全国乙卷2023届高三年级上册第一次高考模拟考试数学试卷

全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集。={123,4,5},集合A={1,2,4},B={2,3},则（楸）门（胪）=（）

A.{2}B.{5}C.{1,3,4,5}D.{1,2,3,4}

2.设（l-i>z=2,则回=（）

A.变B.J2C.1D.2

2

3.已知向量£=（3,0）,6=（1,1）,且（）-2初〃（2£+防）,则实数。的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.已知等差数列4,4,%.....%T，4，前6项和为10,最后6项和为110,所有项和为360,

则该数列的项数〃=（）

A.26B.30C.36D.48

5.已知实数。，b满足a2+log“b=l,（0<a<l）,则;log-的最小值为（）

A.0B.-1C.1D.不存在

6.如图，在三棱台ABC-A/C中，A4J.平面45C,ZABC=90°,4人=4冉=86=1,AB=2,

则AC与平面BCG4所成的角为（）

A.30。B.45°C.60°D.90°

7.为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教

育部今年首次实施供需对接就业育人项目.现安排甲、乙两所高校与3家用人单位开展项目对接,

若每所高校至少对接两家用人单位，则两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为（）

8.已知数列｛《,｝的各项互异，且4,>0,-L-'=2（〃eN，）,则一丁'-----=（）

I'%+|a„aia2+a2a3+-+an-ian

A.-B.2C.2D.4

42

9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结

了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里

走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天

日落和夜晚天气，得到如下2x2列联表:

夜晚天气

下雨不下雨

日落云里走

出现255

不出现2545

临界值表

0.100.050.0100.001

卜。2.7063.8416.63510.828

并计算得到K?=19.05,下列小明对地区天气判断正确的是（）A.夜晚下雨的概率约为g

B.未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为g

C.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

D.有99.9%的把握认为“，日落云里走，是否出现”与“当晚是否下雨“有关

10.如图，在棱长为1的正方体AB8-ABGA中，P为棱8区的中点，。为正方形88CC内一

动点（含边界），则下列说法中不E硬的是（）

A.若AQ〃平面A，。，则动点Q的轨迹是一条线段

B.存在。点，使得平面AP。

C.当且仅当。点落在棱CG上某点处时，三棱锥。-4尸。的体积最大

D.若DQ4,那么。点的轨迹长度为亨万

22

11.已知双曲线C：5-1=1(a>0,〃>0),过原点。的直线交C于A、8两点(点8在右支

ab"

上)，双曲线右支上一点P(异于点8)满足丽.丽=0,直线必交工轴于点。，若NAQO=ZA。。，

则双曲线C的离心率为().

A.yf2B.2C.75D.3

12.定义域为R的函数〃x)满足：①对任意24%<々，都有(玉-々)[八天)-〃制]>0；②函数

y=f(x+2)的图象关于)，轴对称.若实数满足f(2s+2f+2)W/(s+3),则当re[0,l]时，点七

的取值范围为()

A,[1B.[1,21

l_43j|_3J

C.f—00,—口(1,+0°)D-f-°01-u[2,+oo)

二、填空题

x+y-2>0

13.设X,y满足约束条件•x-y-140，贝l」z=2x+y的最大值为

x-2y+2>0

14.若(x2+a)(x+gj的展开式中f的系数为9,则a的值为.

15.函数f(x)=tan(3x+^)的图象的对称中心为

、［x,O＜x＜1/、/、/、

16.已知fz(x)={..＞］，若存在2＞々＞。，使得/(苍)=。/(%)，则x/f(w)的取值范围为

Ie,x21

三、解答题

17.某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在［40,100］内，按照［40,50),

［50,60)....［90,100］分组,得到如下频率分布直方图:

⑴求图中4的值；

(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；(每组数据以区间中点值为代表)

(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少.

18.在平面五边形ABCOE中，已知NA=120°,N8=90',NC=120°,NE=90°,A8=3,AE=3

⑴当BC=gG时，求。C；

(2)当五边形ABCDE的面积Se［6亚96)时，求8c的取值范围.

