乌海市海南区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前乌海市海南区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•滕州市校级月考）若a-b=3，ab=1，则a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.112.（2022年秋•瑶海区期中）等腰三角形顶角是120°，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.（2022年春•江阴市校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A.B.C.D.4.（山东省临沂市郯城县新村中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°5.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））已知：，且，则（）A.1或4B.C.D.6.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.（2022年秋•海南校级期中）计算2a2-（a-3）2，正确的结果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-98.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若分式方程=1无解，则a的值为（）A.1B.-1C.1或0D.1或-19.（2020年秋•封开县期中）在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）A.（3，5）B.（5，-3）C.（-5，3）D.（-5，-3）10.（2022年春•余杭区月考）如果x2-（m-1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.-1或3D.1或3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年河北省邯郸市复兴区中考数学模拟试卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．12.（2021•南明区模拟）如图，菱形​ABCD​​中，​AB=9​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​在​AB​​边上，且​BE=2AE​​，动点​P​​在​BC​​边上，连接​PE​​，将线段​PE​​绕点​P​​顺时针旋转​60°​​至线段​PF​​，连接​AF​​，则线段​AF​​长的最小值为______．13.（江苏省盐城市盐都区七年级（下）期末数学试卷）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．14.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•锦江区期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为．15.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）两个多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是．16.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将一个正五边形​ABCDE​​与一个正方形​CDFG​​拼接在一起，连接​BG​​、​EF​​，则​∠BGC​​的度数为______．17.（山东省德州市武城二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•德州校级期中）如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是，∠P1OP2=．18.（海南省临高县新盈中学九年级（上）第三次月考数学试卷）在①平行四边形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．19.（2022年春•苏州校级月考）（2022年春•苏州校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=°．20.（2021年春•乐清市校级月考）（2021年春•乐清市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏期中题）（1）如图①，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，试证明：∠DAE=(∠B-∠C)（2）在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由。（3）在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，则∠DFE与∠B、∠C的关系如何？(直接写出结论，不必说明理由。)22.（桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．23.如图是一个风筝设计图，其中AB=BC，AD=CD，AC，BD交于点O，请判断AC与BD是否互相垂直，并说明理由．24.在实数范围内分解因式．（1）x2-2；（2）5x2-3；（3）（x-2）2-x+2；（4）y4-3y3-28y2．25.（2022年春•太康县校级月考）计算下列各式，并且把结果化为只含有正指数幂的形式．（1）（a-3）2•（ab2）-3；（2）（a3b-1）-2•（a-3b2）2．26.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．27.（2021•贵阳）（1）有三个不等式​2x+3​15​​，​3(x-1)>6​​，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算​a(1+a)-(​a-1)小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，故选D．【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，∴高与底边的夹角为60°，∵等腰三角形顶角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故选：A．【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为120°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．3.【答案】【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．4.【答案】【解答】解：如图，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．5.【答案】【答案】A【解析】【解析】试题分析：先根据解出的关系，即可求得结果.解得则1或4故选A.考点：本题考查的是因式分解的应用6.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故选：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括号，进而合并同类项即可．8.【答案】【解答】解：=1，方程两边同乘以x-1，得ax=x-1移项及合并同类项，得x（a-1）=-1当a-1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=，∵分式方程=1无解，∴x-1=0时无解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选C．【解析】【分析】根据分式方程=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题．9.【答案】【解答】解：点（5，3）关于x轴的对称点是（5，-3）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．10.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一个完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．二、填空题11.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案为：（x-3）（x+5）12.【答案】解：在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．​∵∠B=60°​​，​BE=BG​​，​∴ΔBEG​​是等边三角形，​∴EB=EG​​，​∠BEG=∠BGE=60°​​，​∵PE=PF​​，​∠EPF=60°​​，​∴ΔEPF​​是等边三角形，​∴∠PEF=60°​​，​EF=EP​​，​∵∠BEG=∠PEF​​，​∴∠BEP=∠GEF​​，​∴ΔBEP≅ΔGEF(SAS)​​，​∴∠EGF=∠B=60°​​，​∴∠BGF=120°​​，​∴​​点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，​∵AB=9​​，​BE=2AE​​，​∴BE=6​​，​AE=3​​，​∵∠BEG=∠EGF=60°​​，​∴GT//AB​​，​∵BG//AT​​，​∴​​四边形​ABGT​​是平行四边形，​∴AT=BG=BE=6​​，​∠ATH=∠B=60°​​，​∴AH=AT⋅sin60°=33​∴AF​​的最小值为​33故答案为：​33【解析】在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．证明​∠BGF=120°​​，推出点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，求出​AH​​即可．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解答】解：依题意得剩余部分为（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6．【解析】【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．14.【答案】【解答】解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．【解析】【分析】设∠BOC=α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．15.【答案】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2-b2=（a+b）（a-b）；故多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．故答案为：a+b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可确定公因式．16.【答案】解：​∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°​​∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°​​，​∵BC=CG​​，​∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案为：​9°​​．【解析】由周角的定义求出​∠BCG​​，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．此题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．17.【答案】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周长为16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案为：16cm，70°．【解析】【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周长为16cm，据此解答即可．18.【答案】【解答】解：①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，⑤只是轴对称图形．故答案为：②③④．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可做出正确选择．19.【答案】【解答】解：如图，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=120°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°，∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．故答案是：30．【解析】【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．20.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=•PI•QM，S△INF=•IE•NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四边形ACPQ．故S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．故答案为1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要证明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解决问题．三、解答题21.【答案】（1）∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-(90°-∠B)=(180°-∠B-∠C)-90°+∠B=(∠B-∠C)；（2）∠DFE=(∠B-∠C),理由“略”；（3）∠DFE=(∠B-∠C).，理由“略”【解析】22.【答案】（1）作图如下：（2）证明：∵AB=AC，∴∠EBD=∠FCD，又∵AD⊥BC，∴BD=DC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∴△DEB≌△DFC，∴EB=FC．【解析】23.【答案】【解答】解：AC与BD互相垂直，理由：在△ABD和△CBD中∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SAS），∴∠BOA=∠COB=90°，∴AC与BD互相垂直．【解析】【分析】首先得出△ABD≌△CBD（SSS），进而得出△ABO≌△CBO（SAS），可得出∠BOA=∠COB=90°．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（x+）（x-）；（2）原式=（x+）（x-）；（3）原式=（x-2）（x-2-1）=（x-2）（x-3）；（