2022届优质校一模数学试卷汇编-万有引力与航天 答案版

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台--教育因你我而变好教育云平台--教育因你我而变专题5专题5××万有引力与航天常考题型常考题型题型考查年份关联知识点开普勒三定律与万有引力定律的应用2021全国甲卷18题开普勒第三定律，卫星的各个物理量计算2021河北卷4题利用万有引力定律求运行轨道的半径2021辽宁卷8题万有引力定律的应用2020全国I卷15题万有引力定律的应用估算中心天体的质量和密度2021全国乙卷18题估算天体的质量2021广东2题根据已知量计算天体的质量卫星运行参量的分析及变轨问题2021海南卷4题近地卫星与同步卫星运行参数的比较2021湖南卷7题不同轨道上的卫星各物理量的比较，卫星发射及变轨问题中各物理量的变化2020全国II卷15题求卫星运行周期2020全国III卷16题求卫星运行速率方法点拨方法点拨1．万有引力和重力的关系(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力。在赤道上：mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω自2，在两极：mg＝Geq\f(Mm,R2)；(2)忽略自转时重力等于万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，由此可得g＝eq\f(GM,R2)、M＝eq\f(gR2,G)、GM＝gR2等重要关系。2．天体质量和密度的估算：(1)由g、R估算；(2)由T、r估算。3．人造卫星宇宙速度(1)由v＝eq\r(\f(GM,r))得出的速度是卫星在圆形轨道上匀速运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度；(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心；(2)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供。4．卫星变轨与对接问题(1)升高轨道需要点火加速(向后喷气)，降低轨道需要点火减速(向前喷气)；(2)同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速。【例1】在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T。已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出()A．木星的质量B．“木卫三”的质量C．“木卫三”的密度D．“木卫三”的向心力【方法点拨】万有引力在天体运动中的应用，主要是万有引力充当向心力，注意向心力的表达式有多种形式：F＝Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，对应具体情况应灵活选择。一般求解天体质量和密度的两条基本思路：=1\*GB3①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq\f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)；=2\*GB3②由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。注意：利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。【解析】“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)·(R＋h)，解得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量m无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以A项正确，B、C、D项错误。【答案】A【例2】(2021湖南卷7题)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是()A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/sC．核心舱在轨道上飞行的周期小于24hD．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小【方法点拨】解决卫星运行参数与变轨问题，记住天体运动中的“三看”和“三想”：看到“近地卫星”想到“最大绕行速度”“最小周期”；看到“忽略地球自转”想到“万有引力等于重力”；看到“同步卫星”想到“周期T＝24h”。同时注意：卫星轨道半径越大，同一卫星所受万有引力越小，其线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大；动能越小，势能越大，机械能越大。【解析】根据万有引力定律有F＝Geq\f(Mm,r2)，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为，所以A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C正确；卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误。【答案】AC试题汇编试题汇编开普勒三定律与万有引力定律的应用1．(2022届吕梁市11月测试)下列关于物理量、物理量的单位和物理学史的说法，其中正确的是()A．力的单位牛顿，是国际单位制的基本单位B．角速度是描述转动快慢的物理量，是标量C．牛顿发现牛顿运动三大定律，标志着物理学的真正开端D．开普勒通过分析第谷等人得观察资料，总结出行星运动三大定律【答案】D【解析】力的单位是牛顿，但不是国际单位制的基本单位，A错误；角速度是描述转动快慢的物理量，是矢量，但中学阶段不研究其方向，B错误；伽利略关于力与运动规律的发现及其理想斜面实验的科学研究方法，标志着物理学的真正开端，C错误；开普勒通过分析第谷等人得观察资料，总结出行星运动三大定律，D正确。2．(2022届衡水高三上调研)2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面开始巡视探测，如图所示。已知火星的半径约为地球半径的二分之一，火星上的第一宇宙速度为3.5km/s，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则“祝融号”火星车在火星上受到的重力约为它在地球上受到的重力的()A．1倍B．0.4倍C．4倍D．2.5倍【答案】B【解析】根据重力提供向心力，有mg＝meq\f(v2,R)，解得g＝eq\f(v2,R)，则有，所以“祝融号”火星车在火星上受到的重力约为它在地球上受到的重力的0.4倍，则B正确；ACD错误。