九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案(湘教版)

第页九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案（湘教版）一.选择题(共10小题)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2+=3B.x2+x=yC.(x﹣4)(x+2)=3D.3x﹣2y=02.若(a﹣3)x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为()A.3B.﹣3C.±3D.无法确定3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c分别为()A.2、3、﹣1B.2、﹣3、﹣1C.2、﹣3、1D.2、3、14.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=196.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或107.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k58.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是()A.B.C.D.9.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.x(x﹣1)=45B.x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=4510.已知M=a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为()A.MND.不能确定二.填空题(共8小题)11.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=.12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的一般形式是.13.若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=.14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式，则ab=.15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为.16.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为.17.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=.18.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①(2x+3)2﹣25=0②x2+6x+7=0(用配方法解)③3x2+1=4x.④2(x﹣3)2=x2﹣9.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.21.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)及售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)…50607080…销售量y(千克)…100908070…(1)求y及x的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.(1)若矩形猪舍的面积为80平方米，求及墙平行的一边BC的长;(2)若及墙平行的一边BC的长度不小于及墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大最大面积是多少湖南省澧县张公庙中学2018-2018学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测参考答案一.选择题(共10小题)1.C.2.B.3.B.4.B.5.B.6.B.7.B.8.D.9.A.10.A二.填空题(共8小题)11.﹣1.12.x2﹣4=0.13.﹣1.14.12.15.y2﹣2y﹣3=0.16.a≤且a≠1.17.13.18.100+100(1+x)+100(1+x)2=364.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①x1=1，x2=﹣4.②x1=﹣3+，x2=﹣3﹣;③x1=1，x2=.④x1=3，x2=9.20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，解得：m>﹣.(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=﹣3.21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=;方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，解得x1=﹣.22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1﹣x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：(1)设y及x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得，解得.故y及x的函数关系式为y=﹣x+150(0≤x≤90);(2)根据题意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元.24.解：(1)设BC的长为xm，则AB的长为(25+1﹣x)m.依题意得：(25+1﹣x)x=80，化简，得x2﹣26x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形猪舍的面积为80平方米，求及墙平行的一边BC的长为10m;(2)依题意得：，解得≤x≤12，所以x最小=.答：若及墙平行的一边BC的长度不小于及墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为米.25.解：(1)m2+m+4=(m+)2+，∵(m+)2≥0，∴(m+)2+≥，则m2+m+4的最小值是;(2)4﹣x2+2x=﹣(x