四平市铁东区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前四平市铁东区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））一个正多边形的内角和与其外角和之和是1440°，则这个正多边形的一个外角的度数为（）A.36°B.45°C.55°D.60°2.（重庆市万州一中八年级（上）数学定时作业（二））如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的中点，DF⊥AB于点F，点E在BA的延长线上，且ED=EC，若AE=2，则AF的长为（）A.B.2C.+1D.33.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元检测训练卷B（一））下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.2-3=-6B.（-2）3=-6C.（）-2=D.2-3=5.（江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A.0＜k＜B.＜k＜1C.1＜k＜2D.k＞26.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​427.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m8.分式，，的最简公分母是（）A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz29.（2021•厦门二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​a3D.​(​10.有下列分式：①，②，③，④，其中，最简分式的个数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形​ABC​​的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______平方厘米．（圆周率用​π​​表示）12.（2015•长沙校级自主招生）从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是．13.如图，x=，y=．14.顶角为120°的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是，腰长与底边长的比是．15.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）第14周周练数学试卷）点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为．16.分式方程=-1的根是．17.（江苏省盐城市东台市七年级（下）月考数学试卷（6月份））计算：-a（-2a+b）=．18.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邗江区期末）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．19.（2022年春•马鞍山校级月考）若二次三项式kx2+2x-5可以在实数范围内因式分解，则k的取值范围是．20.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•蒙阴县二模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​E​​、​F​​为​BC​​上两点，且​BE=CF​​，​AF=DE​​，求证：（1）​ΔABF≅ΔDCE​​；（2）四边形​ABCD​​是矩形．22.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，求k的值．23.（江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷）有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．24.已知-=3，求的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE是3cm，求BC．26.（2022年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．27.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）分别求图①②③中草坪的面积；（2）如果多边形的边数为n，其余条件都不变，那么，你认为草坪的面积为多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则（n-2）×180°+360°=1440°，n-2=6，∴n=8．则这个正多边形的一个外角的度数为：360°÷8=45°，故选；B．【解析】【分析】根据正多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，列方程求解即可解答．2.【答案】【解答】解：过点E作EH∥AC交BC的延长线于H，∴∠H=∠ACB=60°，又∠B=60°，∴△ABH是等边三角形，∴EB=EH=BH，∴CH=AE=2，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠H，∴∠BED=∠HEC，在△BED和△HEC中，，∴△BED≌△HEC，∴BD=CH=2，∴BA=BC=4，BF=BD=1，∴AF=3．故选：D．【解析】【分析】过点E作EH∥AC交BC的延长线于H，证明△ABH是等边三角形，求出CH，得到BD的长，根据直角三角形的性质求出BF，计算即可．3.【答案】【解答】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相等，所以根据AAS，或ASA都可判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、SSS等作出判定即可．4.【答案】【解答】解：A、2-3==，选项错误；B、（-2）3=-8，选项错误；C、（）-2=（）2=，选项错误；D、2-3==，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：a-n=（a≠0），即可求解判断．5.【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2-b2，乙图中阴影部分的面积=a（a-b），k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜k＜2．故选：C．【解析】【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．6.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．7.【答案】【解答】解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）=2m2+m．故选：C．【解析】【分析】直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．8.【答案】【解答】解：观察三个分式的分母，这三个分式的最简公分母是72xyz2．故选A．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母9.【答案】​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a6÷​a​C​​．​​a3⋅​a​D​​．​(​​a3故选：​C​​．【解析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．10.【答案】【解答】解：①=；②==y+1；③的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；④==y-x；最简分式有1个．故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，再约分，即可得出①②④不是最简分式，③是最简分式．二、填空题11.【答案】解：过​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC=BC=2​​厘米，​∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°​​，​∵AD⊥BC​​，​∴BD=CD=1​​厘米，​AD=3​∴ΔABC​​的面积为​12BC⋅AD=​​S扇形BAC​=​∴​​莱洛三角形的面积​S=3×23π-2×故答案为：​(2π-23【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积​=​​三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．12.【答案】【解答】解：过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=BC•AM=（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高为：1+3+5=9，∴△ABC的边长为：AB==9×=9×=6，故面积为××6×9=27，故答案为27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根据等边三角形的面积计算可以求得AM=PE+PD+PF，再根据等边三角形的高线长可以计算等边三角形的边长，即可解题．13.【答案】【解答】解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，180°-130°=50°，则x=60，y=50，故答案为：60；50．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值．14.【答案】【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=30°，BD=CD=BC，设AD=x，则在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，∴BD==x，∴BC=2BD=2x，∴BC：AD=2x：x=2：1，AB：BC=2x：2x=1：．故答案为：2：1，1：．【解析】【分析】根据已知条件“等腰三角形的顶角为120°，底边上的中线长为4cm”画出图形，可求得底角为30°，设AD=x，由含30°的直角三角形的性质得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=x，得出BC=2BD=2x，即可得出结果．15.【答案】【解答】解：点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1）；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为（3，-2）；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为（1，-3）．故答案为：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘以（x-1）得，x=-（x-1），解得x=，检验：当x=时，x-1=1-=≠0，所以，x=是分式方程的根．故答案为：x=．【解析】【分析】方程两边都乘以（x-1），把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行验证即可．17.【答案】【解答】解：-a（-2a+b）=2a2-ab，故答案为：2a2-ab．【解析】【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加求解即可．18.【答案】【解答】解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A点的坐标为（-6，2），B、C两点的纵坐标均为-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F点的纵坐标为2，∴E（0，-4），F（8，2），设直线EF的解析式为y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直线EF解析式为y=x-4．故答案为y=x-4．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．19.【答案】【解答】解：∵kx2+2x-5可以在实数范围内因式分解，∴△=22-4•k•（-5）≥0，解得：k≥-，故答案为：k≥-．【解析】【分析】由多项式可以在实数范围内因式分解可知△≥0，解不等式可得．20.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵BE=CF​​，​BF=BE+EF​​，​CE=CF+EF​​，​∴BF=CE​​．​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=DC​​．在​ΔABF​​和​ΔDCE​​中，​​​∴ΔABF≅ΔDCE(SSS)​​．（2）​∵ΔABF≅ΔDCE​​，​∴∠B=∠C​​．​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​．​∴∠B+∠C=180°​​．​∴∠B=∠C=90°​​．​∴​​四边形​ABCD​​是矩形．【解析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：​AB=CD​​，​AF=DE​​，又因为​BE=CF​​，那么两边都加上​EF​​后，​BF=CE​​，因此就构成了全等三角形的判定中边边边​(SSS)​​的条件．（2）由于四边形​ABCD​​是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．22.【答案】【解答】解：∵方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，∴（k+1）2=k2+5，解得：k=2．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．23.【答案】【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）第一个四边形的周长为：4a+2b，第二个四边形的周长为：2a+4b，则周长差为：（4a+2b）-（2a+4b）=2a-2b．【解析】【分析】（1）拼成各种形状不同的四边形，需让相等的边重合，可先从常见的图形等腰梯形入手，然后进行一定转换；（2）根据作出的图形求出周长，然后求出周长差．24.【答案】【解答】解：-=3，x2-3xy-10y2=0，（x