3．(2022届行知中学期中)某行星Q与地球半径接近，其质量约为地球质量的eq\f(4,5)，地球和此行星各自的卫星公转半径的倒数与公转速度的平方v2的关系图像如图所示，下列判断正确的是()A．行星Q的近地卫星速度较小B．取相同公转速度，行星Q的卫星的周期较大C．图线a表示的是地球，图线b表示的是行星QD．取相同公转半径，行星Q的卫星向心加速度较大【答案】A【解析】根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，行星Q与地球半径接近，质量约为地球质量的eq\f(4,5)，则行星Q的第一宇宙速度较小，故A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得，可知地球的质量较大，则图像的斜率较小，则图线b表示的是地球，图线a表示的是行星Q，故C错误；取相同公转速度，则行星Q的卫星的轨道半径较小，根据T＝eq\f(2πr,v)可知，行星Q的卫星的周期较小，故B错误；取相同公转半径，行星Q的卫星的速度较小，根据a＝eq\a\vs4\al(\f(v2,r))，可知行星Q的卫星向心加速度较小，故D错误。4．(2022届莱芜一中期中)在新中国成立70周年之际，航天国乐为“一带一路”倡议起点而创作的《2013阿斯塔纳》等12首乐曲“探访”嫦娥四号“鹊桥”中继星，音乐余韵在40万公里的月球深空飘扬，为鹊桥“中继星”送去祝福。如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是()A．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1∶1B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为∶C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比L∶(L＋d)D．月球与地球质量之比为【答案】D【解析】月球所受的合外力指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故A错误；“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据可知，“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的线速度之比为，故B错误；根据可知，“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的向心加速度之比为，故C错误；对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力之和提供向心力，有，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响，对月球有，联立得，故D正确。5．(2022届日照市12月校际联考)2021年10月17日9时50分，神舟十三号三位航天员成功开启货物舱舱门，顺利进入天舟三号货运飞船，航天员乘组之后继续开启天舟二号货运飞船货物舱舱门，在空间站开展空间科学技术实验。空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的，不考虑地球自转，下列说法正确的是()A．地面上重力为G的物体，在空间站上的重力为B．空间站在轨道上的飞行速度约为第一宇宙速度的C．空间站在轨道上的飞行周期约为近地卫星飞行周期的D．宇航员进入空间站后，由于质量变大，空间站的轨道半径将变大【答案】B【解析】根据，圆轨道处离地心的距离是地面离地心的距离的倍，则圆轨道处的重力加速度是地面的重力加速度倍，地面上重力为G的物体，在空间站上的重力为，故A错误；根据，，第一宇宙速度为贴近地球表面卫星的环绕速度，则圆轨道处离地心的距离是地面离地心的距离的倍，空间站在轨道上的飞行速度约为第一宇宙速度的，故B正确；根据开普勒第三定律，圆轨道处离地心的距离是地面离地心的距离的倍，则空间站在轨道上的飞行周期约为近地卫星飞行周期的，故C错误；宇航员进入空间站后，空间站的速度不变，空间站的轨道半径不变，故D错误。6．(2022届衡水四调)(多选)如图所示，地球绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，P点为近日点，到太阳球心的距离为R1，Q点为远日点，到太阳球的距离为R2，地球的公转周期为T。月球绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，公转的周期为t，在考虑地球公转时可将地球和月球看作整体，则下列说法正确的是()A．地球和月球整体从Q点运动到P点的过程中机械能变大B．地球在P点和Q点的速率之比为C．地球和太阳的质量之比为D．由开普勒第三定律可得【答案】BC【解析】地球和月球整体从Q点运动到P点的过程中只有万有引力做功，整体机械能守恒，故A错误；取地球在P、Q两点附近运动的很小的一段时间Δt，根据开普勒第二定律可得，解得，故B正确；设地球和太阳的质量分别为M1、M2。对地月系统根据牛顿第二定律有，解得，由上式并根据开普勒第三定律可推知，联立解得，故C正确；等式左、右两边描述的不是绕同一个中心天体运动的周期与半长轴或半径之间的关系，不遵循开普勒第三定律，故D错误。估算中心天体的质量和密度7．(2022届湖南省新高考普通高中学业水平等级考试)2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，随后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。设组合体绕地球做圆周运动的周期为T，线速度大小为v，万有引力常量用G表示。则下列正确的说法是()A．神舟十二号载人飞船的发射速度大于7.9km/sB．神舟十二号载人飞船对接天和核心舱时要在相同轨道上加速C．由以上条件可得地球的质量为D．三舱（船）组合体的质量为【答案】A【解析】由于神舟十二号绕地球运行，因此发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，A正确；舟十二号只能在低于核心舱运行轨道上运行，逐渐加速，使轨道半径逐渐增大，才能与核心舱对接；而若进入同一运行轨道上运行，加速运行过程中，神舟十二号会做离心运动，不能实现对接，B错误；组合体绕地球作圆周运动的周期为T，线速度大小为v，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，解得地球质量，C错误；根据条件只能求的中心天体的质量，所以三舱（船）组合体的质量不能求得，D错误。8．