期中检测卷01（解析版）-2020-2021学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）

期中检测卷01

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（2020•重庆市第七中学校八年级期中）计算（2a）3的结果是（）

A.8a3B.6/C.8aD.6a

【答案】A

【分析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘进行计算.

【详解】

解：（2a）3=803,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查积的乘方运算，掌握相关运算法则是解题的关键.

2.（2020•甘肃金昌市•七年级期中）如图，直线/施8,01=50°,则团2=（）

A.40°B.50°C.100°D.130°

【答案】B

【分析】

根据"两直线平行,同位角相等"推知回1=回3；然后由对顶角的性质求得212的度数.

【详解】

解：如图,

^ABUCD,01=50°,

EE3=ai=50°.

乂豳2=回3,

002=50".

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质.解答本题时，也可以利用对顶角的性质和"两直线平行，同位角相等"来求回2

的度数.

3.(2021・广东九年级其他模拟)下列运算中，错误的是()

A.N.X3=X6B.X2+N=2X2c.(X2)3=X6D.(-3x)2=9x2

【答案】A

【分析】

根据同底数基的乘法，整式加法合并同类项，基的乘方，积的乘方运算法则，依次计算，选出正确答案.

【详解】

解：A.x2.x^x5,此选项符合题意；

此选项不符合题意；

C.(N)3=/,此选项不符合题意；

D.(-3x)2=9/,此选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】

本题考查了根据同底数事的乘法，整式加法合并同类项，塞的乘方，积的乘方运算法则，熟练运用以上运

算法则是解题关键.

4.(2021•西安市•陕西师大附中九年级三模)小明在学习平行线的性质后，把含有60。角的直角三角板摆放

在自己的文具上，如图，AD^BC,若回2=70。，则町=()

A.22°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【分析】

过尸作尸GaM,贝I]"08C,即可得到团2=I3EFG=7O°,再根据EL4尸E=90°,即可得出&4/^=90°-70°=20°,进而

得到回l=a4FG=20°.

【详解】

解：如图，过/作PGffl/l。，则FG08C,

又0EWFE=9O°,

aMFG=90°-70°=20°,

EB1=EL4FG=2O°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键.

5.（2021•四川泸州市,八年级期末）如图，从边长为。的大正方形纸片中挖去一个边长为力的小正方形纸片

后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）.那么通过计算两个图形阴影部

分的面积，可以验证成立的公式是（）

/、/

A.（«-Z?）2=a2-b2B.=a2-2ab+b2

1221

C.{<a+b'y=a+2ah+bD.a-b=（a+Z?）（a-£>）

【答案】D

【分析】

分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案.

【详解】

解：图甲中阴影部分的面积为：。2包2,图乙中阴影部分的面积为：(a+b)(a-b)

回甲乙两图中阴影部分的面积相等

0a2-Z>2=(.a+b)(a-b)

13可以验证成立的公式为(。+方)(。/)=a2-b2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单.

6.(2020•内蒙古七年级专题练习)"龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲

起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了

终点.……用si、碎分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是

()

ts?sfs

SlSlSlI'»

b-c-///

【答案】A

【分析】

根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案

【详解】

解：根据题意：si一直增加；

S2有三个阶段，第一阶段：S2增加；

第二阶段，由于睡了一觉，所以S2不变；

第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，S2增加

田乌龟先到达终点，即S1在S2的上方.

故选：A.

【点睛】

本题考查变量之间的关系.能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过

图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.（2020•兴仁市屯脚镇屯脚中学八年级期末）3a5.2/=.

【答案】6/

【分析】

根据同底数基的乘法计算即可.

【详解】

3a5-2a2=6a7

故答案为：6a1.

【点睛】

本题主要考查了同底数哥的乘法，准确计算是解题的关键.

8.（2019•福建漳州市•七年级期中）圆的面积S与半径尺之间的关系式是S=4?2,其中自变量是.

【答案】R

【解析】根据函数的定义：对于函数中的每个值几变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知

R是自变量，乃是常量.

故答案为：R.

9.（2020•南靖县城关中学八年级月考）若+是一个完全平方式，则呐_____________.

4

【答案】±2

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值.

【详解】

解：回4%2一瓶+:卜2是一个完全平方式，

4

[（1Y7]■）

04x2—mxy+—y2=2x±—yj=4x2±2xy+-J2'

0/n=±2,

故答案为：±2.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.（2018•全国七年级单元测试）1〜6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的

体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如下表：

月龄/（月）12345

体重/（克）47005400610068007500

则6个月大的婴儿的体重约为.

【答案】8200克

【解析】

【分析】

婴儿出生体重为4000克，从表格上看“1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次

计算其他月份的体重得出结论.

【详解】

解：团婴儿每月增长的体重相同为700克，

S6个月大的婴儿的体重为：700+7500=8200.

故答案为：8200克.

