河南省中考数学模拟试题（含答案）

河南盾中考数学模拟试题

（含答案）

一、单选题

1.关于X一元二次方程（。一1»2+》+〃-1=0的一个根是0,则a的值为（）

A.1或一1B.1C.-1D.0

AE1

2.如图，在△ABC中，EF//BC,--=—,S明形BCFE=8,则SAABC=（）

EB2

A.9B.10C.12D.13

3.下列说法正确的是（）

A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖

C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S-=0.1,S乙2=0.2,则甲组数

据比乙组数据稳定

D.“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件

4.计算(-2)+(-3)的结果是()

A.-5B.-1C.1D.5

5.下列运算正确的是()

A.2a3+3a2=5a5B.3a3b?+a2b=3abC.(a-b)2=a2-b2D.(-a)3+a3=2a3

2

7.函数y=--（x>0）的图像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，在oABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则

9.如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180。得到△ABC,设点A的坐标为(a,b),则

点A，的坐标为()

(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆Ol,02,03,...组

fir

成一条平滑的曲线，点P从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒艺个单位长度，

则第2015秒时，点P的坐标是().

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

二、填空题

II.V27-I-11=.

12.已知直线m//n,将一块含有30。角的直角三角板ABC如图方式放置，其中A、B两点

分别落在直线m、n上，若Nl=20。，贝"2=度.

13.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5

中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这

两个球上的数字之和为偶数的概率是

14.如图，将边长为76的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形ABCTT,

则图中阴影部分面积为平方单位.

TY

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分别为AD、CD的中点，沿BE将AABE折叠,

若点A恰好落在BH上的F处，则AD=

三、解答题

1丫2_?4]

16.在学习分式计算时有这样一道题：先化简(1+——)+二,再选取一个你喜欢

2

x-2X-4

且合适的数代入求值.张明同学化简过程如下：

,,,1x~-2.x+1

解：(1+--)x^—：-----

x-2%2-4

x-2+1,(x-1)2

=---------------------()

x—2(x+2)(x—2)

x-1(犬+2)。-2)

()

x—2(x—I)2

x+2,、

:----()

x-1

(1)在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点;

(2)如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有

17.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学

生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图:

溺查结果条形统计图调变结果扇形鼓计图

崎

同

同

％不断

5(»..................j-.25

无ftrij

很就同.同无所谓公嬴j£

请根据以上信息，解答下列问题

(1)这次接受调查的家长总人数为人：

(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少.

18.如图，AB是。0的直径，割线DA,DB分别交。。于点E,C,且AD=AB,ZDAB

是锐角，连接EC、OE、0C.

(1)求证：AOBC也

(2)填空：

①若AB=2,则4AOE的最大面积为；

②当NABD的度数为—时，四边形OBCE是菱形.

19.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边

点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45。方向，然后向北走20米到达点C处，测得

点B在点C的南偏东33。方向，求出这段河的宽度.(结果精确到1米，参考数据：sin33。

=0.54,cos33°=0.84,tan330=0.65,五之1.41)

20.已知关于x的一元二次方程：x2-（m-3）x-m=0.

（1）试判断原方程根的情况；

（2）若抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴交于A（xi,0）,B（X2,0）两点，则A,B

两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.

（友情提示：AB=|X2-xi|）

21.平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知

2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500

元.

（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？

（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？

22.阅读并完成下面的数学探究：

（1）（发现证明）如图（1）,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。，

小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90。至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）

证明上述结论.

（2）（类比延伸）如图（2）,四边形ABCD中，NBADMO。，AB=AD,ZB+ZD=180°,

点E、F分别在边BC、CD上，则当NEAF与/BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

（3）（结论应用）如图（3）,四边形ABCD中，AB=AD=80,ZB=60°,ZADC=120°,

NBAD=150。，点E、F分别在边BC、CD±,且AE_LAD,DF=40（73-1）＞连E、F,

求EF的长（结果保留根号）.

23.如图，抛物线y=ax2+bx(a#))的图象过原点0和点A(l,6),且与x轴交于点B,△AOB

的面积为6.

⑴求抛物线的解析式;

(2)若抛物线的对称轴上存在一点M,使AAOM的周长最小，求M点的坐标；

(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E,交抛物线于点P,且PE=

亚，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可).

3

答案

1.c

【详解】

把x=0代入方程得：a2-l=0,

解得：a=±l,

V(a-1)x2+x+a2-l=0是关于x的一元二次方程，

.*•a-1#),

即a#l,

，a的值是T.

故选：C.

2.A

【详解】

..AE1

•一,

EB2

.AEAE11

>.-----------——.

