江苏省徐州市区部分重点中学2023年中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，下列条件不能判定△ADBsaABC的是（）

A.NABD=NACBB.NADB=NABC

ADAB

C.AB2=AD»AC

2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，，〃的值应是（）

3.如图，AB为。。的直径，CD是OO的弦，NADC=35。，则NCAB的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD,AC上）,

设NBAE=a,NDCE邛.下列各式：①a+0,②a-p,③p-a,④360。-a-p,ZAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

6.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=L则cosB的值为（）

A.叵B,1C.晅D.晅

441517

7.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.Vn9B.2y/119c.476D.1VTT9

8.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+可的值等于（）

--------1

baQc

A.c+）B.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

9.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用

共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）

A.259xl04B.25.9x10sC.2.59x106D.0.259x107

10.已知：如图，在AA5C中，边A3的垂直平分线分别交5C、AB于点G、D,若△AGC的周长为31cm,AB=20cm,

则△A5C的周长为（）

A.31cmB.41c”?C.51cmD.61cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AB为。O的直径，C、D为OO上的点，AD=CD-若NCAB=40。，则NCAD=

D.

12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概

率是.

3

13.如图AABC中，NC=90。，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosNBDC=W，则BC的

长为.

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=L在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心，把4ABC

逆时针旋转90。，得到AAQ，。（点A、B、C的对应点分别是点A，、B\C\）,那么△ABC与△的重叠部分

的面积是.

15.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

16.因式分解：j3-16y=.

17.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,0）,

若抛物线y=-x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32。，再往大楼AB

方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48。，CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的

高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°~2.74,cos48°~2.67,tan48°~2.22,73-2.73

19.（5分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两种

农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运

费比原来减少了300元，A,B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：

品种AB

原来的运费4525

现在的运费3020

（1）求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中

B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元.

20.（8分）在矩形ABC。中，点E在上,A£=AD,£>E_L4E,垂足为求证.DE=AB若/田C=30°,且

AB=4,求AD.

21.（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有

数字1,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再

从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标（x,y）.请你用画树状图或列表的方法，

写出点M所有可能的坐标；求点M（x,y）在函数y=-=的图象上的概率.

22.（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元

时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,

请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）

—

销售玩具获得利润w（元）

—

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.在（1）问条件下，若

玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的

最大利润是多少？

23.（12分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到

某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括

200个）只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，

则按折扣价付款，恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.

（1）求x的范围；

（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

2-r1

24.（14分）解分式方程：--+--=1.

x-33-x

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.

【详解】

解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

B、VZADB=ZABC,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意：

C、VAB2=AD»AC,

ACAB

二——=—,NA=NA,△ABC^AADB,故此选项不合题意；

ABAD

ADAR

口、2上=丝不能判定AADBsaABC,故此选项符合题意.

ABBC

故选D.

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

2、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,./n=12xl4-10=158.

故选C.

3、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。：而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=90"NB

即可求得.

详解：•.,NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

.•.NB=NADC=35。，

：AB是。O的直径，

:.ZACB=90°,

:.ZCAB=90o-ZB=55o,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

4、D

【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCE产B

VZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

:.ZAEiC=p-a

过点E2作AB的平行线，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=p

:.ZAE2C=a+p

由AB/7CD,可得NBOE3=NDCE3=0

VZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

:.NAE3c=a-p

由AB/7CD,可得

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

二ZAE4C=360°-a-p

.♦.NAEC的度数可能是①a+p,©a-p,(3)p-a,@360°-a-p,故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

5、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

":当x=7时，y=6-7=-l,

当x=4时,y=2x4+b=-l>

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

6、A

【解析】

:在RfAA5C中,NC=90°,AB=4,AC=1,

.,.BC=742-12=V15，

则cos"条孚

故选A

7、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

15()77X74

设圆锥底面圆的半径为：r,则2nr=，

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=2>/n9(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

8、A

【解析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，bVaCOVc,

Ac-a>0,a+bVO,

贝(J|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

9、C

【解析】

绝对值大于1的正数可以科学计数法，axion,即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

10、C

【解析】

•••DG是AB边的垂直平分线，

；.GA=GB,

△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

/.△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>250

【解析】

连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90。，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得NABD=NCBD,

从而可得到/BAD的度数.

