx+b>0,

...一次函数的图像在X轴上方时，

•••X的取值范围为:X>1.

故答案为X>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

79

16、—YXY-.

44

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】

解：:RtAABC中，ZACB=90,AC=3,BC=8,

-,.AB=^32+(V7)2=1-

VCD±AB,

.•.CD=地.

4

VAD«BD=CD2,

设AD=x,BD=l-x.

9

解得x=—,

4

.,.点A在圆外，点B在圆内,

79

r的范围是:<x<二，

44

79

故答案为:<x<：.

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

17、君

【解析】

要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据NB=30。和OB的长求得，OE可以根据NOCE

和OC的长求得.

【详解】

解：连接OD,如图所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,NB=30。，ZODB=90°,

/.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

:.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan30°=6x也=2百，

3

VZCOE=90°,OC=3,

二OE=OCtan600=3x后=3后,

:.AE=OE-OA=3招-2指="

上

【点晴】

切线的性质

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

理由：VADEC由△AOB平移而成，

AAC/ZDE,BD/7CE,OA=DE,OB=CE,

•••四边形OCED是平行四边形.

•.•四边形ABCD是矩形，

.*.OA=OB,

.,.DE=CE,

二四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

19、(1)详见解析；(2)1+72

【解析】

(1)连接0。，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.

【详解】

(1)证明：连结OD.如图，

•.•CD与。0相切于点

.-.0D1CD,

32+NBDC=90。,

•.•AB是。。的直径，

/ADB=90°,即/I+/2=90°,

.•./1=4DC,

•.•OA=OD,

zifBDC=/A；

(2)解：在Rt^ODC中，•.•/C=45。,

OC=近OD=V2

：.AC=OA+OC=\+y[2•

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4--43.

4-x3

【解析】

(D先判断出△BEPg/iCEF,得出BF=CF,EF'=EF,进而得出NBGE=NEGF,即可得出结论；

4

(2)先判断出△BEGs^CFE进而得出CF=-------

4-x

,即可得出结论；

(3)分两种情况，①△AGQs^CEP时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQsaCPE时，判断出EG〃AC,进而得出△BEGs/^BCA即可得出BG,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F,

,点E是BC的中点,

/.BE=CE=2,

•..四边形ABCD是正方形,

，AB〃CD,

二ZF'=ZCFE,

在4BEF，和ACEF中，

=ZCFE

<NBEF'=ZCEF»

BE=CE

/.△BEF'^ACEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

VZGEF=90°,

.,.GF'=GF,

NBGE=NEGF,

,:ZGBE=ZGEF=90°,

.'.△GBE^AGEF；

（2）VZFEG=90°,

.,.ZBEG+ZCEF=90°,

VZBEG+ZBGE=90°,

CNBGE=NCEF,

VZEBG=ZC=90°,

.".△BEG^ACFE,

.BEBG

CFCE

由（1）知，BE=CE=2,

VAG=x,

，BG=4-x,

•.*~2——4-x

CF2

由（1）知，BF'=-CF=-------,

4-x

由（1）知，GF'=GF=y,

4

.•.V=GF'=BG+BF'=4-x+-------

•4-x

4

当CF=4时，即：----=4,

4-x

x=3,(0<x<3),

4

即：y关于x的函数表达式为y=4-x+^-----(0<x<3)；

(3)TAC是正方形ABCD的对角线，

AZBAC=ZBCA=45°,

:△AGQ与△CEP相彳以，

工①△AGQsaCEP,

/.ZAGQ=ZCEP,

由(2)知，ZCEP=ZBGE,

AZAGQ=ZBGE,

由(1)知，ZBGE=ZFGE,

工ZAGQ=ZBGQ=ZFGE,

・•・ZAGQ+ZBGQ+ZFGE=180°,

:.ZBGE=60°,

AZBEG=30°,

在R3BEG中，BE=2,

ABG=^I,

3

AAG=AB-BG=4-,

3

②△AGQsMPE,

AZAQG=ZCEP,

VZCEP=ZBGE=ZFGE,

AZAQG=ZFGE,

AEGAC,

AABEG^ABCA,

.BEBG

..二,

BCAB

•.•2—■BG9

44

ABG=2,

AAG=AB-BG=2,

即：当AAGQ与ACEP相似，线段AG的长为2或4-gG.