19.如图，正方形ABCD与直角梯形AZJEF所在平面相互垂直，ZADE=90,AF//DE,

AD=DE=2AF=2.

E

(1)求证：AC〃平面5EF；

(2)求点。到平面8所的距离.

20.已知函数/(x)=xlnx+l-x-lnx.

(I)设函数y=/(x)在x=l和尤=0处的切线交直线y=l于两点，求|MN|；

(H)设/(%)为函数y=f(x)的最小值，求证：一;

21.如图，椭圆=的两顶点A(-2,0),8(2,0),离心率e7,过y轴上的

点尸(0,布卜|<4"父0)的直线/与椭圆交于仁。两点，并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于

点Q.

(1)当f=2君且8=4时，求直线/的方程;

(2)当点尸异于A,B两点时，设点P与点Q横坐标分别为”,是否存在常数4使4=2成

立，若存在，求出2的值：若不存在，请说明理由.

x=2cosa

22.在平面直角坐标系”3,中，圆G的圆心坐标为(1,1)且过原点，椭圆E的参数方程为

y=sina

(。为参数).以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

o

(1)求圆G的极坐标方程和曲线c2的普通方程；

(2)若曲线。2与圆a相交于异于原点的点P,M是椭圆E上的动点，求AO/W面积的最大值.

23.已知函数/(x)=|x-l|+|ar+l|.

(1)当a=2时，解不等式/(x)25；

(2)当a=l时，若存在实数x,使得2相-1>/(幻成立，求实数机的取值范围.

参考答案：

1.B

【分析】先求解集合A与集合B的补集，利用交集运算求解即可.

【详解】解：因为全集。={123,4,5},集合A={1,2,4},B={2,3},

则6A={3,5},Q/={1,4,5},故(楙)c(』)={5}.

故选：B.

2.A

【分析】根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案.

【详解】由题意，(l-i)3=-2i(l-i)=-2(l+i),J.、==，|zk—.

-2(1+1)22

故选：A.

3.D

【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行关系来求参数即可.

【详解】由题可知，a-25=(3,0)-2?(1,1)(1,-2)

2a+kb-(6+k,k),因为(a-2@〃(2a+kB),

所以有k=(-2)?(6幻？3k-12?k-4

故选：D

4.C

【分析】由q+生+…+”=10、+«,,-1+-+«„-5=110,两式相加得4+4,再利用等差数列的求

和公式求和可得答案.

【详解】由题意知4+为+…+。6=1°，4+4-1+…+/-5=110，

两式相加得6(4+可)=120,所以q+”“=20,

又〃(q+)=360,所以“=36.

2

故选：C.

5.A

【分析】由题设条件可得log.人=「/,从而利用换底公式的推论可得log〃a=「二，代入要求最

\-a~

小值的代数式中，消元，利用均值不等式求最值

【详解】a2+log„b=1=>log„Z)=l-<a2=>loga=

Ai-a~

又0<a<1,贝!J0<1-a?<i

—log,a-«2=—7^--r+(l-«2)-l>2I.,x(I-a2)-1=0

4Ob4(l-a2)\)忖-叫[>

12B

当且仅当4(j2)=-—即a=苧时取等号

故选：A

6.A

【分析】将棱台补全为棱锥，利用等体积法求A到面BCC由的距离，结合线面角的定义求AC与平

面8CC由所成角的大小.

【详解】将棱台补全为如下棱锥。-A8C,

由ZABC=90。，AA=Ag=4G=l,AB=2,易知：DA=BC=2,AC=2日

由平面ABC,AB,AC,平面ABC,则A4，A8,1AC,

所以B£>=2正，CD=2拒,故8c2+8£)2=C£>2,

所以%S=；X2X2a=2&，若A到面8CG用的距离为儿又％一诙=匕-BCD，

则J.X2XLX2X2=』/ZX2&,可得力=&,

323

TThI7T

综上，AC与平面BCC4所成角ee[0,g],则Sin6=f；=：,即

2AC26

故选：A

7.D

【分析】由古典概型与对立事件的概率公式求解即可

【详解】因为每所高校至少对接两家用人单位，

所以每所高校共有C+C；=3+1=4种选择，

所以甲、乙两所高校共有4x4=16种选择，

其中甲、乙两所高校的选择涉及两家用人单位的情况有C；=3种，

所以甲、乙两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为尸=1-2=£，

1010

故选：D

8.C

【分析】由题意得；-；=2可得〃.“小区旦岩，代入化简可得答案.