【详解】

如图，连接BC,BD,

TAB为OO的直径，

■r.ZACB=90°,

VZCAB=40°,

ZABC=50°,

,:AD=CD>

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

:.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案为25°.

D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

2

12、一

5

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•.•在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，

2

.•.从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是

2

故答案为：y.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

1T!

m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

13、4

【解析】

3

试题解析：VcosZBZ)C=1,可

，设。C=3x,BD=5x,

又•:MN是线段AB的垂直平分线，

.\AD=DB=5X9

又•[AC=8cm,

:.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RSBOC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=4DBr-CCr=五一号=4.

故答案为:4cm.

144

14、——

25

【解析】

先求得OD,AE>DE的值，再利用S四边形ODEF、=SAAOF-SAADE即可.

【详解】

3

如图，OA，=OA=4,则OD=-OA』3,OD=3

4

34

，AD=1,可得DE=g,AE=y

.1134144

••SSiUKODEF=SAAOF-SAADE=-x3x4X—X—=-----.

225525

故答案为三14二4

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.

1

15、-

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为§=--

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

16^y(y+4)(y-4)

【解析】

试题解析：原式=y(y—16),

=y(V-42),

=、(y+4心-4).

故答案为y(y+4)(y-4).

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

1

17、-2<k<-»

2

【解析】

由图可知，NAOB=45。，.•.直线OA的解析式为y=x,

y=x

联立｛1,,，消掉y得，x2-2x+2k=0»

y=-x-+k

2

,1

由A=(-2y-4xlx2k=o解得，k=-.

当％=J■时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.

2

•点B的坐标为(2,0),.•.OA=2,.•.点A的坐标为("0).

.,•交点在线段AO上.

当抛物线经过点B(2,0)时，0=,x4+k,解得k=-2.

2

二要使抛物线y=；X?+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是一2VkV1.

【详解】

请在此输入详解！

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m

【解析】

首先设大楼AB的高度为xm,在RSABC中利用正切函数的定义可求得AC=&AB=4X，然后根据NADB的正切

表示出AD的长，又由CD=96m,可得方程囱x—士=96,解此方程即可求得答案.

【详解】

解：设大楼AB的高度为xm,

在RSABC中，•.•NC=32°,ZBAC=92°,

AAC=———=出AB=出x,

tan30

AB

在R3ABD中，tanZADB=tan48°=——,

AAD=

tan48°1.11

VCD=AC-AD,CD=96m,

=96,

解得：XP226,

1.111.11

答：大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想

的应用.

19、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费

最少需要1120元.

【解析】

（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和

y的二元一次方程组，解之即可，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表

列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不

等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案.

【详解】

解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

45x+25y=1200

’30x+20y=1200-300’

.尸10

解得：｛“

)=30

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为(10+m)件，B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件，

根据题意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由题意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

•••一次函数W随m的增大而增大

.•.当m=6时，W最小=1120,

答：产品件数增加后，每次运费最少需要H20元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：(1)正确根据等量关系

列出二元一次方程组，(2)根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值.

20、(1)证明见解析；(2)1

【解析】

分析：(1)利用“AAS”证△ADFg/XEAB即可得；

(2)由NADF+NFDC=90。、NDAF+NADF=90。得NFDC=NDAF=30。，据此知AD=2DF,根据DF=AB可得答案.

详解：(1)证明：在矩形ABCD中，VAD7/BC,

.,.ZAEB=ZDAF,

XVDFXAE,

:.NDFA=90。，

，NDFA=NB,

又：AD=EA,

/.△ADF^AEAB,

/.DF=AB.

(2)VZADF+ZFDC=90°,NDAF+NADF=90°,

/.ZFDC=ZDAF=30°,

，AD=2DF,

VDF=AB,

.,.AD=2AB=1.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质.

21>(1)树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)画出树状图，可求得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=-三的图象上的有：(1,-2),

(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)树状图如下图：

开始

甲袋°12

小/K小

7*^^-1-20-20-1-20

则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)1•点M(x,y)在函数y=-；的图象上的有：(1,-2),(2,-1),

二点M(x,y)在