【点睛】

本题考查了函数的表示方法一一列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应

关系解决问题.

11.（2021•四川内江市七年级期末）如图，直线a//b,直线/与〃、6分别相交于48两点，过点/作直

【分析】

根据三角形的内角和可得QL4C8=25。，再利用平行线的性质即可求解.

【详解】

解:001=65°,ABSAC,

EEL4c8=25°,

0a"b,

E02=EL4c8=25°,

故答案为：25。.

【点睛】

本题考查垂直的定义、平行线的性质等内容，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

12.（2020•黑龙江哈尔滨市•七年级期末）在同一平面内，NA与DB的两边分别平行，若NA=50°,则D8

的度数为__________

【答案】50或130

【分析】

由胡与（28的两边分别平行，可得创=团8或血1+回8=180。，继而求得答案.

【详解】

解：EEL4与回8的两边分别平行，

回财=回8或&4+回8=180°,

0EL4=5O",

005=50°,或鲂=180°-EL4=180°-50°=130°.

故答案为：50或130.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.此题难度适中，注意由与鲂的两边分别平行，可得助与勖相等或互补.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（2020•江苏镇江市•七年级月考）计算（1）a-a2^a3

（2）（-x）.（-x）5+（f月

【答案】（1）1；（2）2x6

【分析】

（1）（2）根据同底数幕的乘除法法则以及暴的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：（1）原式=a3+/5=i；

（2）原式=/+彳6=2彳6

【点睛】

本题主要考查了同底数基的乘除法以及幕的乘方法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

14.(2020•辽宁锦州市•七年级期中)计算题：

①用简便方法计算：2019x2021-20202+1

②计算：(a-2b+3)(a+26-3)

【答案】

解：①2019x2021-2()2(P+1

=(2020-1)(2020+1)-20202+1

=20202-1-20202+1

=0

②(a-2/>+3)(a+2b-3)

=[a-(2Z>-3)][a+(2Z?-3)]

=a2-(2Z>-3)2

=。2一(4户一⑵+9)

=/-4〃+126—9

【点睛】

本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(。+%)(。电)=。2/2.也

考查了指数基和整式的运算.

15.(2021•广东深圳市•红岭中学七年级月考)先化简[(2x+y)(2x-y)+(x-y)2-2x(x-3y)]+x,再

求值，其中x=2,y———

【答案】3x+4y,4

【分析】

先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式

即可

【详解】

解：(2x+y)(2x-y)+(x-y)2_2x(x_3y)]+x

2222

=(4工2-y+x-2xy+y-2x+

=(3x?+4»/》

-3x+4y,

当x=2,y=-］时，原式=3x2+4x1—耳=4.

【点睛】

本题考查整式乘除化简求值，掌握乘法公式，单项式乘以多项式法则，同类项与合并同类项法则，多项式

除以单项式，代入求值是解题关键.

16.(2021•福建泉州市•八年级期中)如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3c机的正方形，然

后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xc/n,宽为5xcm.

(1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xc”2,则涂漆这个铁盒需要多

少钱(用含x的代数式表示).

【答案】(1)(40x2+78x+36)(tvn2)；(2)涂漆这个铁盒需要(20x+39)元钱

【分析】

(1)根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；

(2)根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果.

【详解】

(1)原铁皮的面积是(8x+6)(5x+6)=(40N+78x+36)(cm2)；

(2)油漆这个铁盒的表面积是:40/+78x+36-4x32=(40x2+78x)(cm2)；

则油漆这个铁盒需要的钱数是：(40X2+78X)4-(2x)=(20x+39)(元).

所以涂漆这个铁盒需要(20X+39)元钱.

【点睛】

此题考查了列代数式，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键.

17.(2019•辽宁锦州市•)小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会

和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，

缆车的平均速度为180米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之

间的关系的图像，请回答下列问题.

（1）小强行走的总路程是米，他途中休息了分；

（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；

（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？

【答案】（1）3600,20；（2）小亮休息前的速度为：65（米/分），小亮休息后的速度为：55（米/

分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：1100（米）.

【解析】

【分析】

（1）观察图像可得；

（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；

（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.

【详解】

解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20分；

（2）小亮休息前的速度为：嚓=65（米/分），

小亮休息后的速度为：367置0=55（米/分）.

80—30

3600

（3）小颖所用时间为：（分），

-1U

180

小亮比小颖迟到的时间为：80-50-10=20（分），

所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：55x20=1100（米）.

【点睛】

本题考查了用图像表示变量间的关系，正确理解图像所给信息及题意是解题的关键.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（2020•广东梅州市•七年级期末）如图①所示，在0/I8C中，4D是三角形的高，且40=6cm,E是一

个动点，由8向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知8c=8cs.

⑴求当E点在运动过程中囿48£的面积y与运动时间x之间的关系式；

⑵当E点停止后，求助的面积.

【答案】（1）y=9x（0<x<2）；（2）的面积是18c/n2.