〃”+1an2

【详解】由题意，W---=*2.贝a”=24T4“(〃22,〃eN*),

。〃+1an

即*4,=笑&，

4一/=__________%一%__________=2.%一%=2

所以。［生+。冯+,,,+%〃“4一出।出一/।।%一/ax-an

222

故选：C.

9.D

【分析】根据表中数据，即可对A,B选项判断，根据对立性检验即可判断C,D.

【详解】根据表中数据可知，夜晚下雨的概率约为2=然3=:,所以A错.

1002

255

未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为「==^=77，故8错.

25+4514

K?=19.05＞10.828,对照临界值表可知，有99.9%的把握认为“，日落云里走，是否出现”与“当晚是否下

雨''有关，但不能说有99.9%的把握认为夜晚会下雨，故C错,D对.

故选:D

10.B

【分析】取Bg,CG中点E,F,证明AEF//平面AQP,得动点轨迹判断A,建立如图所示的空间

直角坐标系，求出平面的一个法向量，由而与此法向量平行确定。点位置，判断B,利用

空间向量法求得。到到平面AtPD距离的最大值，确定。点位置判断C,利用勾股定理确定。点轨

迹，得轨迹长度判断D.

【详解】选项A,分别取B£,CG中点E,F,连接2E，A£Ef,PF,由PF与4G，A"平行

且相等得平行四边形APFQ,所以。尸〃A/,

£(尸＜2平面AQP,4尸＜=平面A。？，所以。平〃平面1,

连接BC，EF//BtC,B'C"AD,所以EF〃4。，同理EF//平面4QP，

EFcRF=F,EF,RFu平面REF,所以平面REF//平面AQP,

当。时，RQu平面REF,所以RQ〃平面AQP,即。点轨迹是线段EF,A正确;

选项B,以R为原点，〃A，RG，OC据直线分别为x,〉,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则

4(1,0,0),0(0,0,1),设。(x,l,z)(0<x,z<l),

4D=(-1,0,1),A户=(。/])，砒=(x,l,z),

设而=(a,4c)是平面4尸。的一个法向量,

比•4。=一〃+。=°

取c=l,则而=(1,-1/),

——,1

m-A1P=b+—c=02

若〃平面A/D,则丽〃而，所以存在；leR,使得前=几百，

X=A

」=-1•同，解得x=z=-2走[0,1],因此正方形BgCB内(含边界)不存在点。，使得RQL平面

Z=A

选项c,△AP。面积为定值，当且仅当点。到平面AP。的距离最大时，三棱锥Q-AP。的体积最

大，AQ=(x-i,i,z),

展石I23

Q到平面AP。的距离为dx+z——0<x+z<2,

利32

323

0<x+z<—d=——(x+z)],当x+z=O时，d有最大值1,

3231

54X+ZW2时，d=-[(x+z)--],x+z=2时，d有最大值

综上，x+z=O时，d取得最大值1,故。与G重合时，"取得最大值，三棱锥Q-的体积最

大,C正确；

选项D,AG_L平面84G。，CQu平面58CC，〃G，GQ,

所以£。=匹溟二54=当，所以。点轨迹是以G为圆心，专为半径的圆弧，圆心角是5，

轨迹长度为」x2〃x—D正确.

424

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查空间点的轨迹问题，解题关键是勾画出过口且与平面AP。平行的

平面REF,由体积公式，在正方形8BCC内的点。到平面的距离最大，则三棱锥Q-AP。

体积最大.