(2022届六安第三次月考)2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是()A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B．恒星B的质量为C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径也一定等于C的轨道半径D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则【答案】D【解析】若知道C的轨道半径，根据，则可求出B的质量，C质量无法求得，故A错误；在A、B组成的双星模型中，对A分析，有，得，故B错误；若A也有一颗运动周期为T2的卫星，根据，解得，在A、B组成的双星模型中，有，，则，则其轨道半径不一定等于C的轨道半径，因为A、B恒星的质量不同，故C错误；设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则，解得，故D正确。9．(2022届衡水二调)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的向心加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别为P1、P2周围物体的a与r2的关系图线，它们左端点的横坐标相同。下列说法正确的是()A．P1的半径比P2的半径大B．P1的平均密度比P2的平均密度小C．P1的“第一宇宙速度”比P2的“第一宇宙速度”大D．s1的公转周期比s2的公转周期小【答案】CD【解析】由图像可知，左端点的横坐标相同，则P1的半径比P2的半径相等，A错误；根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a＝eq\f(GM,r2)，又P1、P2的半径相等，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的质量大于P2的质量，根据，所以P1的平均密度比P2的大，B错误；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,r))，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，C错误；根据万有引力提供向心力得出周期表达式T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以s1的公转周期比s2的小，D正确。卫星运行参量的分析及变轨问题10．(2022届河南名校期中联考)(多选)2021年6月，神舟十二号载人飞船顺利升空，并与轨道高度为400km的“天和”核心舱在图1中M点成功对接，对接时，神舟十二号已关闭动力。轨道Ⅰ是神舟十二号轨道示意图，Ⅱ是“天和”核心舱运动的轨道示意图，图2为两航天员出舱情景图。已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2，。则下列说法中正确的是()A．质量为50kg的航天员在核心舱内对核心舱的压力为445NB．神舟十二号载人飞船在M点的加速度与“天和”核心舱的加速度相等C．神舟十二号载人飞船在N点发射速度大于7.9m/sD．图2中两个航天员处于完全失重状态，所以二者间的万有引力为0【答案】BC【解析】航天员在核心舱内处于完全失重状态，对核心舱的压力为零，故A错误；根据a＝eq\f(GM,r2)，可知神舟十二号载人飞船在M点的加速度与“天和”核心舱的加速度相等，故B正确；第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星或飞船的最小发射速度，以7.9km/s的发射速度发射的卫星或飞船恰好在近地轨道做匀速圆周运动，轨道比近地轨道越高，发射速度越大，所以神舟十二号载人飞船在N点发射速度大于7.9km/s，故C正确；图2中两个航天员处于完全失重状态，但二者间的万有引力不为0，故D错误。11．(2022届耀华中学第二次月考)北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成，设地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则()A．这两种卫星速度都大于eq\r(gR)B．中圆轨道卫星的向心加速度约为C．中圆轨道卫星的运行周期大于24小时D．根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向前方喷气减速【答案】B【解析】根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，因此轨道半径越大，运动速度越小，贴近地球表面运动时，速度为eq\r(gR)，因此这两种卫星速度都小于eq\r(gR)，A错误；对中圆轨道卫星，根据，而在地面处，因此可得，B正确；根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知轨道半径越大，运行周期越长，同步卫星的运行周期为24小时，因此中圆轨道卫星的运行周期小于24小时，C错误；卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气做加速度运动，才能做离心运动，变轨到同步轨道，D错误。12．(2022届天津期中五校联考)2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则()A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为10∶1B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度C．卫星在轨道Ⅲ的运行速率大于eq\r(gR)D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等【答案】B【解析】设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝，所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比，故A错误；根据可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，故B正确；卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，解得，根据，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，即轨道半径r越大，卫星的速率v越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于eq\r(gR)，故C错误；卫星在A点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能