大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长沙模拟）如图，​⊙O​​的弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，若弦​AB=23​​，则​⊙O​​的半径为​(​​A.​2B.​22C.​3D.22.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））若点P是y轴上一动点，则点P到点A（-2，5）和B（-4，3）的距离之和最短时，点P的坐标为（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）3.（北师大版八年级下册《第5章分式与分式方程》2022年同步练习卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=4.（2022年春•常州期中）若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A.9B.10C.11D.125.（浙江省宁波市象山县丹城实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A.x2+2x-3=x（x+2）-3B.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C.x2-12x+36=（x-6）2D.-2m（m+n）=-2m2-2mn6.（安徽省淮南市二十中九年级（上）第一次段考数学试卷）观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A.B.C.D.7.（2016•上城区一模）一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.18.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+649.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.410.（山东省枣庄五中八年级（下）第一次月考数学试卷）一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）A.40°B.70°C.60°D.40°或70°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式、、的最简公分母是．12.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．13.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）计算：（a-b）（a2+ab+b2）=．14.（期中题）已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=（）。15.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-316.（2016•长春模拟）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．17.（2021•雁塔区校级模拟）若一个正多边形的中心角为​40°​​，则这个正多边形的内角和是______度．18.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））国旗上的五角星是图形，它的旋转角是．19.多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是．20.分式，，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.把下列各组分式通分：（1），；（2），，；（3），（4），．22.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到多少个三角形？23.（江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷）有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．24.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=120°​​，​EF​​为​AB​​的垂直平分线，交​BC​​于点​F​​，交​AB​​于点​E​​．求证：​FC=2BF​​．25.（2022年春•重庆校级月考）化简下列各式：（1）4（a+b）2-2（a+b）（2a-2b）（2）-(m+2)÷(m-1+)-．26.（河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明：（1）画出∠C的角平分线，交AB于点D；（2）延长BC到点E，使CE=AC，连接AE；（3）求证：AE∥CD．27.（2021•江北区校级模拟）在任意​n(n>1​​且为整数）位正整数​K​​的首位后添加6得到的新数叫做​K​​的“顺数”，在​K​​的末位前添加6得到的新数叫做​K​​的“逆数”．若​K​​的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称​K​​是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为​16324-13264=3060​​，​3060÷17=180​​，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568______（填“是”或“不是”​)​​“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”​N​​，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的​N​​的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​OA​​，设​OA=OC=r​​．​∵​弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，​∴OE=12OC=在​​R​​t解得​r=2​​或​-2​​（舍弃）．故选：​D​​．【解析】连接​OA​​，设​OA=OC=r​​，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2.【答案】【解答】解：点A关于y轴的对称点的坐标C（（2，5），连接BC与Y轴的交点为P，此时PA+PB最小，设直线BC为y=kx+b由题意：解得，∴直线BC为y=x+，∴点P（0，）．故选C．【解析】【分析】首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点P点坐标即可．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n-2）=1620，解得：n=11，故选：C．【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=1620，再解即可．5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、最小旋转角是=120°，故本选项正确；B、最小旋转角是=90°，故本选项错误；C、最小旋转角是=72°，故本选项错误；D、最小旋转角是=45°，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据旋转角的定义，分别求出每个旋转图形的最小旋转角，继而可得出答案．7.【答案】【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率=．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可．8.【答案】【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2-6a+9=（a-3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．10.【答案】【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选D．【解析】【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m-n）、x，故最简公分母是4（m-n）x2；故答案为4（m-n）x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．13.【答案】【解答】解：：（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3，故答案为：a3-b3．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．14.【答案】125°【解析】15.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．故答案为：（50-3a）．【解析】【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．17.【答案】解：​∵​正多边形的一个中心角为​40°​​，​∴360°÷40°=9​​，​∴​​这个正多边形是正九边形，​∴​​这个正九边形的内角和等于​(9-2)×180°=1260°​​．故答案为1260．【解析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，即可求出正九边形的内角和．本题考查了正多边形和圆、多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的相关性质．18.【答案】【解答】解：国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角是72°，144°，216°或288°，故答案为：旋转对称，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．19.【答案】【解答】解：多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是-12ab2c，故答案为：-12ab2c．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别3a，2b，c，故分式，，最简公分母是6abc，故答案为：6abc．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵，的最简公分母为12a2b2，∴=，=．（2）∵，，的最简公分母为abc，∴=，=，=．（3）∵=，∴，的最简公分母为2x（x+1）（x-1），∴=，=．（4）∵=，∴，的最简公分母为x（x-1），∴=，=．【解析】【分析】（1）根据公分母为母为12a2b2，直接通分，即可解决问题．（2）根据公分母为母为abc，直接通分，即可解决问题．（3）先将分式的分母变形，找出最简公分母2x（x-1），通分即可解决问题．（4）先找出公分母x（x-1），通分，即可解决问题．22.【答案】【解答】解：如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．【解析】【分析】根据题意画出图形，根据图形回答问题．23.【答案】【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）第一个四边形的周长为：4a+2b，第二个四边形的周长为：2a+4b，则周长差为：（4a+2b）-（2a+4b）=2a-2b．【解析】【分析】（1）拼成各种形状不同的四边形，需让相等的边重合，可先从常见的图形等腰梯形入手，然后进行一定转换；（2）根据作出的图形求出周长，然后求出周长差．24.【答案】证明：连接​AF​​，​∵EF​​为​AB​​的垂直平分线，​∴AF=BF​​，又​AB=AC​​，​∠BAC=120°​​，​∴∠B=∠C=∠BAF=30°​​，​∴∠FAC=90°​​，​∴AF=1​∴FC=2BF​​．【解析】连接​AF​​，结合条件可得到​∠B=∠C=30°​​，​∠AFC=60°​​，再利用含​30°​​直角三角形的性质可得到​AF=BF=125.【答案】【解答】解：（1）原式=4（a2+2ab+b2）-4（a2-b2）=4a2+8ab+4b2-4a2+4b2=8ab+8b2；（2）原式=-(m+2)÷()-=-(m+2)•-=--=-．【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；（2）根据分式混合运算的顺序，先算括号里，再乘除，最后加减，即可解答．26.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）证明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB=45°，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∴∠E==45°，∴AE∥DC．【解析】【分析】（1）首先以C为圆心，小于AC长为半径画弧，两弧交AC、BC于N、M，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点H，画射线CH交AB于D；（2）根据要求画图即可；（3）首先根据角平分线的性质可得∠BCD=∠ACB=45°，再证明∠E=45°，根据同位角相等，两直线平行可得结论．27.【答案】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为​361568-315668=45900​​，​45900÷17=2700​​，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”​N​​的十位数字为​x​​，百位数字为​y​​，则个位数字为​8-x​​，​y⩾x​​，​N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008​​，​∵N​​是四位“最佳拍档数”，​∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]​​，​=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x​​，​=5940-90x-900y​​，​=90(66-x-10y)​​，​∴66-x-10y​​能被17整除，①​x=2​​，​y=3​​时，​66-x-10y=34​​，能被17整除，此时​N​​为5326；②​x=3​​，​y=8​​时，​66-x-10y=-17​​，能被17整除，此时​N​​为5835；③​x=5​​，​y=1​​时，​66-x-10y=51​​，能被17整除，但​x>y​​，不符合题意；④​x=6​​，​y=6​​时，​66-x-10y=0​​，能被17整除，此时​N​​为5662；⑤​x=8​​，​y=3​​时，​66-x-10y=28​​，不能被17整除，但​x>y​​，不符合题意；⑥当​x=9​​，