11.A

【分析】由题意设A(-x0,-%),B(%,%)(x0>0),P(xi,yl),由点差法可得加•%=与,而

a-

%”=tan(T-N4DO)，L=tan(g+NAO£)),ZADO=ZAOD,化简可得从=。2,从而可求出双曲

线的离心率

【详解】由题意设A(-x(),-%),8(Xo，%)(x0>0),P(x„yl),

-22

%

-%

-L2.-至=1

<Q

22

IA

X

-

2-

aF=1

I

2222

两式相减得，至券=近三工，

cTb

所以)。+再)(％一？=〈,

(%+%)(%-%)力

因为如=声,%=金，

,2

所以攵4口，&P=屋，

因为丽・丽=0，所以

因为&AP=tan(4一Z.ADO),kBP=tan[g+Z.AOD

所以tan(1-ZADO)-tan^+ZAOZ)j,

所以-tanNA。。1——三］=2，

ItanZ.AODJa2

.2

因为ZADO=NAOD,所以1=1,

所以匕2=/,

所以c?=匕2+.2=勿？，所以°=后°,

所以离心率e=£=0,

a

故选：A

12.A

【分析】现根据题目对函数性质的描述得出函数是关于x=2轴对称，且在(f。,2)单调递减，在

(2,+8)单调递增，从而得到|2$+244卜+1|,去绝对值得到不等式组，利用线性规划求解即可.

【详解】由题，由条件①结合单调性定义可知，函数〃x)在(2,+8)上单调递增，由条件②可知,

函数f(x)向左平移2个单位关于y轴对称则说明f(x)关于x=2轴对称；

所以“X)是关于x=2轴对称，且在(f。，2)单调递减，在(2,+8)单调递增的函数；

若实数s,r满足/(2s+2f+2)«/(s+3),结合图像，则说明横坐标距离x=2越近，函数值就越小；

所以可得关于实数s,♦的不等式|2$+244卜+1|,两边平方得

(2s+2t)z=(s+l)2n(2s+2f)2-(s+l)2M0n(s+2r-l)(3s+2f+l)40所以得:

f.v+2r-l<0f.v+2z-l>0

13$+2/+120①或j3s+2/+140②

☆s=y,x=f(O4Yl),画出不等式组可行域:

[y+2x-l=0/、

联立方程组;，r一八得点。。,-1);

1+1=x+l=X+1_=_1_y-(-2)

f+s+3x+y+3x+l+y+21।y+2,令2=.=(口，由此z的范围可看作点A与8,

x+1X+'"1一)

13112

C两点连线斜率的范围,即齐Z43,所以齐l+z*=V用3

所以上品另

故选：A

13.11

【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2=、+2方，观察该直线在y轴上截距最大值即可

求出答案.

【详解】作出不等式组所表示的可行域，如下图,

|x_y_1^0/、

联立:°“八，解得：A4,3,所以z取得最大值为：11.

[x-2y+2<0

故答案为：II.

14.1

【分析】由题得(x2+a)0+gj=x2(x+£[+“x+；j,再借助二项式展开式的通项分两种情况讨论

得解.

【详解】解：，+“)(x+1'=犬[+:]+°.1+£[,且(x+g)展开式的通项

4-

当8-2r=6时，r=l,此时x‘的系数为C；.

当8-2r=8时，r=0,此时V的系数为C；>.

二展开式中f的系数为C+仁=8+。=9,\a=1.

故答案为：1

⑸信力。加z)

【分析】根据V=tanx的对称中心为仁,0)£Z可求解.

E

=-解得x=入z,所以对称中心为佟->,o],我Z.

【详解】令y2%£Z

618\olo7

故答案为:

16.(0-)Ud,y)

e

【分析】先讨论4、4与1的大小关系确定/(%)、/(4),进而确定々的取值范围，再结合函数

的单调性进行求解.

