北师大六年级上册数学知识点汇总

北师大六年级上册数学知识点汇总本文介绍了圆的基本概念和公式。圆是平面上的一种曲线图形。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离叫做半径，用字母r表示。圆规两脚分开的距离就是圆的半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同一个圆内，所有的半径和直径都相等。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用数学公式表示为：d＝２r，r＝1/2d，用文字表示为：半径=直径÷2，直径=半径×2。圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母C表示。圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，取π≈3.14。圆的周长公式有两种表示方法：C=πd或C=2πr。圆的面积是圆所占面积的大小，用字母S表示。圆的面积公式为：S=πr²。把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²，其中R＝r＋环的宽度。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式有两种表示方法：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r。半圆面积等于圆的面积÷2，公式为：Ｓ＝πｒ²/2。21.在同一个圆内，当半径扩大或缩小时，直径和周长也会相应扩大或缩小相同的倍数。然而，面积的扩大或缩小倍数是半径倍数的平方。例如，如果半径扩大4倍，则直径和周长也会扩大4倍，但面积会扩大16倍。22.两个圆的半径比等于它们的直径比，周长比也相等，而面积比等于上述比的平方。例如，如果两个圆的半径比为2:3，则它们的直径比和周长比也都是2:3，但面积比为4:9。23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长会增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长会增加πa厘米。24.在同一圆中，圆心角所占圆周角的比例就是它所在扇形面积占圆面积的比例，而它所对应的弧长则占圆周长的比例。25.当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，而长方形的面积最小。26.扇形的弧长公式为S=nπr²/360，其中n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径。扇形的面积公式为S=πr²n/360。27.轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这条直线被称为对称轴。28.有一条对称轴的图形包括角、等腰三角形、等腰梯形、扇形和半圆。有两条对称轴的图形是长方形，有三条对称轴的图形是等边三角形，有四条对称轴的图形是正方形，而圆和圆环则有无数条对称轴。29.圆的直径所在的直线是圆的对称轴。30.在进行计算时，一定要带上单位。周长的单位为例如：厘米，面积的单位为例如：平方厘米，而体积的单位为例如：立方厘米。31.圆的周长可以通过公式3.14×直径来计算。例如，当直径为1时，周长为3.14；当直径为2时，周长为6.28；当直径为3时，周长为9.42，以此类推。32.圆的面积可以通过公式3.14×半径²来计算。例如，当半径为1时，面积为3.14；当半径为2时，面积为12.56；当半径为3时，面积为28.26，以此类推。分数混合运算的顺序与整数混合运算相同，先乘除后加减，有括号的先算括号里的。如果同级运算，按从左到右的顺序计算。在分数连乘时，可先约分再计算。在分数乘除混合运算时，要先将除法转换为乘法，再按乘法运算。解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，有两种方法。第一种方法是先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第二种方法是用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。对于“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”这个问题，也有两种方法。第一种方法是首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。第二种方法是先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。解决稍复杂的分数应用题的步骤是：先找准单位“1”，确定其他量和单位“1”的量之间的关系，画出关系图，写出等量关系式。设未知量为X，根据等量关系式，列出方程，解答方程。记住以下几种算术解法：对应数量÷对应分率=单位“1”的量；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。记住以下解方程定律：加数+加数=和；加数=和–另一个加数。被减数–减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。因数×因数=积；因数=积÷另一个因数。被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。绘制简单线段图的方法：分数应用题可分为两种类型，一种是已知单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分为三种：一种量是另一种量的几分之几，一种量比另一种量多几分之几，一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤是：首先用直尺画出单位“1”的量的线段，分母是几就将线段平均分成几份，标出相关的量。和表示方法：百分数是百分之一的分数，用百分号“%”表示，例如50%表示50/100。2、百分数与分数、小数的转换：将百分数转化为分数或小数，将百分号去掉，分母或小数点后面的数字除以100即可。将分数或小数转化为百分数，将分子或小数点后面的数字乘以100并加上百分号即可。3、百分数的应用：百分数可以表示比例关系和增减量。在比例关系中，百分数可以表示一个数与另一个数的比值；在增减量中，百分数可以表示一个数相对于原数的增加或减少的百分比。4、百分数的计算：百分数的加减运算可以先将百分数转化为小数，再进行小数的加减运算，最后将结果转化为百分数。百分数的乘除运算可以直接进行，乘法运算可以将百分数转化为小数，乘以另一个数后再将结果转化为百分数；除法运算可以将百分数转化为小数，除以另一个数后再将结果转化为百分数。5、百分数的应用题：求百分数的增减量、比例关系或原数；求原数的百分数；求两个数的比值。在解决应用题时，要注意单位的转换和问题的实际意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数值，常用的百分数有84%、28%、2.5%等等。它只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，表示的是一个比值。百分数的读法与分数的读法相同，但读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。百分数相当于分母是100的分数，但不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一个具体数量，因此不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，因此表示数量时可以带单位。