石家庄辛集2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前石家庄辛集2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015-2022年重庆市110中学九年级（下）入学考试数学试卷）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A.30°B.45°C.55°D.75°2.（2022年春•灌云县月考）（2022年春•灌云县月考）如图，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016，得∠A2016CD，则∠A2016=（）A.80•2-2014B.80•2-2015C.80•2-2016D.80•2-20173.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=14.（2020年秋•重庆校级月考）计算-2x2•3x3的结果是（）A.6x5B.-6x5C.6x6D.-6x65.（2021•黔东南州模拟）国产越野车“​BJ90​​”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形​(​​​)​​A.​B​​B.​J​​C.9D.06.（江苏省宿迁市钟吾中学七年级（下）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+17.（《3.4分式方程》2022年同步练习）在方程=，+1=，+=1，=（a，b为已知数）中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（江苏省盐城市东台市唐洋镇中学八年级（下）暑假数学作业（九））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，​AB​​与​DE​​相交于点​G​​，当​EF//BC​​时，​∠EGB​​的度数是​(​​​)​​A.​135°​​B.​120°​​C.​115°​​D.​105°​​10.（2021•遵化市模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，则​∠1=(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）当x时，分式有意义．12.（2022年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试））Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，a=3，b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5，thenthelengthofcis．（英汉小词典：side：边；perimeter：周长；multiple：倍数）13.若一个多边形有35条对角线，则它的内角和为．14.（浙江省温州市育英学校等五校联考七年级（上）期末数学试卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．15.（2022年全国初中数学竞赛（湖北省黄冈市）初赛试卷）三个正方形连成如图所示的图形．则x的度数为．16.（山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））写出一个最简分式．17.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则这个三角形的周长是．18.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在△ABC中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠A与∠P之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P与∠A之间的关系：；（2）图1中∠P与∠A之间的关系：；（3）图1中∠P与∠A之间的关系：．19.（江苏省南京市高淳区九年级（上）期末数学试卷）某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？20.（青岛版八年级上册《第3章分式》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））分式、、-的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(322.（2021•雁塔区校级四模）如图，已知平行四边形​ABDC​​中，​E​​，​F​​是对角线​BC​​上两点，且满足​BF=CE​​．求证：​AF//DE​​．23.因式分解：2x2-4．24.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）计算（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）（2）÷．25.将两个全等的直角三角板ABC和DEF摆成如图形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AE⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中于此条件有关的所有全等三角形，选择一对说明你的理由．26.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，将△OAB，使点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点A的对应点A′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠AOB=30°．（1）求点A和点B′的坐标；（2）判断点B、B′、A是否在同一直线上并说明理由．（3）点M在坐标平面内，若△MOB与△AOB全等，画出图形并直接写出点M的坐标．27.当m为何值时，分式方程+=0无解？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．2.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=．所以∠A2016==80•2-2016．故选：C．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．3.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：原式=-6x2+3=-6x5，故选：B．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．5.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​C​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．8.【答案】【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=-1，故D选项错误．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】解：过点​G​​作​HG//BC​​，​∵EF//BC​​，​∴GH//BC//EF​​，​∴∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，​∵​在​​R​​t​Δ​D​​E​∴∠E=60°​​，​∠B=45°​​​∴∠HGB=∠B=45°​​，​∠HGE=∠E=60°​​​∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°​​故​∠EGB​​的度数是​105°​​，故选：​D​​．【解析】过点​G​​作​HG//BC​​，则有​∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，又因为​ΔDEF​​和​ΔABC​​都是特殊直角三角形，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，可以得到​∠E=60°​​，​∠B=45°​​，有​∠EGB=∠HGE+∠HGB​​即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为​180°​​；其中正确作出辅助线是解本题的关键．10.【答案】解：​∠1=30°+(90°-45°)=75°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2≥0，∴x2+1≥1．∴当x为任意实数时，分式有意义．故答案为：为全体实数．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】【解答】解：由题意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍数，∴可得符合条件的只有c=12，即c的值为12，故答案为：12．【解析】【分析】由题意得a=3，b=10，周长为5的倍数，从而根据b-a＜c＜a+b，可得出c的取值范围，再由a+b+c是5的倍数可最终得出符合条件的c的值．13.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得=35，整理得，n2-3n-70=0，解得n1=10，n2=-7（舍去），所以，这个多边形的边数为10．故答案为：10．【解析】【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．14.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；则a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】将a+b-c=3两边都乘2后与a2+b2+c2=3相减，变形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入计算即可．15.【答案】【解答】解：作图如右，∵∠A=60°，∠ADE=40°，∴∠DEA=80°，∴∠DEF=100°，∵五边形内角和为540°，∴∠NFE=136°，∴∠NFG=44°，∴∠CGF=151°，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120°，∴∠GCB=31°．故答案为31°．【解析】【分析】首先作出图形，然后根据多边形的性质和正方形的性质以及三角形内角为180°，一步步求出x的度数．16.【答案】【解答】解：根据最简分式的定义如：．故答案为：．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一．17.【答案】【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17cm．【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．18.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案为：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案为：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案为：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根据三角形外角性质得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．19.【答案】【解答】解：（1）降价后商场平均每天可售出玩具数量为：20+2x；（2）由题意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范围是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴当x=15时，y有最大值1250．此时玩具的售价为120-15=105（元）．∴该商场将每个玩具的售价定为105元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1250元．故答案为：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列出代数式；（2）根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；（3）将（2）中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．20.【答案】【解答】解：分式、、-的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【解析】【分析】利用最简公分母的定义求解即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=2【解析】先算括号里的，然后计算乘除．本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式混合运算法则是解题的关键，22.【答案】证明：​∵​四边形​ABDC​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠ABE=∠DCF​​，又​∵BF=CE​​，​∴CDE≅ΔABF(SAS)​​，​∴∠CED=∠AFB​​，​∴∠DEB=∠CFA​​，​∴AF//DE​​．【解析】可由题中条件判断出​ΔCDE≅ΔABF​​，得出​∠CED=∠AFB​​，即​∠DEB=∠CFA​​，进而可求证​DE​​与​AF​​平行．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）=a2+4a-12-a2-3a=a-12；（2）÷=×=．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算