【分析】

根据三角形的面积公式，可得答案.

【详解】

（1）由图2可知£点的速度为3,

眇=gx3xx/£）=9x,即y=9x（0<x<2）；

（2）当E点停止后，BE=6,

以=2时，y=9x2=18.

QEL48E的面积是18C7M2.

【点睛】

本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键.

19.（2020•哈尔滨市第三十九中学七年级期中）如图，回1=鲂。£,02+03=180°.

（1）判断4C与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若。平分EI8CE,£7诅48于尸，01=72°,求0B/Q的度数.

【答案】(1)AC^EFf见解析；(2)54°

【分析】

(1)由即=勖。后，可得到直线ZQ与EC平行，可得到团2与骷间关系，再由团2+团3=180。判断4C与4

的位置关系；

(2)由(1)的结论及垂直可得到助ZC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到团2的度数，利用角的和

差关系可得结论.

【详解】

解：(1)AC^EF.理由：

回=飒苫，

瓯2=04.

002+03=180°,

004+1213=180°.

^EF^AC.

(2)(ZUZXilfC,C4平分泌",

0a4。。=团4=回2.

001=72°,

002=36°.

的远4C,£7词于尸，

瓯8/。=团E=90。.

雷840=团历1C-团2

本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性

质和判定是解题的关键.

20.（2020•山东济南市•七年级期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗

油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表:

汽车行驶时间t5）0123

油箱剩余油量。（£）100948882

①根据上表的数据，请你写出。与t的关系式;

②汽车行驶54后，油箱中的剩余油量是多少;

③该品牌汽车的油箱加满50,若以100^7"的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远.

・小7厂、-

【答案】①0=100-6/；②10L；③c一250^0-kni.

【分析】

①由表格可知，开始油箱中的油为100L,每行驶1小时，油量减少6Z,,据此可得，与。的关系式;

②求汽车行驶弘后，油箱中的剩余油量即是求当仁5时，。的值；

③贮满50/汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当。=0时，f的值.

【详解】

解：①。与，的关系式为：。=100-6,：

②当f=5时，0=100-6x5=70,

答：汽车行驶5〃后，油箱中的剩余油量是70A：

③当0=0时，0=50-6/,

6/=50,

解得：六25?，

252500

100x—=-----km.

33

答：该车最多能行驶等公w.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（2021•全国七年级专题练习）如图，已知&4=64。.点P是射线上一动点（与点/不重合）,

BC、8。分别平分即18尸和I3P8N,分别交射线于点C,D.

（1）^ABN的度数是，0C5£＞的度数是；

(2)当点尸运动时与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系,

并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(3)当点P运动到使曲。8=的8。时，的度数是多少？

【答案】(1)116°；58°；(2)不变，^APB=2^ADB,理由见解析；(3)29°

【分析】

(1)由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出EL42N；由角平分线的定义可以证明团

^ABN,即可求出结果；

(2)证EWP8=I3P8N,MBN=20DBN,即可推出结论；

(3)可先证明a48C=ElZmN,由(1)a48N=116°,可推出或方。=58°,所以氏18C+皿%N=58°,则可求出

a46c的度数.

【详解】

(1)^AM//BN,&4=64。，

皿8N=18()°-备1=116°,

姐。平分西8尸，BD平分MBN,

皿8P=2团。8P,国产8乂=2回。8尸，

团2团。8。+2团。8尸=116°,

瓯。30=团。8尸+勖8尸=58°；

故答案为：116。；58°；

(2)不变，^APB=2^ADB,

函4PB=aPBN,酎DB=BDBN,

团8。平分团P8M

WPBN=2^DBN,

^APB=2^\ADB；

(3)^AM”BN,

EEWC5=0CSM

当EWC8=EL48。时,

则有图C8N=EL48D,

^BABC+^CBD=^CBD+SDBN

^EABC=^\DBN,

由(1)EWBN=116°,

aSCB£>=58°,

EEL48C+勖8N=58°,

EB/8C=29°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分

线的定义等.

22.(2020•驻马店市第一高级中学分校七年级期中)图①是一个长为2〃?、宽为2〃的长方形，沿图中虚线

用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形.

(1)图②中的阴影部分的面积用两种方法为.

(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)\加〃之间的等量关系是,

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，这个恒等式.・当加=2,72=1,计

算图③面积.

ntn

n

n

mmmmn

①③

【答案】(1)(/w-w)2或(加+〃)2-4mn；(2)(m-n)2=(ni+n)2-4/%〃；(3)(2/7?+〃)(〃?+〃)=2m2+3mn+n2,

15

【分析】

(1)阴影部分为边长为〃?力的正方形，同时阴影部分面积可以由大正方形的面积减去一个长方形的面积,

表示出面积即可;

(2)根据(1)中结果可得等式；

(3)根据图形面积直接求法与间接求法，即可列出关系式