模拟测试卷03（教师版）-2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（上海专用）

2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷(上海专用)

模拟测试卷03

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

I.下列说法正确的是()

A.甘是无理数B.病是有理数C.弱无理数D.日是有理数

【答案】C

【详解】A.T是有理数，故A选项说法错误；

B.遍是无理数，故B选项说法错误；

c.1是无理数，故C选项说法正确；

D.号是无理数，故D选项说法错误.

故选：C.

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()

A.Vo3B.监C.V121D.V17

【答案】D

【详解】解：A、V0^=A不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、店=*不属于最简二次根式，故本选项不符合题意：

C、7121=11,不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、g属于最简二次根式，故本选项符合题意.

故选：D

3.一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x,则x满足方程()

A.25(1-2x2)=16B.25(1-x)2=16

C.16(1+2/)=25D.16(1+%)2=25

【答案】B

【详解】解：第一次降价后的价格为25(1-x),

第二次降价后的价格为25(1-x)x(1-x)=25(l-x)2,

二列的方程为25(1-x)2=16,

故选：B.

4.二次函数图像y=2(x+2)2+1经过图形运动得到函数图像y=2(x-3)2-2,请问图像是如何运动()

A.向左平移3个单位长度,向下平移2个单位长度

B.向右平移3个单位长度,向上平移2个单位长度

C.向左平移5个单位长度,向上平移3个单位长度

D.向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长度

【答案】D

【详解】解：•••二次函数图像y=2(x+2)2+1经过图形运动得到函数图像y=2(X-3)2-2,变化前后的

二次函数系数相同，

二图形的变化方式为平移，

・•・平移前的二次函数顶点坐标为(-2,1),平移后的二次函数顶点坐标为(3,-2),

二平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，

故选D.

5.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯乙2亮起来的概率是()

【答案】C

【详解】解：把Si、52、S3分别记为4、B、C,

画树状图如下：

开始

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即48、AC.BA.CA,

••・同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为：=；

o3

故选：C.

6.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的平行四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.矩形的对角线互相平分且相等

【答案】D

【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，不符合题意；

B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，不符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误，是假命题，不符合题意；

D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

二'填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.as-T-a4=.

【答案】a4

【详解】解：a8-a4=a8-4=a4,

故答案为：a4.

8.已知函数那么f（3）=.

【答案】y

【详解】••・函数八%）=目，

.f八、_V3__V5

"3-12'

故答案为：y.

9.方程V3-x+3=x的解是.

【答案】x=3.

【详解】移项得，尺^=x-3,

方程两边平方得，3-x=/-6x+9,

移项得，/-5x+6=0,

则(x-3)(x-2)=0,

贝ijx-3=0或x-2—0,

X/—31%2=2,

经检验，x=3是原方程的解，

所以，原方程的解为：x=3,

故答案为：x=3.

10.已知反比例函数旷=般的图象位于一、三象限，则机的取值范围为.

【答案】m>l

【详解】解：••・反比例函数y=詈的图象位于一、三象限，

'-m-1>0,

解得：m>1.

故答案为：m>1

11.若关于1的二次方程(m+1)/—3%+2=0有两个相等的实数根，则m=.

【答案】1##0.125

【详解】解：••・(m+1)X2-3X+2=0有两个相等的实数根，

=(-3)2-40n+1)x2=0,

即1—8m=0,

解得TH=1,

O

故答案为：1

12.青岛二十六中为做好复学准备，需要了解九年级共600名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校

随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校

乘坐公共交通的学生约有名.

力:骑车;8:步行;C:乘坐私家车;。乘坐公共交通;

【详解】解：调查总人数为：30-15%=200（名），

“4骑车”的人数为：200x40%=80（名），

...“D乘坐公共交通工具，，的人数为：200-80-30-70=20（名），

故答案为：20.

13.如图，在平行四边形ABCC中，点E是边C£＞中点，联结AE交对角线8。于尸，设荏=益，丽=隹

那么就可用4、3表示为.

【答案】|b-|a

【详解】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,ABWCD,

.-.DC=AB=a,AD=~BC=b

CD=-a,

•.•点E是边C£＞中点，

■■.ED=-CD=-BA,

22

：•ED=-CD=--a,

22

-DEWAB,

:・BF：FD=BA：ED=2：L

2

•.BF=-BD

3

-~BD=BC+'CD=b-a1

:・BF=-BD=-（b—a）=-b--a,

331733

故答案为：|d—|a

14.某水果超市销售山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系:

每千克售价元5048464442403836

每天销量千克3036424854606672

若山竹销售价定为41元/千克，则山竹的销售量为__________千克.

【答案】57

【详解】解：由表中数据可得：销量y与销售价》是一次函数关系，则设y=kx+b,

把（50,30）,（48,36）代入得：

C30=50k+b

136=48k+b'

解得:｛矍亦

故函数解析式为：y=—3X+180,

若山竹销售价定为41元/千克，则山竹的销售量为：y=-3x41+180=57（千克）.

故答案为：57.

15.数学实践探究课中，老师布置同学们测里学校旗杆的高度.如图所示，小民所在的学习小组在距离旗

杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为a,则旗杆的高度是米.