【详解】①当O<w<毛<1时，则/(占)=占，/(占)=七，

又由『(々)=叭%),得％=%€(0,1),

所以不€(0,-),则王♦/(々)=占*2=若€(0,3;

ee

②当0<%<14々时，因为才.(4)=西«0，e),f(x2)=c^>e,

所以不存在0<%<1<々，使得/(毛)=歹&)；

③当IVx,<三时，则/(xj=e*,/&)=e*,

又由/(N)=W(xJ,得e-=e-e*=e*田，

则Xz=X,+l,X1•/(9)=石d"，

令g(x)=xe*T,则g(x)在口,”)上单调递增,

所以g(x)2g(l)=e2,则办•f(w)2e；!；

综上所述，可/(毛)的取值范围为(0,》11面,+=0).

故答案为：(O」)Ud,y).

e

17.(l)a=0.020

(2)74.5

⑶65分

【分析】(1)由所有频率和为1,列方程求出〃的值，

(2)由平均数公式求解即可，

(3)设分数线定为x,根据频率分布直方图可知工£[60,70),列出方程估计录取的分线

(1)

由题意得(0005+0.010+。+0.030+4+0.015)乂10=1,解得。=0.020

(2)

这些应聘者笔试成绩的平均数为

45x0.05+55x0.10+65x0.204-75x0.30+85x0.204-95x0.15=74.5

(3)

根据题意，录取的比例为第=。75,

设分数线定为x,根据频率分布直方图可知xe[60,70),则

(70-x)x0.02+().3+0.2+0.15=().75,解得犬二65,

所以估计应该把录取的分数线定为65分

18.(1)—；

2

⑵[6,3句.

【分析】(1)根据余弦定理，结合五边形内角和定理进行求解即可；

(2)根据五边形的面积，结合梯形面积公式进行求解即可；

(1)

连结EB,在八线此中，NA=120",AB=AE=3,

由余弦定理可得，BE2=AE2+AB2-2AE-ABcos\20°

=9+9-2-3-3.27,所以BE=3百，同时可得/AE8=NA8E=30°,

NCBM=60\又由五边形内角和可求得NO=120°=ZDCB,

所以BE//CD,

进而四边形BCDE为等腰梯形过点C作CML8E于M,

3

可求得8M=8Ccos60*=-6，

4

进而DC=BE-2BM=36-2』g=aG；

42

(2)

S„.=-,4B-A£-sinl200=--3-3--=->/3,

MEF2224

eg]527

又^ABCDE[673,9\/3),所以V3,—,

i巧

设8C边长为尤，所以8M=BC-cos60=—x,CM=BCsin60

22

则与=g(BE+CZ>)-C7W=；(36+3石-x)•日x

化简整理得15M66x-x2<27,解得A/5VX<3X/5,或36<X456,

又DC=BE-2BM=3&-x>Q,x<3^,

所以BC的取值范围是［0,3百）.

19.（1）证明见解析；（2）亚.

3

【分析】（1）取6E中点〃，连接MO、MF,根据题目条件可证明出四边形AOME为平行四边形,

则AO//MF,再根据线面平行的判定定理可证明出AC//平面BEF；

（2）利用等体积法先计算三棱锥VB.DEF的体积，然后计算出Si利用VBT诩=gS.BEF-dD.Ba.计

算出点。到平面BEF的距离.

【详解】解：（1）设ACnBD=。，取8E中点/，连接MO、MF,

•••四边形AfiCD是正方形，

，。是BO的中点，又M是BE的中点，...aw〃Q£,OM=^DE,

•..四边形ADEF是直角梯形，AF//DE,AF=}-DE,：.OM/_LAF,

2-

，四边形4FM0是平行四边形，，

又R0u平面BEP,4。二平面3EF,，AO〃平面B£F,即AC〃平面3所；

(2)VBC//AD,BCU平面ADEF,ADu平面A£>EBC//平面,

VAB1AD,平面43C£)_L平面A£>£7"