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数，例如18%、16.7%、180%。将小数化成百分数的方法是先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，例如0.25=25%。将分数化成百分数的方法是先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，例如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。将百分数化成小数的方法是先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添补位。将百分数化成分数的方法是先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%。求百分率的方法一般是指部分占总体的百分之几，例如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几，及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。优秀率、出席率、缺席率、命中率都是通过对总人数或总次数进行计算得出的百分比。例如，优秀率就是优秀人数除以总人数，再乘以100%。同样地，缺席率就是缺席人数除以总人数，再乘以100%。在实际问题中，求一个数的百分之几或几分之几都可以用乘法来计算，即将这个数乘以相应的百分数或分数。具体计算方法可以根据情况选择化成小数或分数来进行。数据处理中常用的统计图有三种：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图主要用于比较数量大小，需要确定横轴、纵轴、条形位置、宽度和间隔，以及单位长度的量。复试条形统计图与单式条形统计图制作方法相同，只是需要用颜色或底纹区分不同的量。折线统计图不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢。单式折线统计图只有一条折线，而复试折线统计图用不同的折线表示不同的数量变化情况。反映气温变化最好用折线统计图，反映班级人数则用条形统计图比较好，反映支出占比最好用扇形统计图。比是两个数相除得到的商，也叫比值。比的前项除以后项所得的商就是比值。2.比值通常用分数、小数和整数来表示。3.比的后项不能为零。4.与除法比较相似，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除非为零），比值不变。（二）求比值1.求比值：将比的前项除以比的后项。（三）化简比1.化简比：将比的前项除以比的后项求出分数的比值，然后将分数比值改写成比的形式。（四）比的应用1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或几个数量分别是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人是男女生人数的总和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人。第二步求男女生：男生：5×5=25人，女生：5×7=35人。2.比的第二种应用：已知一个数量，以及两个或几个数的比，求另外几个数量分别是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人。第二步求女生：女生：5×7=35人，全班：25+35=60人。3.比的第三种应用：已知两个数量的差，以及两个或几个数的比，求这两个或几个数量分别是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数。5.比在几何中的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是a：b，求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)宽=周长÷2×b/(a+b)面积=长×宽（2）已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c，求长、宽、高、体积。长=周长÷4×a/(a+b+c)宽=周长÷4×b/(a+b+c)高=周长÷4×c/(a+b+c)体积=长×宽×高（3）已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。三个角分别为：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。三条边分别为：周长×a/(a+b+c)周长×b/(a+b+c)周长×c/(a+b+c)本文介绍了百分数的基本概念和应用，包括百分数的定义、意义和表示方法，以及小数、百分数与分数之间的互化规则。其中，百分数的意义是表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位。本文还介绍了四个公式，包括求增加百分之几、减少百分之几等。最后，本文提供了三道应用题，帮助读者理解公式的具体应用。在具体的应用题中，本文提供了两个例子，分别是45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几；以及45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几。对于这些应用题，本文提供了详细的解题思路和计算步骤，帮助读者理解公式的具体应用。比一个数增加百分之几或减少百分之几的数可以通过公式计算。例如，水结成冰后体积增加了5立方厘米，求增加百分之几。首先确定单位1是水，根据题目可知水是少的，冰是多的，因此可以用50-5求出水的体积是45立方厘米。增加的部分是5立方厘米，最后用增加的部分5除以单位1的45，得到增加百分之11.1。减少百分之几与增加百分之几的解题方法相同，还有多百分之几、提高百分之几、增长百分之几等。类似地，少百分之几、降低百分之几、节约百分之几也与减少百分之几相同。在百分数应用题中，可以通过乘法或除法来计算比一个数增加或减少百分之几的数。例如，已知去年小学有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，可以用乘法算式80×（1+25%）来求今年的学生人数。同样地，如果今年的学生人数比去年减少了25%，可以用乘法算式80×（1-25%）来求今年的学生人数。有些题目需要列方程解答，例如小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？可以设这本书一共有X页，根据等量关系式“第一天-第二天=20页”来列方程求解。小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？方程法：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。等量关系式：第一天+第二天=20页方程：25%X+20%X=20化简得：45%X=20解得：X=44.44页（保留两位小数）小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程：X-25%X-20%X=20化简得：55%X=20解得：X=36.36页（保留两位小数）小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程：X-25%X-