【答案】lOtana

【详解】解:如图:

在RtzMBC中，ABAC=a,AC=10X.

■,■BC=AC-tana=lOtana(米)，

•••旗杆的高度是lOtana米，

故答案为：lOtana.

16.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4,4)处，木杆4B两端的坐标分别为(0,2),(6,2).则木杆4B在

x轴上的影长C。为.

P

A.」C、、R

,\

—____________

C0Dx

【答案】12

【详解】解：过P作PElx轴于E,交AB于M,如图，

P

---------------：------~A

C0EDx

•・・P(4,4),4(0,2),3(6,2).

・・・PM=2,PE=4,AB=6,

-ABWCD,

/.△ABP〜△CDP,

•・.”=型，

CDPE

—6=一1,

CD2

•-CD=12；

故答案为：12；

17.如图，矩形/BCD中，AB=2fAD=l9将矩形4BCD绕点5按顺时针方向旋转后得到矩形A8CD,边

AB交线段CD于"，若DH=BH,则△8CC'的面积是.

、、、

C\

D

一<>c

AR

【答案】|##0.4

【详解】作于区CF工BC'于•F,设==

因为矩形ZBC。，AB=2,AD=1,

D"旧

号C'

/尸

EB

所以4B=CD=2,AD=HE=BC=BC'=1,CH=(2—x),乙BCD=90°,

在RtABCH中,根据勾股定理得到/=（2-x）2+l,

解得x=~

4

根据旋转的性质得到4A84=LCBC,BC=BU=1,

所以sin乙4BA=sinzCBC\

所啮等E书*

4

解得CF=i,

2

所以SA8CC,，=-BCxCF=-x1x-=

2255

故答案为：|.

18.已知抛物线p:y=aM+bx+c的顶点为C,与x轴相交于4B两点（点4在点B的左侧），点C关于x轴的

对称点为L,我们称以4为顶点且过点C，，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线4C'为

抛物线p的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,

则这条抛物线的解析式为.

【答案】y=x2-2x-3

【详解】解：:y=%2+2%4-1=(%+I)2,

・•・4点坐标为（一1,0）,

解方程组得信二m，

•••点C'的坐标为（1,4）,

•・•点C和点C，关于无轴对称，

*,«C（1,-4）,

设原抛物线解析式为y=a（x一I）2-4,

・•・把4（一1,0）代入得，4a-4=0,解得Q=1,

・,・原抛物线解析式为y=（%-I）2-4=%2-2x-3.

故答案为：y=%2-2x-3.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19•（本大题满分10分）先化简，再求值：（会一-1）+玲，其中“=3—企

【答案】2a-6,-2V2

【详解】（W—吁1）+事

a2—1一…卜审

a-3

=(a—l)(a—3)—(a—3)2

22

=a—3a—a+3-(a-6Q+9)

=Q2-3Q-Q+3-a2+6Q-9

=2Q—6,

当x=3—或时

原式=2（3-V2）-6=-2V2.

（2x-l<7

20.（本大题满分10分）解不等式组：|Z二+13无，并把它的解集在所给的数轴上表示出来.

-5-4-3-2-10~1~2~3~~4~5^

【答案】-1Wx<4,数轴见解析

【详解】解：由2x-l<7,得：x<4,

由等+1>%,得：x>-1,

则不等式组的解集为-1<x<4,

将解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2

21.（本大题满分10分）如图，4B为。。的直径，BF切。。于点8,AF交。。于点。，点C在DF上，BC交

O。于点E,且NBAF=2Z.CBF,CG1于点G,连接4E.

（1）求证：XBCG"ACE；

（2）若ZF=3O。，GF=痘,求。。的半径长.

【答案】⑴见解析；（2）1

【详解】（1）证明：•••8F与。O相切，

:4BF=90°,

:/CBF=90°-Z.ABE=^BAE,

■■■ABAF=2Z.CBF,

••Z-BAF=2/.BAE,

'-Z.BAE=Z-CAE,

；/CBF=Z.CAE,

•••CG1BF,AE1BC,

，乙CGB=/LAEC=90°,

,-Z.CBF=Z.CAErZ-CGB=Z.AEC,

**•△BCGACE；

(2)-GF=V3,ZF=30°,

:・CF=FG-=2,CG=1,

cos30°

•：AE18C,

'-Z.AEB=Z.AEC,

Z.BAE=£.CAE

在△48E与△ABF中，AE=AE,

Z.AEB=Z.ACE

ABE=△AECJ

-'-AB=i4C,

•••CGII4B,

CGFs&ABF,

CGCF

ABAF

即：上二工，

ABAB+2

-'-AB=2,

••・。。的半径长为1.

22.(本大题满分10分)小军和小全在经过学习课本关于测量金字塔的高度的内容，他们在广场上利用了

太阳光(太阳光线可看作平行光线)测量了旗杆的高度.

图②

⑴如图①，在同一时间小军测得小全和旗杆的影子长度分别为BE=2.4m和。F=22.5m,已知小全的身高

48为1.6m,求旗杆CD的高度.

