大理白族自治州大理市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州大理市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•梅列区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(a+1)(a-3)​=aC.​​a6D.​(​ab)2.（广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.一个角的补角定是锐角B.两直线被第三直线所截，同位角相等C.有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D.同角的余角相等3.（四川省乐山市峨眉山市七年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.旋转对称图形都是中心对称图形B.角的对称轴就是它的角平分线C.直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点D.钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的内部4.已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A.4B.3C.2D.15.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或76.（2016•沈阳一模）下列各式计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b7.（2013•包河区一模）（2013•包河区一模）如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.C.D.28.（2016•平房区模拟）下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x5B.（x3）2=x5C.3x2-x2=3D.（2x）2=2x29.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）下列计算正确的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a210.（2022年春•酒泉校级月考）下列各式正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•凉山州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是．12.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）某商店三月份的销售额为a万元，三月份比二月份减少10%，二月份比一月份增加10%，则一月份的销售额为万元．13.（山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷）分式、、的最简公分母是．14.（新人教版八年级（上）寒假数学作业A（2））屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据．15.（2022年春•邵阳县校级月考）计算512=．16.如图，E是线段BC上的一点，A，D是BC同侧的两点，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，试证明AE=BE．有一位同学是这样思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE请你写出每一步的理由．①；②；③；④．17.（2016•长春模拟）探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=．18.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．19.（2017•广州）分解因式：​​xy220.关于x的方程=（a，h为常数，且2a+h≠0）的解为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？22.因式分解：ab-a+b-1．23.（2021•越城区模拟）计算：（1）​(​2a-b)（2）​(​-24.如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC，证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ．25.（湖南省娄底市新化县三塘中学八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．26.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）已知：如图，在△ABC中，点A（-3，2），B（-1，1）．（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．27.当x为何值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、原式​​=a5​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a4​D​​、原式​​=a2故选：​C​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘、除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．3.【答案】【解答】解：A、旋转对称图形不一定是中心对称图形，故此选项错误；B、角的对称轴就是它的角平分线所在直线，故此选项错误；C、直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的外部，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用旋转对称图形的性质，三角形高线的作法以及轴对称图形的性质分析得出即可．4.【答案】【解答】解：∵a和b的最小公倍数为24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公约数为6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要满足c和a的最小公倍数为36，则只有a=6，c=36，b=24时成立．故（a，b，c）=（6，24，36），共一组．故选C．【解析】【分析】根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．5.【答案】【解答】解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，则AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，设AE=x，则DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的长是4或6．故选B．【解析】【分析】过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，可得四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，根据旋转的性质可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，从而得到∠CBE=∠CBG，再利用“边角边”证明△CBE和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，设AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的长度．6.【答案】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本选项错误；C、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a6b÷a2=a4b，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算．7.【答案】【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故选A．【解析】【分析】延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．8.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此选项错误；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．12.【答案】【解答】解：设一月份的销售额为x，由题意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案为．【解析】【分析】可设出一月份的销售额，然后根据题意可以列出相应的方程，即可解答本题．13.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分别是：2ax、3bx、5x3，则最简公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．15.【答案】【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案为：2601．【解析】【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得．16.【答案】【解答】证明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性质），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定义），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分别为已知，等式性质，角的和差定义，ASA．【解析】【分析】根据两角夹边对应相等的两个三角形全等可以证明，写出理由即可．17.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【解析】【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．18.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】19.【答案】解：​​xy2故答案为：​x(y-3)(y+3)​​．【解析】应先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．20.【答案】【解答】解：去分母化为整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括号，得：ah-hx=2ax，移项，得：2ax+hx=ah，合并同类项，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴两边都除以2a+h，得：x=，经检验x=是原方程的解，故答案为：x=．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤先去分母化分式方程为整式方程，再解关于x的整式方程并检验即可得分式方程的解．三、解答题21.【答案】【答案】(1)5元(2)4160元【解析】本题主要考查了分式方程的应用.根据购进苹果数量是试销时的2倍．列方程求解(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，由题意得：解之得x=5(2)第一次销售苹果：5000/5=1000(kg)第一次销售苹果：11000/(5+0.5)=2000(kg)共盈利：(1000+2000-400)7+4000.7-5000-11000=4160(元)22.【答案】【解答】解：原式=（ab-a）+（b-1）=a（b-1）+（b-1）=（b-1）（a+1）．【解析】【分析】先分组，前两项一组，后两项一组，再提公因式即可．23.【答案】解：（1）