赣州市高三上学期数学巩固检测题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省赣州市2012届高三上学期数学巩固检测题2012年元月第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合,则A。 B.C.D。2.若其中，是虚数单位，则=A. B.C。D.3。设，，，则的大小关系是A. B。C。D.4。不等式的解集是 A. B。 C. D.5.“”是“函数的最小正周期为”的A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D。既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A. B. C。 D。7.袋中有个形状大小一样的球,编号分别为，从中任取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为高三数学巩固试题（一）第1页（共8页）高三数学巩固试题（一）第2页（共8页）A。B.C。D。高三数学巩固试题（一）第1页（共8页）高三数学巩固试题（一）第2页（共8页）8.已知等比数列满足：，，则的值是A.B。C。D.9.设函数，若时,恒成立，则实数的取值范围是A。 B. C. D.10.当且时，(其中、为非负整数，且，则的值为A.B.C。D。与有关第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共20分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是.12。函数的零点位于区间，则。13。已知锐角三角形的边长分别为2、4、，试求的取值范围.14.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为.15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题)①（坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线截圆的弦长是.②（不等式选做题)关于的不等式在上恒成立（为常数），则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16。（本大题满分12分)在中,已知，，是边上的一点，,求的长.高三数学巩固试题（一）第3页（共8页）高三数学巩固试题（一）第3页（共8页）高三数学巩固试题（一）第4页（共8页）17.(本大题满分12分)（文科）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．（1）求点在直线上的概率;（2）求点满足的概率．（理科）、两个口袋，袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；袋中7张卡片，其中4张写有0,1张写有1，2张写有2,从袋中取1张卡片，袋中取2张卡片，共张卡片,求：（1）取出的张卡片都写的概率;（2）取出的张卡片数字之积是的概率；(3)取出的张卡片数字之积的数字期望.县（市、区）学校：县（市、区）学校：班级：姓名：座号：学生代码：……密……封……线……ABCDEF（文科做（1)（2）;理科做（1）（2)(3）)如图，已知平面，平面,△为等边三角形，，为的中点．ABCDEF（1）求证：平面；（2)求证:平面平面;(3）求直线和平面所成角的正弦值．高三数学巩固试题（一）第5页（共8页）高三数学巩固试题（一）第5页（共8页）高三数学巩固试题（一）第6页（共8页）19.（本大题满分12分）设数列的前项和为,且,其中是不等于和的常数。（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足（，且），求数列的前项和为.20.（本大题满分13分）已知函数，当时,取得极小值。（1）求的值；（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”。试证明:直线为曲线“上夹线"。高三数学巩固试题（一）第7页（共8页）高三数学巩固试题（一）第7页（共8页）高三数学巩固试题（一）第8页（共8页）21.（本大题满分14分)一直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点，为抛物线准线的一点。（1)求证：不可能是钝角;（2）是否存在这样的点，使得为正三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案2012年元月一、选择题:1～5.BBBDA；6～10.ADCDA。二、填空题：11。；12.;13.；14.;15。①；②。三、解答题:16。解:在中，由正弦定理得∴或,①若，则,中，由余弦定理得∴，②若，则，中，由余弦定理得∴17。（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，∴基本事件总数为个。记“点在直线上"为事件，有个基本事件：高三数学巩固（一）答案第1页（共6页）高三数学巩固（一）答案第2页（共6页），高三数学巩固（一）答案第1页（共6页）高三数学巩固（一）答案第2页（共6页）（2)记“点满足”为事件,则事件有个基本事件:当时，当时,；当时,;当时，当时，；当时，． （理科)解：(1）设事件表示：“取出的张卡片都写"（2)设事件表示：“取出的张卡片数字之积是”（3）设取出的张卡片数字之积为随机变量，则可取0,2,4，8；；024818。解(1）证法一：取的中点，连．∵为的中点，∴且．∵平面,平面,∴，∴．又,∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面,∴平面．证法二：取的中点，连．∵为的中点,∴．∵平面，平面,∴．又，∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面,∴平面，平面．又,∴平面平面．∵平面，∴平面．（2)证：∵为等边三角形，为的中点,∴．∵平面，平面,∴．又,故平面．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（3）平面内，过作于，连高三数学巩固（一）答案第3页（共6页）高三数学巩固（一）答案第4页（共6页）∵平面平面，∴平面高三数学巩固（一）答案第3页（共6页）高三数学巩固（一）答案第4页（共6页）∴为和平面所成的角设，则， 中， ∴直线和平面所成角的正弦值为19.（1）证明：∵∴∴,即又且，∴又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1)知:∴故有，∴∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴20.解：（1)∵,∴而由已知得:∴此时，∴，当时，，当时，∴当时，取得极小值即符合题意（2）由，得当时，，此时，，∴是直线与曲线的切点当时，,此时，，∴也是直线与曲线的切点∴直线与曲线相切且至少有两个切点对任意,即，因此直线为曲线“上夹线”21。解：设，直线方程为由得:,高三数学巩固（一）答案第5页（共6页）高三数学巩固（一）答案第