ABAE+EB1+23

又：EF〃BC,

.,.△AEF^AABC.

.sAAEF_riV_ij

SAABC13J9

•,9SAAEF=SAABC.

又•*S四边形BCFE=8，

•'•9(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=9.

故选A.

3.C

4.A

5.B

解：A选项中，因为2/+3"中的两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误;

B选项中，因为3/)2+026=3《必，所以B中计算正确;

C选项中，因为3-。)2=/一2"+从，所以c中计算错误;

D选项中，因为(一。)3+/=一43+。3=0,所以D中计算错误.

故选B.

6.C

【详解】

3x—1>2…⑴

解:由题意可知，

2-x>0---(2)

解(1)得：x>l,

解(2)得：x<2,

不等式组的解集为：l<x«2,

在数轴上的表示为：———1=1

012

故选：C.

7.D

【详解】

解：函数>=一2(犬>0)的图象位于第四象限.

x

故选。.

8.A

【详解】

解：如图，•••四边形A8CD为平行四边形，

：.ED//BC,BC=AD；

：.M)EF^ABCF,

.EFED

••一，

CFBC

设ED=k,则AE=2Z,BC=3H

•EF_k_1

故选：A.

9.D

10.B

11.2

【分析】

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

解：原式=3-1=2,

故答案为2

12.50

【详解】

解：1•直线〃〃/八,

,Z2=ZABC+Z1=300+20°=50°,

故答案为：50.

【详解】

解：列表得:

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)-

(1,4)(2,4)(3,4)-(5,4)

(1,3)(2,3)-(4,3)(5,3)

(1,2)-(3,2)(4,2)(5,2)

-(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

...一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况,

Q2

...这两个球上的数字之和为偶数的概率是—

205

14.6-273

【详解】

解：设和CD的交点是O,连接OA,

：AD=AB',AO=AO,ZD=ZB,=90°,

RtAADO^RtAAB'O,

...NOAD=/OAB'=30°,

：.OD=OB'=y/2,

SfUillJIiAB'OD—2SAAOD=2X—yfl.X—25/3,

--S阴影部a>=S正方彩-S四边彩AB'OD=6-2、/5•

15.672

【解析】

解：连接E”.♦:点E、点”是A。、DC的中点，：.AE=ED,CH=DH=-CD=-AB=3,由

22

-EF=ED

折叠的性质可得AE=FE,：.FE=DE.在RsEFH和RtAEQH中，，

EH-EH

.,.RtAEDH(HL),:.FH=DH=3,：.BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9.在RtA8C7;

中，BC=4BH2-HC1=A/92-32=6V2>:.AD=BC=6版.故答案为60・

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接E凡证明RtAEFH妾RSEDH,

得出B4的长，注意掌握勾股定理的表达式.

16.(1)通分，分解因式，分式的除法法则，约分；(2)2,-2,1.

【解析】

试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式

的分母不为。求值即可.

解:(―1

三等7篇B（通分’分解因式）

x-1(x+2)(x-2)

（分式的除法法则）

x—2(x-I)-

x+2

（约分）

-x-l

则不能选取的数有2,-2,1.

考点：分式的化简求值

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

17.（1）200；（2）36°；（3）1

【详解】

解：（1）50+25%=200（人），所以这次调查的学生家长总人数为200；

故答案为：200；

（2）“无所谓"人数=200x20%=40（人）

，“很赞同''人数=200-50-40-90=20（人）

20

很赞同”对应的扇形圆心角=—x360°=36°

200

故答案为：36°；

401

（3）•.•“无所谓”的家长人数=40,...抽至「无所谓”的家长概率=前=不

18.（1）见解析；（2）①工；②60。

2

解：（1）连接AC,

QAB是口。的直径,

:.AC±BD,

AD-AB<

：.ABAC=ADAC,

•*-BC=EC，

BC—EC,

BC=EC

在AOBC和KOEC中<08=OE,

OC=OC

:.\OBC^\OEC,

（2）①Q43是口。的直径，且A3=2，

:.OA=1,

设WOE的边0A上的高为〃，

SMOE=goAx/z=Jxlx/!=；〃，

，要使最大，只有人最大，

•••点E在口0上，

，〃最大是半径，

即为"、=1

一Si/lOEift大=万，

故答案为：—,

2

②由（1）知，BC=EC,OC=OB,

•.•四边形QBCE是菱形.

:.BC=OB=OC,

.•.ZA3O=60。，

故答案为60。.

19.这段河的宽约为37米.

【分析】

延长。交BE于点Q,得CDLBE,设AD=x,得BO=x米，CD=（20+x）米，根

据丝=tanZDCB列方程求出x的值即可得.