AB］平面ABC£>,平面ABC。Pl平面49瓦'=49,

1114

平面ADEF,V_

A3_L，BDEF=-5iD£f-AB=-x-x2x2x2=-,

：A8_L平面ADEF,4/匚平面4£)£：/，ABLAF,BF={AB2+AF=G

VDELAD,平面ABCD_L平面ADEF,

DEu平面ADEF,平面ABCDQ平面ADEF=AD,

/.OE，平面ABCD,又BDu平面ABCD，二DEVBD,

在ABDE中，BD=2&，DE=2,BE^BD,+DE?=26,

在ABEF中,EF=BF=5BE=2y/3,，S0b=；x26xa=",

设点O到平面BEF的距离为d,

］41r~4

由%-BEF得：-S^BEF-d=—,即］X>/63=5，

【点睛】计算空间点到面距离的一般方法有：

（1）定义法：过已知点作面的垂线，计算垂线段的长度即可;

（2）利用等体积法求解；

（3）空间向量法:求解点P到平面a的距离时，先计算平面a的法向量而，在平面a内任取一点A,

\AP-nA

利用d：*"1求解即可.

网

2

20.(I)\MN\=—;(II)证明见解析.

e-l

【解析】(I)求出导函数，得切线方程，然后求得交点M,N坐标后可得线段长|MN|；

(ID由零点存在定理得f(x)存在一个零点x°e(l,2),并求出最小值/(%),利用/'(%)=0化简

/(%)后根据%e(L2)可证上得结论.

【详解】解：(【)函数人力的导函数为/(x)=l+lnx—1—，=lnx-L

XX

所以八1)=TJ(e)=1又因为/(I)=O,f(e)=0,

e

因此y=f(x)在x=l和x=e处的切线方程分别为y=-x+l和y=0(x-e).

e

令y=l,可得M和N的坐标分别为(0,1)和p,故|MN|=工^.

(ID因为r(x)=lnx-,在(0,+co)上单调递增，而/(l)=-l<0j'(2)=ln2-!>0,

所以必然存在与e(1,2),满足/'(x0)=O,

且当工€(0,%))时((x)<0,当xe($,+<»)时/'(x)>0.

即/(X)在(0,玉>)上单调递减，在(天,招>)上单调递增，

当x=x()时，f(x)取得最小值=+

由「(』)=0可得ln%=,，所以/a)=2—(xo+，.

玉>kxo)

当天e(l,2)时，.^o+~e^2>'|j>所以(毛))<0.

【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值.求最值时在极值点与

不能直接求出时，对极值点(最值点)/进行定性分析：确定其取值范围，利用注意r(x°)=0得

出％满足的性质，代入/(%)化简表达式后再求解.

21.⑴e-丫+2道=0或&x+y-2行=0

⑵存在，4=4

【分析】（1）先求得椭圆M的方程，再以设而不求的方法即可求得直线/的方程;

（2）先以设而不求的方法得到%、%的解析式，再去计算小・%是否为定值即可解决.

（1）

椭圆的方程5+「=1（。＞〃＞0）,由题可得b=2；

由《=£=苴，结合〃=从+‘2,得。=4,

a2

椭圆的标准方程：^+―=1;

164

当直线/的斜率不存在时，8=8,与题意不符，

故设直线/的方程为），=依+2石，代入椭圆方程产+4/=16

整理得（公+4k+47m—4=0,设C（Ay）,。（W,月），

-4&_-4

X|+%2=-F74,y々=口；

-'■\CD\=卜号==4，

解得z=±&.则直线/的方程为五x-y+26=o或岳+y-2山=（）.

（2）

当直线/的斜率不存在时，直线/与），轴重合，

由椭圆的对称性可知直线AC与直线8。平行，不符合题意；

•••由题意可设直线的方程：A冲+w（加^0,〃/0）代入椭圆方程,

得（l+4〃?2）y2+8〃”?），+4〃2_］6=0；设C（x，yJ,£＞（%,,y2）,

-8/?77?4n2-16

•,•口+%=h/2，%।i2；

1+4m1+4m~

•■•冲「必=^-（%+%）①

2n

直线AC的方程为）”本（》+2）②

则直线BD的方程为y=f（x-2）③

X?一乙

由②③得3=、仇-2）=乂（叱+〃-2）=，盯%+M（〃-2）

传x+2%&+2）%（物+〃+2）my\y2+y2（n+2）

（2-〃）［（〃+2）%+（2-