专题37 排列的概念、计算与应用（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

排列的概念、计算与应用专题37专题37——排列的概念、计算与应用【知识要点】1．排列从

，

，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列．n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按一定的次序排成一列专题37——排列的概念、计算与应用【知识要点】2．排列数公式从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号

表示(也可用

表示.

＝

，该公式一般适用于运算．n(n－1)(n－2)···(n－m＋1)专题37——排列的概念、计算与应用【知识要点】当n＝m时为全排列，

＝n(n－1)(n－2)×···×3×2×1＝

．排列数公式还可以表示成：

＝

(规定0！＝1)，该公式多用于化简．n！专题37——排列的概念、计算与应用【真题演练】1.（2023年江苏省职教高考）高三年级学生准备了4个演讲类，3个配音类节目参加学校红色教育表演活动.考虑到演出效果，同类节目不能排在一起，则这7个节目的不同编排种数是（

）A.144B.240C.1440D.5040【解析】用插空法：答案选A专题37——排列的概念、计算与应用2.(2019年河南对口高考)从10人中选出2人分别为正副班长，则选法总数为（

）A.45B.90C.30D.180【解析】

答案选B专题37——排列的概念、计算与应用3.(2023年浙江省职教高考研究组精准教学数学模拟三)国亲节晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，她们订购了4张同排且连座的电影票，为安全起见，家长希望两个孩子坐中间，则不同的安排方法有（

）种A.24B.12C.6D.4【解析】家长先坐有

坐法；中间形成一个空位，让两孩子坐中间，共有所以一共有

，答案选D专题37——排列的概念、计算与应用4.（2023年河北省高职单招考试数学全真模拟卷四）中国古乐中以“宫、商、角、徵、羽古代五个”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶排法共有（）A.72种B.36种C.48种D.24种【解析】由乘法原理共有

.故答案选A专题37——排列的概念、计算与应用【例1】计算：(1)；

(2)5!【解析】：(1)＝10×9×8＝720.(2)5！＝5×4×3×2×1＝120.专题37——排列的概念、计算与应用【变式练习1】

求值：

＝

．【解析】答案：专题37——排列的概念、计算与应用【例2】3名男生和4名女生站成一排照相，若甲不站中间也不站两端，则不同的排法有(

)

A．5040种

B．2880种

C．2160种

D．4320种【解析】N＝

＝2880(种)．答案选B专题37——排列的概念、计算与应用【变式练习2】若从9名学生中任选3名分别参加语、数、英活动(每项一人)，则不同的选法有(

)

A．504种

B．84种C．9种

D．3种【解析】依题意有答案选A专题37——排列的概念、计算与应用【例3】3名男生和4名女生站成一排．(1)若女生必须站在一起，则有多少种不同的站法？(2)若女生必须全分开，则有多少种不同的站法？(3)若女生不能站两端，则有多少种不同的站法？专题37——排列的概念、计算与应用【解析】(1)捆绑法：先把4名女生捆绑成一个整体，同男生站成一排，有

种不同的站法；4名女生之间又有

种不同的站法．由分步计数原理可得，共有

＝576(种)不同的站法．(2)插空法：3名男生先站好，留出四个空位，再把4名女生插入这四个空位，就能保证女生全分开．由分步计数原理可得，共有

种不同的站法．(3)①位置分析法：由于两端不能站女生，故两端只站男生，有

种站法；剩余5名学生站5个位置，有

种站法．由分步计数原理可得，共有

种不同的站法．②元素分析法：由于女生不能站两端，故4名女生只能站中间的5个位置，有

种站法；剩余3个位置站3名男生，有

种站法．由分步计数原理可得，共有

种不同的站法．专题37——排列的概念、计算与应用【答案】(1)N＝

＝576(种)．(2)N＝

＝152(种)．(3)N＝

＝720(种)．专题37——排列的概念、计算与应用【总结反思】1．在有关排列数运算问题中，化简时要注意等价转化思想运用．2．在解决具体问题时，要分清所给问题是排列问题(有序)还是组合问题(无序)，元素总数是多少及取出多少个元素．专题37——排列的概念、计算与应用【总结反思】3．确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认：首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题；其次要保证选出的元素在被排列时的有序性，否则不是排列的问题．要检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中的两个元素的位置，看结果是否发生变化：有变化就有顺序，无变化就是无顺序．专题37——排列的概念、计算与应用1．在排列数的计算中，根据

＝37×36×35×···×13，可知m等于(

)

A．25 B．24 C．26 D．23【课堂自测题】【解析】根据排列数公式

＝n(n－1)(n－2)···(n－m＋1)，得

＝37×36×35×···×(37－m＋1)，∴37－m＋1＝13，解得m＝25．答案选A专题37——排列的概念、计算与应用2．若排列数满足

＝

，则n等于(

)A．3

B．4

C．5

D．6【解析】由题意得＝(8－n)(7－n)＝6，解得n＝5或n＝10(舍去)．答案选C

3.8个人站成一排，若甲、乙、丙3人必须站在一起，则不同的排法有(

)

A．

种

B．

种C．

种

D．

种【解析】捆绑法，将甲、乙、丙3人看成一个整体，与其他5人进行全排列，有

种，且3人内部的全排列为

种．根据乘法原理可得，不同的排法有(种)．答案选D专题37——排列的概念、计算与应用专题37——排列的概念、计算与应用4．(2003＋n)(2004＋n)···(2022＋n)用排列数表示为

.【解析】∵每个数增加1，最大数为2022＋n，共20个，∴排列数为

．答案：专题37——排列的概念、计算与应用5．若

＝13×12×11×10，则m＝

，n＝

．【解析】依据排列数公式答案：m=4,n=13专题37——排列的概念、计算与应用6．有三名学生报名参加兴趣小组，现有文学、科技、音乐、美术四个兴趣小组．求：(1)每人限报一项，有多少种不同的报名方法？(2)每人限报一项，且没有同组的报名方法有多少种？【解析】：(1)N＝4×4×4＝64(种)．(2)N＝4×3×2＝24(种)．专题37——排列的概念、计算与应用7．用0，1，2，···，9这十个数字，可以组成多少个有重复数字的三位数？(提示：问题是指百位、十位、个位上的数字有重复)【解析】：共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．专题37——排列的概念、计算与应用8．5人站成一排拍照．(1)若甲站在中