【点睛】

本题考核知识点：相似三角形综合.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

21、(1)4；(2)A-?15,^33)；(3)2(-1,37).

4164

【解析】

(D过点D作DE±x轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据S^S^C+S^BD

即可得出结论；

(2)设点PQ,/+4/+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将ABOC沿>轴翻折得到ACOE,点E(l,0),连接

CE,过点3作5FLCE于尸，过点P作轴于G,证出APBGSABCF,列表比例式，并找出关于t的方程

即可得出结论；

(3)判断点D在直线y==3x-：1上，根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式,设点E(m,O),T(〃,0),

84

过点。作于加，(25,46于5,。7_1_彳轴于丁，根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从

而求出结论.

【详解】

解：(1)过点D作DE_Lx轴于点E

当机=一2时，得到y=f+4x+3=(x+2)2-l,

二顶点£>(-2,-1),

/.DE=1

由炉+4犬+3=0，得玉=-3,x2=-1；

令x=0,得y=3；

.•.A(-3,0),3(-1,0),C(0,3),

：.AB=2,OC=3

-S=SMBC+SiABD=^ABxOC+^ABxDE=4.

(2)如图1,设点P(r,产+4f+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将ABOC沿》轴翻折得到ACOE,点E(1,O),

连接CE,过点B作BFLCE于F,过点尸作轴于G,

:.ZBCF=2ZBCO；

\ZPBA=2ZBCO9

:.^PBA=^BCF,

.•尸GL八轴，BF工CE,

:.ZPGB=ZBFC=90°,

.ZBGSMCF,

.PGBF

-BG-CF

由勾股定理得：BC=EC=\IOE2+OC2=Vl2+32=ViO，

♦・・COxBE=BFxCE

kOCxBE3x23M

二.BF=----------=-==——,

CEM5

CF=VBC2-BF2=J(V10)2-(^y^)2=，

•PG_BF_3

一~BG~^F~49

:APG=3BG

PG="+4/+3,BG=—"t,

・•・4(产+4，+3)=3(-1一力,

解得：1=T(不符合题意，舍去)，《-泽

.一(-J,涂

416

(3)原抛物线y=(x+2尸-1的顶点。(-2,-1)在直线y=江_；上,

84

31I

直线y=71一二交y轴于点“(。，一二)，

844

如图2,过点。作DN_Ly轴于N,

DH=y]DN2+NH2=p+$2=4；

二由题意，平移后的新抛物线顶点为，(o,-3,解析式为y=

44

设点E(m,O),T(〃,0),则=AE-m+—,EF=--m2,

24

过点。作于加，QSJ_4G于S,QT_Lx轴于T,

•;OE・AE=FEgE,

8翁

4/+1

2-4/w

••♦GQ、AQ分别平分ZAGW,ZGAT,

:.QM=QS=QT,

•・・点。在抛物线上,

加一〃=〃2一,

4

根据题意得:

W+11212m

--------------1----+n=n

、2-4m242m-1

1

tn——

解得：!4

H=-1

3

4

【点睛】

此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定

及性质和勾股定理是解决此题的关键.

22、(1)一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；(2)1.

【解析】

(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球

共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；

(2)把(1)中的数据代入求值即可.

【详解】

2x+3y=380x=40

(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：］，c",、，解得：｛

4x+2y=36()y=100

答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；

(2)依题意得：20x40+2x100=1(元).

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元.

考点：二元一次方程组的应用.

23、(1)50；(2)115.2°；(3)>

【解析】

(1)先求出参加本次比赛的学生人数；(2)由(1)求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度

数；(