CD

【详解】

解：如图，延长C4交BE于点。,

则CZ)_LBE,

由题意知，ND4B=45°，NDCB=33°，

设AD=x米，

则3Z)=x米，CD=(20+x)米,

在RtQCZ)8中，---=tanNOCB,

CD

x

0.65,

20+x

解得XR37,

答：这段河的宽约为37米.

20.(1)原方程有两个不等实数根；(2)2垃

【解析】

试题分析：(1)根据根的判别式，可得答案；(2)根据根与系数的关系，可得A、B间的距

离，根据二次函数的性质，可得答案.

试题解析：(])△=[-(m-3)]2-4(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8,

(m-1)2>0,

；.△=(m-1)2+8>0,

原方程有两个不等实数根；

(2)存在，

由题意知XI,X2是原方程的两根，

；.xi+X2=m-3,xi«X2=-m.

VAB=|xi-X2|1

AB2=(X1-X2)2=(X1+X2)2-4x1X2

=(m-3)2-4(-m)=(m-1)2+8,

.••当m=l时，AB2有最小值8,

，AB有最小值，即AB=&=20.

考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式.

21.(1)甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件；(2)至少销

售甲种商品2万件

【详解】

解：(1)设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件,

2x=3y

根据题意得:

'3x-2y=1500

x=900

解得:

y=600

答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件.

(2)设销售甲种商品a万件，依题意有

900a+600(8-a)>5400,

解得史2.

答：至少销售甲种商品2万件.

22.(1)见解析；(2)/EAF=；/BAD；(3)40(6+1)

【分析】

(1)根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAFg^GAF,得到EF=FG,证明结论；

(2)把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH,使AB与AD重合，证明△EAF丝△HAF,证明

即可；

(3)延长BA交CD的延长线于P,连接AF,根据四边形内角和定理求出NC的度数，得到

ZP=90°,求出PD、PA,证明/EAF=J/BAD,再由(2)中的结论得到答案.

【详解】

解：(1)证明：由旋转的性质可知，4ABE丝Z\ADG,

；.BE=DG,AE=AG,ZBAE=ZDAG,ZADG=ZABE=90°,

；.G、D、F在同一条直线上，

•••四边形ABCD是正方形，

ZBAD=90°,

.♦.NEAG=90°,又NEAF=45°,

；./FAG=45。，

在AEAF和^GAF中，

AE^AG

<NEAF=NGAF,；.AEAF^AGAF(SAS),

AF^AF

；.EF=FG,

EF=BE+FD；

(2)当NEAF=L/BAD时，仍有EF=BE+FD.

2

证明：如图(2),把△ABE绕点A逆时针旋转至AADH,使AB与AD重合,

图(2)

则BE=DH,/BAE=NDAH,NADH=NB,又NB+ND=180°,

.".ZADH+ZD=1800,即F、D、H在同一条直线上，

当/EAF=L/BAD时，ZEAF=ZHAF,

2

由(1)得，AEAF丝△HAF,

贝IJEF=FH,即EF=BE+FD,

故答案为：ZEAF=—ZBAD；

2

(3)如图(3),延长BA交CD的延长线于P,连接AF,

P

VZB=60°,ZADC=120°,ZBAD=150°,

AZC=30°,

，/P=90°,又NADC=120°,

/ADP=60°,

APD=—AD=40,AP=—AD=40J3,

22

；.PF=PD+DF=405

；.PA=PF,

AZPAF=45°,又NPAD=30°,

；./DAF=15。，

/.ZEAF=75°,ZBAE=60°,

/.ZEAF=—ZBAD,

2

由（2）得，EF=BE+FD,又BE=BA=80,

AEF=BE+FD=40（7341）,

故答案为：40（73+1）.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四

条边都相等、四个角都是直角，旋转变换的旋转角相等、旋转后的三角形与原三角形全等是

解题的关键.

23.（1）y=昱公+巫x；（2）M（—1，且）；（3）（下列四个中任意两个正确）

333

“Z瓜、（16、+屈3V3+V51,,-1-V1736—同、

332626

【分析】

（1）由AAOB的面积得到08的长，进而得出点8的坐标.再把A、B的坐标代入抛物线

的解析式，解方程组即可得出结论；

（2）先求出抛物线的对称轴，由点8与点。关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交

点就是所要求的点M.由直线AB过A、B两点，得到直线A8的解析式，再求出直线A8和

对称轴的交点即可；

(3)设F(x,0),表示出E,P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论.

【详解】

解：(1)的面积为石，点A(1,石),：.g()Bx昌日：,OB=2,；.BQ—

2,0).

:抛物