(2)测量完后，他们决定用第二种方法再测量一次，如图②，他们在G处用测角仪GH测得旗杆顶部的仰角为

40°,测角仪GH的高为1.8m,由于误差测得的结果比第一种方法少0.2m,求测角仪与旗杆的距离。G.(精确

到0.1m,已知sin40°=0.643,sin500=0.766,tan40°=0.839,tan50°=1.191)

【答案】⑴15米

⑵15.5米

【详解】(1)由题意可知AEIICF,AB||CD,

•••△ABECDF,

ABBEpnL62.4

•,*=,1-，

CDDFCD22.5

解得：CD=15米.

二旗杆CD的高度为15米；

(2)由题意可求出图②中CD的高度为15-0.2=14.8米.

如图，设HM_LCD,则。M=HG=1.8米，DG=MH,

■■.CM=CD-DM=14.8-1.8=13米,

:.MH=CM_13_1315.5米,

tanzCHM-tan400-0.839

测角仪与旗杆的距离DG=MH=15.5米.

23.（本大题满分12分）如图，点尸是矩形ABCD边BC上的一点，延长CB到点E,使BE=CF,连接4E、DF.

（1）求证：四边形4EFD是平行四边形.

（2）连接AC,与。F交于点例，若四边形4EFD是边长为5的菱形，且sinE=|,求DM的长.

【答案】（1）见解析；（2年

【详解】（1）证明：・••四边形4BCD是矩形，

：.AD=BC.AD||BC,

'.AD||EF

-BE=CF,

；,BE+BF=CF+BF,即：BC=EF,

•-AD=EF,

・•・四边形4EFD是平行四边形;

(2)解：•・•四边形力EFD是边长为5的菱形,

'-AD=AE=EF=DF=5.

.AB3

vsinE=—=-

AE5

•-AB=3.

，BE=TAE?-AB2=4.

-BE=CF,

・•・"=4.

•・•四边形4BCD是矩形,

-'-AD=CB=5,

-AD||CB,

•••△AMDCMF,

ADDM

J.

FCMF

sDM

45-DM

24.(本大题满分12分)如图，以△ABC的边和4B边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知48=4,

C（0,—3）,tanZ-CAB4-tanZ-CBA=4,抛物线y=a/+板+c经过A,B,C三点.

(1)求抛物线解析式.

(2)点G是x轴上一动点，过点G作GH_Lx轴交抛物线于点”，抛物线上有一点Q,若以C,G,Q,，为顶

点的四边形为平行四边形，求点G的坐标.

(3)点P是抛物线上的一点，当4PCB=NAC。时，求点P的坐标.

【答案】(1)y=%2—2x—3

(2)G的坐标为(萼匕°)或(土手，°)

(3)当"CB=〃CO时，点P的坐标为(4,5)或(|,一£)

【详解】⑴解：「C(0,一3),

'-0C=3,

vtanzC>4B4-tanzCB/1=4,

oc.oc.

A----——=4,

OAOB

1.14

：•--+--=一,

OAOB3

(.JLi

由《云十方一=三,

WA+08=4

可得掰龙7

解得｛装网装：(舍去)，

.♦.4(—1,0),8(3,0),

(CL—b+c=0

将力(-1,0),8(3,0),C(0,一3)代入y=a/+bx+c可得9a+3b+c=0,

(c=-3

(Q=1

解得卜=—2,

(c=—3

二抛物线解析式为y=/-2x-3.

(2)解：如图①，「GHIly轴，点。在抛物线上,

二以GH为边的平行四边形不存在，只存在以GH为对角线的平行四边形，

设G(n,0),Q(m,m2—2m—3))则H(n,n2—2n—3),

由点的平移可得［„2r一:ora，消元整理可得3/-2n—3=0,解得上=乎,

(m—Zm—3—0=n—Zn—3—(-3)x3

i-Vio

n2=一-，

•••点G的坐标为d，0）或（手，0）.

(3)解：-：OC=OB=3,

••.ZOBC=45°,BC=V20C=3V2,

如图②，作ZP1CB=4ACO,过点8作8£>I_LBC交CP［于点过点/作/MJLx轴于点M,

:皿BM=45°,

；.△BMDi为等腰直角三角形，BM=DiM=沙田,

QA1

vtanzPiCF=tax\Z-ACO=—=

团=券"企

8C3夜31

：.BM=DXM=~DXB=1,

•••点Di的坐标为（2,1）,

由。1（2,1）,C（0,一3）可得直线。。1的解析式为旷=2*-3,

联立］:2”；%

解得广U（舍去），垮屋，

（%=-3ky2=5

.♦.Pi的坐标为（4,5）.

如图②，延长以8至。2，使得。$=无8,连接交抛物线于点「2，过点。2作X轴于点N,

；.。2（4,-1）,

由。2（4，-1）.c（o，-3）可得直线6；。2的解析式为丫="一3,

联立［，=*3,

ky=x2-2x-3

解得｛『二（舍去o

二点「2的坐标为G，—3）.

综上可得当4PCB=乙400时，点P的坐标为（4,5）或（|,

25.（本大题满分1